1樓：謝愛數學老師
x²+y²+4x-2y-4=0等價於 （x+2）²+（y-1）² =9;
則x²+y²的幾何意義是原點到圓（x+2）²+（y-1）² =9上點距離d的平方；
原點到圓心距離為m=√5；半徑r=3；
由三角形兩邊之和大於第三邊知：m+r大於等於d；
所以d的最大值是d=3+√5;所以所求最大值為d²=14++6√5；
祝您學好數學，樂意為您服務！
2樓：匿名使用者
x²+y²+4x-2y-4=0
(x+2)²+(y-1)²=3²
該方程為：以（-2，1）為圓心、3為半徑的圓x²+y²的最大值，則代表該圓上的點到原點的距離最大值得平方。
此最大距離為圓心到原點的距離加上半徑，等於3+√5。
所以，x²+y²的最大值是(3+√5)² = 8+6√5
3樓：
x²+y²+4x-2y-4=0，(x+2)^2+(y-1)^2=9。實數x、y是以(-2,1)為圓心，3為半徑的圓。x²+y²的意義為原點到圓上任一點的距離。
原點到圓心的距離為√(2^2+1^2)=√5，圓的半徑為3，則x²+y²的最小值是3-√5，x²+y²的最大值是3+√5。
已知實數x,y,滿足x²+y²-2x+4y-20=0,則x²+y²的最小值是?
4樓：匿名使用者
解：因為x、y滿足x²+y²-2x+4y-20=0，即(x-1)²+(y+2)²=15
因而求x²+y²的值即是求原點(0,0)到圓(x-1)²+(y+2)²=15上的距離的平方數
此時經過點(1,-2)和點(0,0)的直線y=-2x與圓(x-1)²+(y+2)²=15的交點存在最小值
解方程組：y=-2x；(x-1)²+(y+2)²=15得x=1-√3，y=2(√3-1)
所以x²+y²的最小值是(1-√3)²+(2(√3-1))²=5(√3-1)²
如果實數x,y滿足x∧2+y∧2-4x+3=0.則y/x的取值範圍是
5樓：
(x-2)^2+y^2=1,此為圓心在（2，0),半徑為1的圓。令y/x=k,y=kx此為過原點的直線，所以k的範圍在從原點與圓相切的兩條直線之間。圓心與切點的連線垂直於此直線，所以其與x軸的夾角θ的正弦sinθ=1/2，所以θ=30度，k=tgθ=1/(√3).
所以y/x的取值滿圍為 [-1/√3,1/√3]
6樓：匿名使用者
如果實數x,y滿足x²+y²-4x+3=0.則y/x的取值範圍是
解：x²+y²-4x+3=(x-2)²+y²-1=0，即有(x-2)²+y²=1.
這是乙個圓心在(2，0)，半徑r=1的園。把園的方程改寫成引數形式：
令x=2+cost，y=sint，t∈r,
則u=y/x=sint/(2+cost)............(1)
令du/dt=[(2+cost)cost-sint(-sint)]/(2+cost)²=(2cost+cos²t+sin²t)/(2+cost)²
=(1+2cost)/(2+cost)²=0
得cost=-1/2，sint=±√(1-1/4)=±√3/2，代入(1)式，即得u的極值=±(√3/2)/(2-1/2)=±√3/3
也就是-√3/3≤y/x≤√3/3
7樓：匿名使用者
x∧2+y∧2-4x+3=0
（x-2)^2+y^2=1，
y/x的取值範圍：-√3/3<=y/x<=√3/3
8樓：匿名使用者
x∧2+y∧2-4x+3=0表示以點(2,0)為圓心1為半徑的圓,y/x表示圓上任一點與原點連線的斜率,當該線與圓相切時能取得最大值和最小值,得範圍是[-√3/3,√3/3]
已知實數x，y滿足方程x²＋y²－4x－1＝0求y／x的最值；（2）求y－x的最值;(3)x²+y²的
9樓：匿名使用者
x²-4x+4+y²=5
（x-2）²+y²=5
此為圓的方程，圓心（2，0）半徑√5
設x=2+√5cosa，y=√5sina
（1）參考熱心網友
（2）y-x=√5sina-2-√5cosa=√5（sina-cosa）-2=√10sin（a-π/4）-2
sin（a-π/4）∈[-1,1]
所以最大值√10-2，最小值-√10-2
（3）令y=0
x²-4x-1=0
x=（4±√20）/2=2±√5
根據數形結合
x²+y²就是圓上的點到原點距離
此時（2+√5，0）到原點距離最遠為2+√5此時x²+y²=9+4√5
最小值即x=2-√5時
此時x²+y²=9-4√5
或者利用引數方程
x²+y²=（2+√5cosa）²+（√5sina）²=9+4√5cosa
很明顯cosa∈[-1,1]
所以最大值為9+4√5，此時cosa=1
最小值為9-4√5，此時cosa=-1
這道題是一題多解，看的多了，即使回答者也很受啟發，所以題目是死的，人是活的，多做多看。
10樓：匿名使用者
1：方程變形，得（x-2）2 + y2 = 5，得到x的取值範圍是 2-根號5 到 2+根號5
方程左右同除x2，記y/x為新的y，1/x為新的x，得：y2 = （x+2）2 - 5
這是雙曲線，本來是最值是正負無窮大，但因為x有取值範圍，所以y就有最值了
發生在x = 2+根號5處，此時的y = 正負根號[（4+根號5）2 - 5 ]
2：方程變形得 y2 = 5 - （x - 2）2，記 a = 後面那堆東西，所以 y2 = a
所以 y = +- 根號a，所以 y-x = -x +- 根號a，y-x就是新y
所以y= -x +- 根號a，分析，當x越大，則根號a越小，-x也越小，因此當x最大時，y會
取得最小值，反過來一樣，當x最小時，y會取得最大值。
用上面的x的取值範圍代入 y = -x +-根號a，就算出來y的最值了，我這裡用文字不好寫，
怪不得沒人回答你呢，真可憐。。。
3：有了上面的思路，這個就很簡單了，令y = x2 + y2
得：y = 4x +1，這是個斜線，本來最值是正負無窮大，但因為x有範圍，所以就最大最小值
分別把x的最大值 （2 + 根號5）代入 y= 4x + 1，得到y的最大是9 + 4 * 根號5
最小值自己算吧
這個題挺活的，比較好
-------------過路
11樓：
x²＋y²－4x－1＝0可化為（x-2）²＋y²＝5，（x，y）是約束在圓上的所有點的集合
（1）y／x的無最值
（2）令求y－x=z，即y=x+z，根據線性規劃，可知要使z最大，這條直線的截距必須最大，顯然在約束條件下，當y=x+z在y正半軸相切時最大，將y=x+z代入原方程，△=0時相切，解得z=√10-2或
z=-√10-2，分別為z的最大值和最小值（3）)x²+y²的最值是求圓上的點到原點距離的平方，因此，顯然過原點的直徑包含最大值和最小值，分別為√5+2和√5-2，所以x²+y²的最大值為（√5+2)²=9+4√5,最小值為（√5-2)²=9-4√5
12樓：匿名使用者
回答很好啊,最好採用線性規劃的知識點進行解答.
已知實數x y滿足x y 2x 4y 1 0求下列最大值和最小值， 1 y
晴天雨絲絲 x y 2x 4y 1 0 x 1 y 2 2 1 設y x 4 t tx y 4t 0.此直線系與圓相交則與圓心 1,2 的距離不大於半徑2，t 1 2 4t t 1 2 21t 20t 0 20 21 t 0.故所求最大值為0，所求最小值為 20 21.2 設2x y u 2x y ...
若實數x，y滿足x 2 y 2 xy 1，則x y的最大值是多少
我不是他舅 令a x y y a x 則x a 2ax x ax x 1x ax a 1 0 x是實數則判別式 0 a 4a 4 0 a 4 3 2 3 3 a 2 3 3 所以最大值是2 3 3 三角換元法，根據三角函式的有界性求出範圍 x 2 y 2 xy x y 2 2 3 4 y 2 1令x...
設實數x y滿足不等式組1 x y 4和y 2 2x
1 x y 4 1 x y 4 x 即直線y x 1和y x 4之間的區域，含兩線 1.2x 3 0即x 3 2時，y 2 2x 3，即y 2x 5 指x 3 2和y 2x 5之間的區域，含兩線，y x 1和x 3 2交點a 3 2，1 2 y x 4和x 3 2交點b 3 2，5 2 y x 1和...