1樓：貫梓夫昂雄
(5x+1)/(x+1)＜3
(5x+1)/(x+1)-3＜0
(5x+1)/(x+1)-3(x+1)/(x+1)＜0[(5x+1)-3(x+1)]/(x+1)＜0(2x-2)/(x+1)＜0
當2x-2＞0時，x+1＜0，此不等式組無解當2x-2＜0時，x+1＞0，∴-1＜x＜1∴(5x+1)/(x+1)＜3的解集為：-1＜x＜1(x+1)/(x-3)≥0
當x+1≥0時，x-3＞0，∴x＞3或x=-1當x+1≤0時，x-3＜0，∴x≤-1
綜合以上，(x+1)/(x-3)≥0的解集為：x＞3或x≤-1以上是一般解法。可以結合數軸較快的求出解集
2樓：地球軍隊
1)先解(1-x)/x>0
因為分子除分母大於0 說明分子分母同號
∴上式等價於：x(1-x)>0
即：x(x-1)<0
解得：00
解得：x<0或x>1/11
∴01/11 且 x>-1
∴1/11 你對比1)和2) 自己應該就能發現方法了吧就是先把分子不等式移項整理 再利用原不等式》0 (或<0)等價於分子分母同號(或異號），把分式不等式轉化為整式不等式 再進行求解 請採納。 高中數學，這個分式不等式怎麼解？ 3樓：美惠and藝馨 1、解題思bai 路：左右兩個不等號du分別解出，然後取二zhi個數值dao的交集。 2、注意事項（易回錯點）： （1）x前是答 負號，當負號向不等式另一方移動時，應改變不等號的方向（即大於號變為小於號，或小於號變為大於號）。 （2）由於分子“2”是正數，所以如果使分式大於0，則只要使分母大於0即可。 （3）要使分式小於1，只要分式的分子大於分母即可。 3、具體解題步驟見下圖： 這個分式不等式怎麼解 有圖？ 4樓：匿名使用者 先移項，然後把常數通分，分式等價於相乘的多項式，根據二次函式影象，判斷取根的範圍 希望採納！ 5樓：匿名使用者 左側的就是解題過程，分類討論解不等式，解決定義域問題，在做函式影象，如果可以請採納 6樓：匿名使用者 這是一個不等式組，先解一邊，再解另一邊，最後求交集。具體解法就是把常數移到另一邊，然後通分化簡，轉化為一元二次不等式求解。自己去嘗試一下吧！不會再問。祝你好運！ 分式不等式解法 7樓：我全都知道 解不等式2/x-1>x需要先進行不等式簡化 根據不等式2/x-1>x可知，不等式兩邊同乘x，可以得到不等式2-x>x^2 將2-x移動至右邊不等式變為x^2+x-2＜0 根據因式分解可以得到（x+2）(x-1)的式為x^2+x-2，則可以得到（x+2）(x-1)＜0 解得x＜-2或x＜1，取最優解為x＜-2。 擴充套件資料： 比較法①作差比較法：根據a-b>0↔a>b，欲證a>b，只需證a-b>0； ②作商比較法：根據a/b=1， 當b>0時，得a>b， 當b>0時，欲證a>b，只需證a/b>1， 當b<0時，得a放縮法 將不等式一側適當的放大或縮小以達到證題目的，已知a反證法 證明不等式時，首先假設要證明的命題的反面成立，把它作為條件和其他條件結合在一起，利用已知定義、定理、公理等基本原理逐步推證出一個與命題的條件或已證明的定理或公認的簡單事實相矛盾的結論，以此說明原假設的結論不成立，從而肯定原命題的結論成立的方法稱為反證法。 換元法換元的目的就是減少不等式中變數的個數，以使問題化難為易，化繁為簡，常用的換元有三角換元和代數換元。 構造法通過建構函式、圖形、方程、數列、向量等來證明不等式。 8樓：匿名使用者 1、若x>0,不等式兩邊同乘以x得：x^2+x-2<0，解該不等式得-20,故而該種情況下 解為00,解該不等式得x>1或x<-2，由於假定x<0，故而該種情況下解為x<-2。 綜上，2/x-1>x的解為0 9樓： 兩邊同時乘以x，分正負兩種情況：, x>0, 2-x>x^2, x^2+x-2<0, (x+2)(x-1)<0, -20, x>1 or x<-2, x<-2 綜合得：0 10樓：匿名使用者 2/x - 1>x 2/x - x -1>0 2 - x方 -x>0 - x方 -x +2>0 (-x+1) (x+2) >0 x<1 x>-2 (-2 ,1) 11樓：杜珂橋秀雋 我找了下。 假設分式不等式寫成a/b+c/d≥e/f的形式（下面以大寫字母表示的全是含有x的多項式，當然可能是常數），以下的討論純理論，最後再給出例子。 ①通分。和分式方程解法不太一樣，一上來不能去分母，因為同時乘以分母以後不知道不等號會不會變方向。把所有分母通分變成一樣的，不等式變成了a'/r+c'/r≥e'/r的形式，r是共同分母。 ②移向化簡。把右邊移過來，變成(a'+c'-e')/r≥0，上面a'+c'-e'可以合併同類項，化簡成一個式子p。最終變為p/r≥0。 ③分解因式。p、r分別分解因式（一般來說分解因式很難，但是中學分式不等式的題目要不然就不用分解，要不然就很好分解，一般不會出現能分解但是很難分解的題），然後把分子分母能約分的全約掉，變成(p1p2…pm)/(r1r2…rn)≥0的形式。 ④轉化為整式不等式。這一步思維很關鍵。我們知道a/b≥0和a×b≥0是一個道理，因為乘法除法對於正負號一樣都是同號得正異號得負。因此(p1p2…pm)/(r1r2…rn)≥0等同於 (p1×p2×…×pm)×(r1×r2×…×rn)≥0之後就和整式不等式一樣的解法了。但是要特別注意，分式不等式和整式不等式是有區別的，解完以後一定要檢驗原來作為分母的那些r1~rn不為0，不能帶等號（當然》號或者《號不用管，這個問題出現在≥號和≤號上，等會舉例子的時候會看到）。整式不等式解法簡單說一下，就是數軸標根法。 先把p1×p2×…×pm×r1×r2×…×rn裡面確定了一定大於等於0或者一定小於等於0的約掉（比如x²+1就一定大於0，可以直接約掉不改變不等號方向）最後化簡為了 (x-a[1])(x-a[2])……(x-a[n])≥0，假設a[1]到a[n]依次增大，那麼x≥a[n]時候肯定左邊大於等於0，滿足，x在a[n-1]~a[n]之間肯定只有x-a[n]是負的其餘都是正的，所以這個區間左邊≤0；然後x在a[n-2]~a[n-1]之間又變成正的了……以此類推，最終可找出所有使得左邊≥0的解集。 例：(2x+7)/(x-1)≥1+1/(x+1) 解：①通分得（公分母是(x-1)(x+1)）(2x+7)(x-1)/(x²-1)≥(x²-1)/(x²-1)+(x-1)/(x²-1) ②移向化簡。(2x²+5x-7-x²+1-x+1)/(x²-1)≥0化簡為(x²+4x-5)/(x²-1)≥0 ③分解因式。(x+5)(x-1)/[(x+1)(x-1)]≥0也就是(x+5)/(x+1)≥0 ④變為整式(x+5)(x+1)≥0得到整式不等式的解x≥-1或x≤-5。但是x+1原來出現在分母上因此x≠-1所以最終分式不等式的解是x>-1或x≤-5。 我寫得應該夠詳細吧……但是畢竟不是老師，所以很多語言都是自己組織的，可能和中學權威的教科書或者老師說的有偏差。其中難免有錯，僅供參考。 12樓：慶思巨翰飛 假設分式不等式寫成a/b+c/d≥e/f的形式（下面以大寫字母表示的全是含有x的多項式，當然可能是常數），以下的討論純理論，最後再給出例子。 ①通分。和分式方程解法不太一樣，一上來不能去分母，因為同時乘以分母以後不知道不等號會不會變方向。把所有分母通分變成一樣的，不等式變成了a'/r+c'/r≥e'/r的形式，r是共同分母。 ②移向化簡。把右邊移過來，變成(a'+c'-e')/r≥0，上面a'+c'-e'可以合併同類項，化簡成一個式子p。最終變為p/r≥0。 ③分解因式。p、r分別分解因式（一般來說分解因式很難，但是中學分式不等式的題目要不然就不用分解，要不然就很好分解，一般不會出現能分解但是很難分解的題），然後把分子分母能約分的全約掉，變成(p1p2…pm)/(r1r2…rn)≥0的形式。 ④轉化為整式不等式。這一步思維很關鍵。我們知道a/b≥0和a×b≥0是一個道理，因為乘法除法對於正負號一樣都是同號得正異號得負。因此(p1p2…pm)/(r1r2…rn)≥0等同於 (p1×p2×…×pm)×(r1×r2×…×rn)≥0之後就和整式不等式一樣的解法了。但是要特別注意，分式不等式和整式不等式是有區別的，解完以後一定要檢驗原來作為分母的那些r1~rn不為0，不能帶等號（當然》號或者《號不用管，這個問題出現在≥號和≤號上，等會舉例子的時候會看到）。整式不等式解法簡單說一下，就是數軸標根法。 先把p1×p2×…×pm×r1×r2×…×rn裡面確定了一定大於等於0或者一定小於等於0的約掉（比如x²+1就一定大於0，可以直接約掉不改變不等號方向）最後化簡為了 (x-a[1])(x-a[2])……(x-a[n])≥0，假設a[1]到a[n]依次增大，那麼x≥a[n]時候肯定左邊大於等於0，滿足，x在a[n-1]~a[n]之間肯定只有x-a[n]是負的其餘都是正的，所以這個區間左邊≤0；然後x在a[n-2]~a[n-1]之間又變成正的了……以此類推，最終可找出所有使得左邊≥0的解集。 例：(2x+7)/(x-1)≥1+1/(x+1) 解：①通分得（公分母是(x-1)(x+1)）(2x+7)(x-1)/(x²-1)≥(x²-1)/(x²-1)+(x-1)/(x²-1) ②移向化簡。(2x²+5x-7-x²+1-x+1)/(x²-1)≥0化簡為(x²+4x-5)/(x²-1)≥0 ③分解因式。(x+5)(x-1)/[(x+1)(x-1)]≥0也就是(x+5)/(x+1)≥0 ④變為整式(x+5)(x+1)≥0得到整式不等式的解x≥-1或x≤-5。但是x+1原來出現在分母上因此x≠-1所以最終分式不等式的解是x>-1或x≤-5。 我寫得應該夠詳細吧……但是畢竟不是老師，所以很多語言都是自己組織的，可能和中學權威的教科書或者老師說的有偏差。其中難免有錯，僅供參考。 13樓：籍軍聲靜丹 先令分母不等於零,然後最主要的思路就是化分式不等式為整式不等式.看到整式和分式在一起,就一定要先通分,把1移到不等式的左邊得,(x-1)/(2x+1)-(2x+1)/(2x+1) 1.題目 x 2 x 1 0？解 x 2 x 1 0 若x 1 0，則，原式變成 x 2 0，x 2若x 1 0，則，原式變成 x 2 0，x 2.且，x 1 2.題目 x 2 x 1 0，x 2 2 x 1當x 1時，原式變成 x 2 2 x，x 2 x 2 0，利用十字相乘法，得 x 1 x 2... y 3x 2 2x 2 x 2 x 1 3x 2 2x 1 x 2 1 x 2 x 1 結果很明顯啦，均值不等式就可解決啦 關鍵是把2 x 2拆成兩個，剩下你也都會，我就不說啦 回答者 linkylone 助理 四級 2009 9 28 22 04 3x 2 2x 2 x 2 x 1恆大於k 3 k... 冥靈大師 當x 1時，x 1 x 2 1 x 2 x 3 2x可得3 2x 2，解得x 1 2 即 1 2 2時，x 1 x 2 x 1 x 2 2x 3可得2x 3 2，解得x 5 2 即 2 x 5 2 綜上，x的取值範圍為1 2 這種不等式的解法 1.分x 1,x 2，1 x 2三種情況，變成...解分式不等式，如何解分式不等式
分式不等式求最小值，分式不等式求最小值
解不等式xx，解不等式 x 1 x 2 2