1樓：匿名使用者
1／（2+x）+1／（2+y）=1／3
3／（2+x）+3／（2+y）=1
通分，去分母3y+6+3x+6=xy+2x+2y+4xy=x+y+8>=2根號xy+8 換元令根號xy=t得t^2-2t-8>=0
(t-4)(t+2)>=0
t>=4
xy>=16
2樓：
你題目是不是打錯了，設x，y均為正實數那麼x+y>0,但是（1／2+x）+（1／2+y）=1／3中，x+y=-2/3，是小於0的。
3樓：匿名使用者
原題應該是1／（2+x）+1／（2+y）=1／3吧？
答案6+2√5不對吧？
解：原式兩邊同乘以3，可寫成3／（2+x）+3／（2+y）=1
因為sina^2+cosa^2=1，所以可令3／（2+x）=sina^2，3／（2+y）=cos^2，
將兩式變化一下，可寫成x=3/sina^2-2，y=3/cosa^2-2
xy=(3/sina^2-2)(3/cosa^2-2)
=9/sina^2cosa^2+4-(6/sina^2+6/cosa^2)
=9/sina^2cosa^2+4-6(sina^2+cosa^2)/sina^2cosa^2
=9/sina^2cosa^2+4-6/sina^2cosa^2
=3/sina^2cosa^2+4
=12/(2sinacosa)^2+4
=12/sin2a^2+4
因為sin2a<=1
所以當sin2a取值為1時，
ab=12/1+4=16為最小值
設x,y都是正數,且1/(2+x)+1/(2+y)=1/3,則xy最小值是
4樓：匿名使用者
^1/(2+x)+1/(2+y)=1/3
整理bai得：
dux+y-xy+8=0
設zhixy＝t,y=t/x
x+t/x-t+8=0
x^dao2+(8-t)x+t=0
(8-t)^2-4t>=0
t^2-20t+64>=0
(t-4)(t-16)>=0
t>=16或t<=4
所以，專xy最小屬值是：16
5樓：匿名使用者
通分之後得來(4+x+y)/(4+2y+2x+xy)=1/3,然後化簡得源
：xy=x+y+8----------等式a最後的解答過程是bai：
因為duxy都是正數（覺得是不是zhi正整數哦？或者dao可以直接得出）.
兩數相乘肯定得偶數，所以等式a左邊肯定是偶數.那麼等式a右邊也為偶數。
因此x和y肯定都是偶數。那麼要求xy的最小值的話就可以一步一步的來了。
1---兩個2，等式不成立。
2---2和4，等式不成立。
3---兩個4，剛好等式成立，而且是xy最小的時候。
即得答案為當x=y=4時，xy最小值為16.
完畢....
6樓：匿名使用者
接上面回答bai——得到等式dua:x+y大於等於2倍根號xy，設根zhi號xy為整體，解
dao不等式得根號xy大於等專於4即可。不屬需要整數的條件，奇偶分析更是多此一舉。這種問題一般在x=y時取等號，只要大致驗證一下即可得結果。
若有過程，基本不等式很有可能解決。因為只有兩個變數，轉化為函式問題也是可以的。
7樓：風兒不吹了
選擇題中因xy處於對稱位置故直接猜x=y時得到所需結果（16）。詳解：通分後稍一化簡你就看出來了。
8樓：立志
通分 利用基本不等式
設x,y是正實數,且x y 1,則x2 x 2 y2
駒巨集曠掌璣 x x 2 y y 1 x 4 4 x 2 y 1 1 y 1 x 2 y 1 4 x 2 1 y 1 把x y 1帶入有 4 x 2 1 2 x 2 10 3x 4 x 2 設h x 10 3x 4 x 對函式求導得 h x 3x 20x 12 4 x 可得當x 2 3時導數為零，0...
已知x y為實數，且x 2 y 2 12 xy 6y則x 2y
解答如下 x y 12 xy 6y x y 2 3y 4 6y 12 x y 2 3 4 y 8y 16 x y 2 3 4 y 4 0所以x y 2 0，y 4 0所以x 2，y 4 代入得，結果為3 解 由題意得x y xy 6y 12 0x xy 1 4 y 3 4 y 6y 12 0 x x...
設a，b，c均為正實數，且a b c，求證 a 2 3 b 2 3 c
樓上的都太繁了，這裡給個利用函式單調性的簡證 證明 建構函式f x x 2 3 令f x f x x x 1 3 顯然，當x 0時，f x 為減函式。而我們所證即f a f b f a b 而f a b a b f a b 又注意到f a f b af a a bf b b af a bf b 於是...