1樓：阿策at哈工大
對於任意(充分小)的ε>0,要使，|2^n/n!-0| <ε只需要令|2^n/n!-0| < |(2*2*2*3*4*5*……*n-1)/n!
-0| = 4/n < ε 令n=[4/ε]
故對於任意的 n>n 都有 ,|2^n/n!-0| < |(2*2*2*3*4*5*……*n-1)/n!-0| <ε
因此 lim( 2^n/n！)=0 其中n趨向於無窮。
思路是這樣的，因為原式的形式不好找到一個n 當n>n時，使|2^n/n!-0|小於充分小的ε，所以我將2^n/n!放大，放大成(2*2*2*3*4*5*……*n-1)/n!
，讓放大後的式子小於ε，這樣可以求解出來一個n，當n>n時，放大的式子都小於ε了，那麼原式肯定也小於ε，所以極限為0
2樓：匿名使用者
證明：lim( 2^n/n！)=lim16*2^(n-4)/(24*5*6*……n)
=(2/3)lim2^(n-4)/(5*6*……n)< lim2^(n-4)/[5^(n-4)]=0
又因為 lim( 2^n/n！)>0,所以lim( 2^n/n！)=0 。
（雖然不是用定義法證明，而是夾迫定理，但是希望能夠給你幫助。）
3樓：施慨
證明：對於任意給定的ε＞0，要使
│2^n/n!-0│=2^n/n!＜ε
2^n/n!=(2/1)(2/2)...(2/n)=2(2/3)(2/4)...(2/n)< 2/n<ε
所以，n＞2/ε
所以，對於任意給定的ε＞0，取n=[2/ε],當n＞n時，恆有│2^n/n!-0│＜ε
所以，lim2^n/n!=0
用數列極限定義證明：lim(n→∞) n!/n^n = 0
4樓：曉龍老師
證明：任意ε>0，要使得（n！/n^n）<ε則n!/n^n
=n(n-1)(n-2)...2*1/(n*n*...)==1/n<ε
n>1/ε，取n=[1/ε]，當n>n，有n>1/ε所以（n！/n^n）<ε恆成立
所以lim(n→∞) n!/n^n = 0性質：當分母等於零時，就不能將趨向值直接代入分母，可以通過下面幾個小方法解決：
第一：因式分解，通過約分使分母不會為零。
第二：若分母出現根號，可以配一個因子使根號去除。
第三：以上所說的解法都是在趨向值是一個固定值的時候進行的，如果趨向於無窮，分子分母可以同時除以自變數的最高次方。（通常會用到這個定理：無窮大的倒數為無窮小）
5樓：匿名使用者
對於任意e>0
要使|n!/n^n-0|=1/n*2/n*...*n/n<1/n*n/n*...*n/n=1/n1/e
∴取n=[1/e],當n>n時,有|n!/n^n-0| 根據數列極限定義證明：lim(1/n^2)=0 n趨近於無窮大. 6樓：褒安邦逮銳 記數列的通項為xn，則x1=0.9＝1-1/10，xn=0.999...9＝1-1/10^n 證明lim(n→∞) xn＝1 證明：| xn-1|=1/10^n 對於任意的正數ε(ε＜1)，要使得|xn-1|＜ε，即1/10^n＜ε，只要n＞lg(1/ε)，所以取正整數n=[lg(1/ε)]，當n＞n時，恆有|xn-1|＜ε。所以lim(n→∞) xn＝1 7樓：鍾離白山隋楓 證明：任取ε＞0，要使|1/n²-0|=|1/n²|=1/n²＜ε，只要n²＞1/ε即可，於是取n=[1/√ε](取整函式的符號），當n＞n時，就有絕對值不等式|1/n²-0|＜ε恆成立，也即lim(1/n²)=0（n→∞)。 根據數列極限定義證明：lim(1/n^2)=0 n趨近於無窮大. 8樓：假面 過程如下： 證明：任取ε＞0 使|1/n²-0|=|1/n²|=1/n²＜ε只要n²＞1/ε即可 取n=[1/√ε]（取整函式的符號） 當n＞n時 絕對值不等式|1/n²-0|＜ε恆成立 即lim(1/n²)=0（n→∞) 9樓：天漢頌歌 證明：任取ε＞0，要使|1/n²-0|=|1/n²|=1/n²＜ε，只要n²＞1/ε即可，於是取n=[1/√ε](取整函式的符號），當n＞n時，就有絕對值不等式|1/n²-0|＜ε恆成立，也即lim(1/n²)=0（n→∞)。 敖雁邗溪 題目應該是lim n e 2 1 1 n 2 n n 無窮大 吧？否則就是無窮大了 改了之後 limn e 2 1 1 n 2 n lim e 2 1 1 n lim n 2 n e 2 lim n 2 n 因為y x 與y 2 x 這兩個函式都連續可導 且都趨向於正無窮 所以求lim n... 破道之九十黑棺 以數列極限為例 所謂極限就是一種趨勢 一直靠近某個確定的數 無窮大例外 但是卻達不到這個數的這種趨勢 對於證明 基本的想法是 你隨意取一個正數 這個數在這次證明中是固定的常數 不變的 對於所求極限的式子與其極限 暫稱 之間的距離是小於這個常數的 也就是那個不等式 取得這個正常數一般用... 對任意 0，要使 5x 2 12 5 x 2 只要 x 2 5 取 5，則當0 x 2 時，5x 2 12 成立。求極限基本方法有 1 分式中，分子分母同除以最高次，化無窮大為無窮小計算，無窮小直接以0代入 2 無窮大根式減去無窮大根式時，分子有理化 3 運用兩個特別極限 4 運用洛必達法則，但是洛...求極限lim 1 1 nn 2e n n 》無窮
高數極限證明，利用高數極限定義證明一般過程，求詳解，急求，謝謝！
用函式極限的定義證明limx 2 5x 2