1樓：匿名使用者
拓展資料變化規律
(1)轉置後秩不變
(2)r(a)<=min(m,n),a是m*n型矩陣(3)r(ka)=r(a),k不等於0
(4)r(a)=0 <=> a=0
(5)r(a+b)<=r(a)+r(b)
(6)r(ab)<=min(r(a),r(b))(7)r(a)+r(b)-n<=r(ab)證明：ab與n階單位矩陣en構造分塊矩陣
|ab o|
|o en|
a分乘下面兩塊矩陣加到上面兩塊矩陣,有
|ab a|
|0 en|
右邊兩塊矩陣分乘-b加到左邊兩塊矩陣,有
|0 a |
|-b en|
所以,r(ab)+n=r(第一個矩陣)=r(最後一個矩陣)>=r(a)+r(b)
即r(a)+r(b)-n<=r(ab)
注：這裡的n指的是a的列數。這裡假定a是m×n matrix。
特別的：a:m*n,b:n*s,ab=0 -> r(a)+r(b)<=n
(8)p,q為可逆矩陣, 則 r(pa)=r(a)=r(aq)=r(paq)
2樓：匿名使用者
可以用來求方程組的通解向量的個數、、、、判斷向量組中的線性無關組的個數、、、、判定非其次方程組有無解、、、、判斷矩陣的行列式的值是否為零、、、、、、等等等
線性代數裡的秩到底是什麼
3樓：匿名使用者
拓展資料變化規律
(1)轉置後秩不變
(2)r(a)<=min(m,n),a是m*n型矩陣(3)r(ka)=r(a),k不等於0
(4)r(a)=0 <=> a=0
(5)r(a+b)<=r(a)+r(b)
(6)r(ab)<=min(r(a),r(b))(7)r(a)+r(b)-n<=r(ab)證明：ab與n階單位矩陣en構造分塊矩陣
|ab o|
|o en|
a分乘下面兩塊矩陣加到上面兩塊矩陣,有
|ab a|
|0 en|
右邊兩塊矩陣分乘-b加到左邊兩塊矩陣,有
|0 a |
|-b en|
所以,r(ab)+n=r(第一個矩陣)=r(最後一個矩陣)>=r(a)+r(b)
即r(a)+r(b)-n<=r(ab)
注：這裡的n指的是a的列數。這裡假定a是m×n matrix。
特別的：a:m*n,b:n*s,ab=0 -> r(a)+r(b)<=n
(8)p,q為可逆矩陣, 則 r(pa)=r(a)=r(aq)=r(paq)
4樓：青黛姑娘
矩陣的列秩和行秩總是相等的，因此它們可以簡單地稱作矩陣 a的秩。通常表示為 rk(a) 或 rank a。
m× n矩陣的秩最大為 m和 n中的較小者。有儘可能大的秩的矩陣被稱為有滿秩；類似的，否則矩陣是秩不足的。
拓展資料：
用向量組的秩定義
向量組的秩：在一個m維線性空間e中，一個向量組的秩表示的是其生成的子空間的維度。考慮m× n矩陣，將a的秩定義為向量組f的秩，則可以看到如此定義的a的秩就是矩陣 a的線性無關縱列的極大數目，即 a的列空間的維度(列空間是由 a的縱列生成的 f的子空間)。
因為列秩和行秩是相等的，我們也可以定義 a的秩為 a的行空間的維度。
用線性對映定義
考慮線性對映：
對於每個矩陣a，fa都是一個線性對映，同時，對每個的 線性對映f，都存在矩陣a使得 f= fa。也就是說，對映是一個同構對映。所以一個矩陣 a的秩還可定義為fa的像的維度（像與核的討論參見線性對映）。
矩陣 a稱為 fa的變換矩陣。這個定義的好處是適用於任何線性對映而不需要指定矩陣，因為每個線性對映有且僅有一個矩陣與其對應。秩還可以定義為n減 f的核的維度；秩-零化度定理聲稱它等於 f的像的維度。
計算矩陣 a的秩的最容易的方式是高斯消去法。高斯演算法生成的 a的行梯陣形式有同 a一樣的秩，它的秩就是非零行的數目。
例如考慮 4 × 4 矩陣
我們看到第 2 縱列是第 1 縱列的兩倍，而第 4 縱列等於第 1 和第 3 縱列的總和。第1 和第 3 縱列是線性無關的，所以 a的秩是 2。這可以用高斯演算法驗證。
它生成下列 a的行梯陣形式：
它有兩個非零的橫行。
在應用在計算機上的浮點數的時候，基本高斯消去（lu分解）可能是不穩定的，應當使用秩啟示（revealing）分解。一個有效的替代者是奇異值分解(svd），但還有更少代價的選擇，比如有支點（pivoting）的qr分解，它也比高斯消去在數值上更強壯。秩的數值判定要求對一個值比如來自 svd 的一個奇異值是否為零的依據，實際選擇依賴於矩陣和應用二者。
計算矩陣的秩的一個有用應用是計算線性方程組解的數目。如果係數矩陣的秩等於增廣矩陣的秩，則方程組有解。在這種情況下，如果它的秩等於方程（未知數）的數目，則方程有唯一解；如果秩小於未知數個數，則有無窮多個解。
5樓：匿名使用者
矩陣的秩
2. 向量組的秩
向量組的秩：在一個m維線性空間e中，一個向量組的秩表示的是其生成的子空間的維度。考慮m× n矩陣，將a的秩定義為向量組f的秩，則可以看到如此定義的a的秩就是矩陣 a的線性無關縱列的極大數目，即 a的列空間的維度(列空間是由 a的縱列生成的 f的子空間)。
因為列秩和行秩是相等的，我們也可以定義 a的秩為 a的行空間的維度。
6樓：匿名使用者
一個矩陣，在裡面用某幾行或者某幾列元素組成行列式，找到行列式不為零的。在不為零的裡面找“體積”最大的那個行列式。它的行數（列數）就是秩。
7樓：匿名使用者
就是矩陣的一個數字特徵！他是一個矩陣的固有屬性！就是指最大的不為零的子式的行數或列數！
8樓：晴朗
分兩類：矩陣的秩，和向量組的秩
以向量組的秩個數為例，就是指最少能用幾個向量，來線性表示其餘的向量。
矩陣的秩，可以理解為向量組的秩（把矩陣的每一列看成一個列向量），矩陣的秩道理和向量組的秩一樣。
9樓：匿名使用者
最簡形矩陣的非零行數
線性代數中的秩的理解
10樓：匿名使用者
請注意兩者說的不是同一個內容。r(a)=r說的是a的列向量組（或行向量組）的線性無關的向量個數，而n-r指的是ax=0的解向量組的線性無關的向量個數。
11樓：辟邪九劍
繼續回答是的。極大無關組書上給出定義，但是對於具體的方程組來說必須化簡成階梯才能看出來。化簡之後階梯每行第一個非零數對應的變數的存在意味著這個變數的係數不能再被消去了，肯定是有解的，那麼其他不是第一非零元素的變數是可以被消去的。
最後會發現這些所有的非零變數不是自由變數，它們都是被自由變數線性表出（控制）的變數，這個非自由變數的個數就是秩。其實關於解方程組得到的秩都是行秩，因為你只用了初等行變換，如果你進行列變換就是把變數的位置進行對應的更換，但是變數個數都沒有變。
如何理解線性代數中的秩
12樓：渾竹門璧
線性代數中有2個秩的概念
1、矩陣的秩。對任意m*n階矩陣，通過初等變換（包括行初等變換和列初等變換）將其化為行階梯型矩陣，行階梯型矩陣中非零的行數即為該矩陣的秩；
2、向量組的秩。將此向量組中每個向量按列構成一矩陣，通過求矩陣的秩得到該向量組的秩，理論依據為矩陣的秩等於其行（列）向量組的秩。
13樓：初運旺茹辛
不能看字面，而應該理解定義。
秩是一個向量組中極大線性無關組的向量個數。對一個線性空間來說，秩是空間基底的向量個數，空間中每一個向量都可由基底線性表示。
線性代數是學來幹什麼的 學習線性代數的作用是什麼？
首先線性代數在數學 力學 物理學和技術學科中有各種重要應用，因而它在各種代數分支中占居首要地位 其次在計算機廣泛應用的今天，計算機圖形學 計算機輔助設計 密碼學 虛擬實境等技術無不以線性代數為其理論和演算法基礎的一部分 再次該學科所體現的幾何觀念與代數方法之間的聯絡，從具體概念抽象出來的公理化方法以...
線性代數中行等價的問題，線性代數中關於行等價的問題
對矩陣a作行初等變換，相當於使a左乘1個非奇異矩陣p.b pa.記b的行向量分別為b 1 b 2 b n a的行向量分別為a 1 a 2 a n p的列向量分別為p 1 p 2 p n p p 1 p 2 p n p i,j i,j 1,2,n.則，b b 1 b 2 b n pa p a 1 a ...
線性代數 方陣的k次冪，線性代數中矩陣的n次方怎麼計算
分析 求方陣k次冪 1 若r a 1，則a k l k 1 a2 若a b ke b的主對角線元素及其另一半元素都為0，則a k b ke k，利用二項式定理。3 利用相似對角陣來求解。解答 顯然a是實對稱矩陣，必然可相似對角陣b p 1ap b，b為 2 0 0 0 0 2 0 0 0 0 2 0...