1樓：問天問地
設t = x+y.
∵ x+y+z = 4,
∴z = 4-(x+y) = 4-t.
又∵xy+yz+zx = 5,
∴xy = 5-z(x+y) = 5-zt = 5-(4-t)t = 5-4t+t².
根據均值不等式, xy ≤ (x+y)²/4 = t²/4,
於是t²/4 ≥ 5-4t+t², 整理得(3t-10)(t-2) ≤ 0, 故2 ≤ t ≤ 10/3, 也即2 ≤ x+y ≤ 10/3.
易驗證x = y = 5/3, z = 2/3滿足條件, 並使得x+y ≤ 10/3成立等號.
因此x+y的最大值就是10/3.
注: 解釋一下取等條件x = y = 5/3, z = 2/3的**.
當t = 10/3時, 不等式t²/4 ≥ 5-4t+t²成立等號,
這要求均值不等式, xy ≤ (x+y)²/4成立等號, 因此x = y.
而t = x+y, 故x = y = 5/3. 此外z = 4-t = 2/3.
2樓：匿名使用者
這個解應該有無陣列，因為是正實數，不只限於正整數，所以範圍很大，令x=y=1,解方程z(2+z)=4,由於是正實數，所以解得z=2√2 -2（2倍根號2減2）
3樓：子民
xyz（x十y十z）=4，
已知實數x，y，z滿足xyz=32，x+y+z=4，則|x|+|y|+|z|的最小值為______
4樓：【幻葬
不妨設x≥y≥z由於xyz=32＞0所以x，y，z要麼滿足全為正，要麼一正二負
若是全為正數，由均值不等內式得：4=x+y+z≥33
xyz，所以xyz≤64
27＜容32，矛盾．
所以必須一正二負．即x＞0＞y≥z
從而|x|+|y|+|z|=x-y-z=2x-（x+y+z）=2x-4，所以只要x最小
將z=4-x-y代入xyz=32得：xy2 +（x2 -4x）y-32=0
由△≥0，得：（x2 -4x）2 ≥128x
即x（x-8）（x2 +16）≥0因為x＞0，x2 +16＞0，所以一定有x-8≥0，x≥8
所以|x|+|y|+|z|的最小值為2×8-4=12
故答案為12
已知a，b為正實數，且a b 1，則（1 1除以a）（
暖眸敏 a b 1,a b 1 1 1 a 1 1 b 1 1 a 1 b 1 ab 乘開 1 a b a a b b a b ab 分子得1換成a b,和 a b 1 1 b a a b 1 a b 2ab ab 3 b a a b a b b a 2 5 2b a 2a b a,b 0 2b a...
已知實數a,b滿足a2 b2 2,則a4 ab b4的最小值為急！謝謝各位大俠
遠上寒山有人家 a 4 b 4 a b 2a b ab 1 2 ab ab 設x ab，則有f x 2x x 1很顯然，該函式所標示的為一拋物線，且拋物線開口向下，應該只有最大值。但是，a b a b 2ab 1，所以 a b 1 2ab 0，所以ab 1 2 即f x 2x x 1中，x 1 2同...
設x，y均為正實數，且（1 2 x1 2 y）1 3，則xy最小值為多少
1 2 x 1 2 y 1 3 3 2 x 3 2 y 1 通分，去分母3y 6 3x 6 xy 2x 2y 4xy x y 8 2根號xy 8 換元令根號xy t得t 2 2t 8 0 t 4 t 2 0 t 4 xy 16 你題目是不是打錯了，設x，y均為正實數那麼x y 0,但是 1 2 x ...