1樓：清野有西
二次函式：y=ax^2+bx+c （a,b,c是常數,且a不等於0）
a>0開口向上
a0,ax^2+bx+c=0有兩個不相等的實根
b^2-4ac0)個單位,解析式為y=a(x+b/2a+d)^2+(4ac-b^2)/4a,向右就是減
函式向上移動d(d>0)個單位,解析式為y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a+d,向下就是減
當a＞0時,開口向上,拋物線在y軸的上方(頂點在x軸上),並向上無限延伸；當a＜0時,開口向下,拋物線在x軸下方(頂點在x軸上),並向下無限延伸.｜a｜越大,開口越小；｜a｜越小,開口越大.
4.畫拋物線y＝ax2時,應先列表,再描點,最後連線.列表選取自變數x值時常以0為中心,選取便於計算、描點的整數值,描點連線時一定要用光滑曲線連線,並注意變化趨勢.
二次函式解析式的幾種形式
(1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c為常數,a≠0).
(2)頂點式：y＝a(x-h)2+k(a,h,k為常數,a≠0).
(3)兩根式：y＝a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2是拋物線與x軸的交點的橫座標,即一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個根,a≠0.
說明：(1)任何乙個二次函式通過配方都可以化為頂點式y＝a(x-h)2+k,拋物線的頂點座標是(h,k),h＝0時,拋物線y＝ax2+k的頂點在y軸上；當k＝0時,拋物線a(x-h)2的頂點在x軸上；當h＝0且k＝0時,拋物線y＝ax2的頂點在原點.
(2)當拋物線y＝ax2+bx+c與x軸有交點時,即對應二次方程ax2+bx+c＝0有實數根x1和
x2存在時,根據二次三項式的分解公式ax2+bx+c＝a(x-x1)(x-x2),二次函式y＝ax2+bx+c可轉化為兩根式y＝a(x-x1)(x-x2).
求拋物線的頂點、對稱軸、最值的方法
①配方法：將解析式化為y＝a(x-h)2+k的形式,頂點座標(h,k),對稱軸為直線x＝h,若a＞0,y有最小值,當x＝h時,y最小值＝k,若a＜0,y有最大值,當x＝h時,y最大值＝k.
②公式法：直接利用頂點座標公式(- , ),求其頂點；對稱軸是直線x＝- ,若a＞0,y有最小值,當x＝- 時,y最小值＝ ,若a＜0,y有最大值,當x＝- 時,y最大值＝ .
6.二次函式y＝ax2+bx+c的影象的畫法
因為二次函式的影象是拋物線,是軸對稱圖形,所以作圖時常用簡化的描點法和五點法,其步驟是：
(1)先找出頂點座標,畫出對稱軸；
(2)找出拋物線上關於對稱軸的四個點(如與座標軸的交點等)；
(3)把上述五個點按從左到右的順序用平滑曲線鏈結起來.
2樓：琴聲幽我心
一次函式：物理應用
二次函式：物理應用
指數函式：細菌數隨時間變化
冪函式：銀行存款計複利
對數函式：實際中某種生物的數量隨時間變化
注意：符合冪函式和對數函式的必須是y=a^x,y=loga(x)(a>0,a≠0)
感謝為您解答！
3樓：清沁蝶舞
這要看是一元二次方程還是幾元二次方程了。一元二次方程是k>0是開口向上，對稱軸左邊y隨x的增大而減小，對稱軸右邊y隨x的增大而增大。
二次函式的影象和性質是什麼？
4樓：不讓風吹的歲月
拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x = -b/2a。
對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點p。
特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）
2.拋物線有乙個頂點p，座標為p ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )
當-b/2a=0時，p在y軸上；當δ= b^2-4ac=0時，p在x軸上。
3.二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小。
當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。
4.一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 因為若對稱軸在左邊則對稱軸小於0，也就是- b/2a<0,所以b/2a要大於0，所以a、b要同號
當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右。因為對稱軸在右邊則對稱軸要大於0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小於0，所以a、b要異號
可簡單記憶為左同右異，即當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時
（即ab＜ 0 ），對稱軸在y軸右。
事實上，b有其自身的幾何意義：拋物線與y軸的交點處的該拋物線切線的函式解析式（一次函式）的
斜率k的值。可通過對二次函式求導得到。
5.常數項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交於（0，c）
6.拋物線與x軸交點個數
δ= b^2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點。
δ= b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。
_______
δ= b^2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點。x的取值是虛數（x= -b±√b^2－4ac 的值的相反數，乘上
虛數i，整個式子除以2a）
當a>0時，函式在x= -b/2a處取得最小值f(-b/2a)=4ac-b²/4a；在上是減函式，在
上是增函式；拋物線的開口向上；函式的值域是相反不變
當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸，這時，函式是偶函式，解析式變形為y=ax^2+c(a≠0)
7.特殊值的形式
①當x=1時 y=a+b+c
②當x=-1時 y=a-b+c
③當x=2時 y=4a+2b+c
④當x=-2時 y=4a-2b+c
8.定義域：r
值域：（對應解析式，且只討論a大於0的情況，a小於0的情況請讀者自行推斷）①[(4ac-b^2)/4a，
正無窮）；②[t，正無窮）
奇偶性：偶函式
週期性：無
解析式：
①y=ax^2+bx+c[一般式]
⑴a≠0
⑵a＞0，則拋物線開口朝上；a＜0，則拋物線開口朝下；
⑶極值點：（-b/2a，(4ac-b^2)/4a）；
⑷δ=b^2-4ac,
δ＞0，圖象與x軸交於兩點：
（[-b-√δ]/2a，0）和（[-b+√δ]/2a，0）；
δ＝0，圖象與x軸交於一點：
（-b/2a，0）；
δ＜0，圖象與x軸無交點；
②y=a(x-h)^2+k[頂點式]
此時，對應極值點為（h，k），其中h=-b/2a，k=(4ac-b^2)/4a；
③y=a(x-x1)(x-x2)[交點式（雙根式）]（a≠0）
對稱軸x=(x1+x2)/2 當a>0 且x≥(x1+x2)/2時，y隨x的增大而增大，當a>0且x≤（x1+x2）/2時y隨x
的增大而減小
此時，x1、x2即為函式與x軸的兩個交點，將x、y代入即可求出解析式（一般與一元二次方程連
用）。[編輯本段]二次函式與一元二次方程
特別地，二次函式（以下稱函式）y=ax^2+bx+c，
當y=0時，二次函式為關於x的一元二次方程（以下稱方程），
即ax^2+bx+c=0
此時，函式影象與x軸有無交點即方程有無實數根。
函式與x軸交點的橫座標即為方程的根。
1．二次函式y=ax^2;，y=a(x-h)^2;，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點座標及對稱軸如下表：
解析式 頂點座標 對 稱 軸
y=ax^2 (0，0) x=0
y=ax^2+k (0，k) x=0
y=a(x-h)^2 (h，0) x=h
y=a(x-h)^2+k (h，k) x=h
y=ax^2+bx+c (-b/2a，4ac-b^2/4a) x=-b/2a
當h>0時，y=a(x-h)^2;的圖象可由拋物線y=ax^2;向右平行移動h個單位得到，
當h<0時，則向左平行移動|h|個單位得到．
當h>0,k>0時，將拋物線y=ax^2;向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y=a(x-h)^2+k的圖象；
當h>0,k<0時，將拋物線y=ax^2;向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)^2-k的圖象；
當h<0,k>0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y=a(x+h)²+k的圖象；
當h<0,k<0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x+h)²-k的圖象；在向上或向下.向左或向右平移拋物線時，可以簡記為「上加下減，左加右減」。
因此，研究拋物線 y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)^2;+k的形式，可確定其頂點座標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了．這給畫圖象提供了方便．
2．拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象：當a>0時，開口向上，當a<0時開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點座標是(-b/2a，[4ac-b^2;]/4a)．
3．拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，當x ≤ -b/2a時，y隨x的增大而減小；當x ≥ -b/2a時，y隨x的增大而增大．若a<0，當x ≤ -b/2a時，y隨x的增大而增大；當x ≥ -b/2a時，y隨x的增大而減小．
4．拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與座標軸的交點：
(1)圖象與y軸一定相交，交點座標為(0，c)；
(2)當△=b^2-4ac>0，圖象與x軸交於兩點a(x₁，0)和b(x₂，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0
(a≠0)的兩根．這兩點間的距離ab=|x₂-x₁| =√△/∣a∣（a絕對值分之根號下△）另外，拋物線上任何一對對稱點的距離可以由|2×（-b/2a）－a |（a為其中一點的橫座標）
當△=0．圖象與x軸只有乙個交點；
當△<0．圖象與x軸沒有交點．當a>0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數時，都有y>0；當a<0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數時，都有y<0．
5．拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，則當x= -b/2a時，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a．
頂點的橫座標，是取得最值時的自變數值，頂點的縱座標，是最值的取值．
6．用待定係數法求二次函式的解析式
(1)當題給條件為已知圖象經過三個已知點或已知x、y的三對對應值時，可設解析式為一般形式：
y=ax^2+bx+c(a≠0)．
(2)當題給條件為已知圖象的頂點座標或對稱軸或極大（小）值時，可設解析式為頂點式：y=a(x-h)^2+k(a≠0)．
(3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點座標時，可設解析式為兩根式：y=a(x-x₁)(x-x₂)(a≠0)．
7．二次函式知識很容易與其它知識綜合應用，而形成較為複雜的綜合題目。因此，以二次函式知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現．
參見
二次函式的影象移動有什麼規律，二次函式圖象的移動規律
函式的後面加多少就是影象上移多少,剪多少就是下移多少.每個x換成x c,就是x c c的方向向 就是向 移動c的絕對值單位 須臾 假設二次函式為f x 2x，如果函式影象向左移動1，則為f x 2 x 1 如果向右移動1，為f x 2 x 1 如果向上移動1，為f x 2x 1 如果向下移動1，為f...
二次函式的影象特點什麼，有一個二次函式的影象，三位學生分別說出了它的一些特點
楚牛香 拋物線一般式是y ax bx c a 0 當a 0,拋物線開口向上 當a 0,拋物線開口向下 該拋物線的對稱軸是直線x b 2a 二次函式f x ax bx c，a 0 其影象為拋物線 開口大小和方向由常數a決定 水平位置由常數b決定 豎直位置由常數c決定 可以看出，二次函式的影象是一條永無...
求二次函式的性質，求二次函式的影象及性質
二次函式的性質和規律主要包含以下幾個方面 i.定義與定義表示式 一般地，自變數x和因變數y之間存在如下關係 1.y ax 2 bx c a，b，c為常數，a 0，且a決定函式的開口方向，a 0時，開口方向向上，a 0時，開口方向向下,iai還可以決定開口大小,iai越大開口就越小,iai越小開口就越...