1樓:如夢隨行
x(n+1)=√(xnyn)<(xn+yn)/2=y(n+1)於是0<xn<yn恆成立
y(n+1)=(xn+yn)/2<(yn+yn)/2=yn於是yn單調減,而yn>0,於是單調減且有下界於是limyn存在
令limyn=a>0
因為xn<yn,於是xn<a
x(n+1)=√(xnyn)>√(xnxn)=xn於是xn單調增,而xn<a,於是xn單調增有上界於是limxn存在
令limxn=b
則limx(n+1)=√(ab)=b>0
得a=b
即limxn=limyn
2樓:單秀英愛嬋
首先證極限的存在性
根據不等式性質,x(n+1)≥y(n+1)(對於任意n≥1),所以
x(n+2)=(x(n+1)+y(n+1))/2≤x(n+1),y(n+2)=(x(n+1)*y(n+1))^1/2≥y(n+1).
所以任意n>2
y2≤y3≤...≤y(n-1)≤yn≤xn≤xn-1≤...≤x3≤x2
所以xn單調下降有下界,yn單調上升有上限,所以xn,yn都有極限然後如ls所說,設極限分別是a,b,對xn+1=(xn+yn)/2兩邊求極限得a=(a+b)/2,
所以a=b
已知0
3樓:南門之桃貫曦
1)xn+1=(xnyn)^1/2
<1/2(xn+yn)=yn+1
所以xn
<1/2(yn+yn)=yn 所以yn遞減 又因為y1=b>0,x1=a>b, y2=1/2(a+b) >x2=(ab)^2 ,所以yn從y2開始遞減,即yn >b>0, 所以yn單調有界, 即極限存在。 2)xn+1=(xnyn)^1/2 >(xnxn)^1/2=xn 所以xn遞增,同理,xn從x2開始遞增,即xn> x2又因為xn< yn
感覺好像不對。yn+1=(1/2)*(xn+yn)還是yn+1=1/[2*(xn+yn)] ?如果是=(1/2)*(xn+yn)那上面的過程就是對的 4樓:匿名使用者 x(n+1)=√(xnyn)<(xn+yn)/2=y(n+1)於是0<xn<yn恆成立 y(n+1)=(xn+yn)/2<(yn+yn)/2=yn於是yn單調減,而yn>0,於是單調減且有下界於是limyn存在 令limyn=a>0 因為xn<yn,於是xn<a x(n+1)=√(xnyn)>√(xnxn)=xn於是xn單調增,而xn<a,於是xn單調增有上界於是limxn存在 令limxn=b 則limx(n+1)=√(ab)=b>0 得a=b 即limxn=limyn ……………………………… 若對xn<a有疑惑可以進一步放大 xn<yn<y1 得xn有上界 設x1=y1=1,xn+1=xn+2yn,yn+1=xn+yn,求lim(n->無窮)xn/yn.
20 5樓:匿名使用者 x(n+1)/y(n+1)=[xn+2yn]/[xn+yn]=[xn/yn+2]/[xn/yn+1] 兩邊同時取極限,得到a=[a+2]/[a+1] 解得a=根號2,捨去-根號2,因為首項是正的,遞推式是加法,所以不可能是負值 6樓:匿名使用者 xn+1/yn+1=(xn+2yn)/(xn+yn)=1+yn/(xn+yn)=1+yn/yn+1 yn/yn+1=1-xn/yn+1 ∵x1=y1=1,xn+1=xn+2yn,yn+1=xn+yn∴x2=3,y2=2,x3=7,y3=5....... ∴lim(n->無窮)xn/yn. =lim(n->無窮)(2-xn/yn+1)=2 7樓:華 極限為0.5*(1+根號5)。 證明: 設f(x)=1+(xn-1/(1+xn-1)),對f(x)求導,得導數為正,f(x)單調遞增,又f(x)=1+(xn-1/(1+xn-1))小於2,有上界。利用單調有界定理知其極限存在。對xn=1+(xn-1/(1+xn-1))倆邊取極限,設xn的極限為a(n趨向無窮大)可得a=1+a/(1+a) 解這個方程,結果取正就可以了。 8樓:匿名使用者 這不沒明顯嗎?2yn=1,xn=1。xn/yn=2 x1=a>0,y1=b>0,xn+1=(xn+yn)/2,yn+1=(xn*yn)^1/2,求證數列xn,yn收斂並求其極限。其中兩個n+1均為下角標 9樓:我愛林爽然 (a+b)/2>=(ab)^1/2 yn+1=(xn*yn)^1/2小於=(xn+yn)/2=xn+1xn+1-xn=(yn-xn)/2小於0所以xn單調減少xn小於a大於0 yn+1/yn=(xn/yn)^1/2大於1所以yn單調增加yn大於b小於a 單調有界數列必有極限 我只能證明他們極限相等,不會求。沒法求呀 0≤a 10樓:匿名使用者 (a+b)/2>=(ab)^1/2 yn+1=(xn*yn)^1/2小於=(xn+yn)/2=xn+1xn+1-xn=(yn-xn)/2小於0所以xn單調減少xn小於a大於0 yn+1/yn=(xn/yn)^1/2大於1所以yn單調增加yn大於b小於a 單調有界數列必有極限 我只能證明他們極限相等,不會求。沒法求呀 已知0 11樓:an你若成風 考察數列極限的綜合應用 具體解答過程如圖: 12樓:蝸牛的石頭 假設極限為a,令xn=xn-1=yn=a代入原式 功寰 m必大於2,不過要討論m奇偶,當m為奇是線性無關,當m為偶數是線性相關 設 a a1 a2 am b b1 b2 bm 則 b ap,其中 p 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 p 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 p 2 0 0 1... 方程組 11 是非齊次方程組吧,非齊次線性方程組的解有三種情形 有唯一解,有解但解不唯一 此時方程組有無窮多個解,這個能理解嗎?以後倒是會學到的 無解。根據定理4我們已經知道如果係數行列式非零,非齊次線性方程組一定是有唯一解的,那麼定理4 中的 如果線性方程組 11 無解或有兩個不同解 就是說方程組... 思路 由於ab 0,所以b的列向量都是 ax 0 的解.故 求出線性方程組 ax 0 的基礎解系 則基礎解系中兩個列向量構成b即滿足要求 解 a 1 0 1 8 1 8 0 1 5 8 11 8 所以ax 0的基礎解系為 a1 1,5,8,0 t,a2 1,11,0,8 t.令 b a1,a2 則 ...線性代數 設向量組a1,a2am線性無關1 a
線性代數的兩個定理對比問題,線性代數,定理2和3這兩個不矛盾嗎?不都是在講一種意思啊?
2 線性代數 A 2 2 1 3 9 5 2 8,求4x2矩陣B,使AB O,且R(B)2 詳細講解下謝謝