1樓：爛雲一團
矩陣的秩就是該矩陣行向量的最大無關線性組的個數，前面的矩陣向量比後面的多乙個向量。
多的這個向量與上面的其他向量肯定是線無關的，也就是說前乙個矩陣的最大無關組的個數是後乙個最大無關組個數+1
也就是說前面的矩陣的秩等於後面矩陣的秩+1具體證明很簡單，但是電腦不好往出打，有問題補充。
2樓：匿名使用者
記住：矩陣的秩=線性無關的行向量的個數。
本題前面矩陣中多出的行向量： b1 b2 ..bm 1顯然與上面n個行向量線性無關，即「前面的矩陣比後面的矩陣多了乙個線性無關的行向量」=>前面的矩陣的秩等於後面矩陣的秩+1」
線性代數中關於矩陣秩的問題，r(a，b)與r(ab)的區別，請舉例說明！
3樓：璩衛束運駿
1樓說法是錯誤的，矩陣秩和是不是方陣無關，如果談及行列式，才必須是方陣，r(a，b)是a，b的增廣矩陣，必須具有相同的維數常用在解線性方程組中，例如。
a=123456b=
（a,b)=
r(a，b)就是求上面矩陣的秩。
與r(ab)有本質的區別。
ab就是兩個向量相稱，要求前乙個向量的列數=後乙個向量的維數即設a為m行*3列形式。
那b必須是3行*n列的形式。
然後計算他們的乘積後，求秩。
線性代數 矩陣的秩 問題 求大神解答
4樓：閑庭信步
因為a^2-2a=a(a-2e)
而顯然a為可逆矩陣，所以。
a(a-2e)的秩等於a-2e的秩，很容易求出a-2e的秩=3
故原矩陣的秩等於3。
5樓：西域牛仔王
a 是上三角矩陣，因此 r(a)＝4，因為 a² -2a＝a(a - 2e)，且 a - 2e 化為行階梯形後，最後一行全為 0，所以 r(a² -2a)
＝r[a(a - 2e)]
＝r(a - 2e)＝3。
線性代數求矩陣的秩！
6樓：zzllrr小樂
第1行，減去第3行。
第2行，減去第3行的2倍，得到。
然後，第1行，乘以-3，加到第2行，得到。
因此，當λ-3=0，即λ=3時，秩為2
其餘情況，秩為3
7樓：匿名使用者
λ=3時，秩為2，λ≠3時，秩為3
用第1,2行分別減去第三行的1倍和二倍，再用第2行減去第1行的3倍，觀察即可得出結論。
8樓：加勒比海苔哈哈
矩陣的秩=r
等價於 有乙個r階子式不為0，所有r+1階子式為0等價於 初等變換後階梯形矩陣非0行的個數。
方法一計算a中不等於0的子式的最高端數。
方法二利用初等變換。
線性代數關於線性與秩的問題，求過程，急？
9樓：兔斯基
如下根據矩陣秩與行列式的關係，如下詳解望採納。
線性代數矩陣秩的問題
10樓：素衫尋鶴
不懂追問，望採納謝謝。
西爾維斯特不熟悉，使用方程組同解證明也是可以的。
11樓：匿名使用者
b不正確，r(a)=m時，a才是滿秩矩陣， r(ab)=b。
a不正確， 只有r(a)c不正確。 必須保證a為方陣，且|a|≠0
12樓：我無名小卒
選a啊，b,d對的啊，顯然a為滿秩矩陣啊，r（a）=min，此時乘上乙個矩陣只可能降秩，此時秩就由b決定啊。
13樓：仍樂
你承認ac 對就好。
b是對的， 由乙個不等式保證 r(a)+r(b)-n
org/wiki/%e7%a7%a9_(%e7%ba%bf%e6%80%a7%e4%bb%a3%e6%95%b0)
因為r(a) =n, 所以 r(ab) =r(b)
關於線性代數中秩的問題
14樓：匿名使用者
這道題思路很多，給出乙個我的思路。
設兩個矩陣分別為：a, b
將矩陣b寫成列向量形式：b=[b1, b2, .bn]；
由a*b=0，得到a*b1=0,a*b2=0,..a*bn=0；
因此[b1, b2, .bn]構成方程ax=0的解空間的子空間，由線性方程組理論，rank([b1, b2, .bn]) n - rank(a)，故rank(a)+rank(b)<=n，證完。
這個證明步驟可能還要想一想才能想通。
15樓：仍之卉
1樓說的很對，用基礎解系的知識就可以解得，這應該是課後的基本練習題其實還有一種辦法，將左邊的n階矩陣進行初等行變換，非0行便是矩陣的秩設為r(a)，相應的×號右邊的矩陣至多有n-r(a）個線性無關的列，因為行秩等於列秩。所以r(b)秩最大為n-r(a)
16樓：仰富尤星河
由b-a=-(a-b)可知。
矩陣b-a與矩陣a-b的所有對應的。
元素均差乙個。
符號，故兩個矩陣。
的子行列式。
或者相等(偶數階)或者差乙個符號(
奇數階),故兩矩陣對應子行列式的值或者同時為零，或者同時不為零，於是兩者的不為零的階最大的子行列式的階也一樣，故兩者的秩也一樣。
關於線性代數矩陣的問題，乙個關於線性代數矩陣的問題
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