1樓：
令r=√(x^2+y^2)
∂z/∂x=∂z/∂r*dr/dx=-1/r^2*1/(2r)*2x=-x/r^3
∂^2z/∂x^2=(-r^3+x3r^2*1/(2r)*2x)/r^6=(3x^2-r^2)/r^5
2樓：匿名使用者
z = (x^2 + y^2)^(-1/2)
z對x的1階偏導 = (-1/2)(x^2 + y^2)^(-3/2) * (2x) = -x * (x^2 + y^2)^(-3/2)
z對x的二階偏導 = (-1) * (x^2 + y^2)^(-3/2) + (-x) * (-3/2)(x^2 + y^2)^(-5/2) * (2x)
= -(x^2 + y^2)^(-3/2) + 3x^2 * (x^2 + y^2)^(-5/2)
= (-x^2 - y^2 + 3x^2)(x^2 + y^2)^(-5/2)
= (2x^2 - y^2)(x^2 + y^2)^(-5/2)
由方程xyz＋√（x^2＋y^2+z^2）=√2所確定的函式z=z（x，y）在點（1，0，-1） 10
3樓：匿名使用者
^^xyz+√(x^2+y^2+z^2) = √2, 兩邊分別對 x 求偏導得
y(z+x∂z/∂x)+(x+z∂z/∂x)/√(x^2+y^2+z^2) = 0,
則專 y(z+x∂z/∂x)√(x^2+y^2+z^2)+x+z∂z/∂x = 0,
解得 ∂z/∂x = -[x+yz√(x^2+y^2+z^2)]/(z+xy√(x^2+y^2+z^2)]
同理屬得 ∂z/∂y = -[y+xz√(x^2+y^2+z^2)]/(z+xy√(x^2+y^2+z^2)]
在點(1，0，-1), ∂z/∂x = -1/(-1) = 1, ∂z/∂y = √2/(-1) = -√2,
dz = dx - √2dy
設z=x^2+y^2,其中y=f(x)是由方程x^2-xy+y^2=1所確定的隱函式，求z對x的一次偏導和二次偏導。
4樓：數迷
由隱函式求導法
抄可襲得
dy/dx=-(2x-y)/(2y-x)
根據複合函式的鏈式求導法則
可得dz/dx=2x+2y*dy/dx=2x-2y(2x-y)/(2y-x)=2(y²-x²)/(2y-x)
求二階導數也一樣，先求出上面dz/dx對x和y的偏導，然後再根據鏈式求導法則即可
這裡求匯出來的結果有點複雜，請恕我不寫了
z=ln√(x^2+y^2),求 z在點(1,1)處沿曲線x^2+y^2=2外法向的方向導數
5樓：
先求切線的方向向量，曲線方程寫為：f(x,y)=y²-x=0fx=-1，fy=2y，則切線方向向量為：(-1,2y)，將(1,1)代入得：
(-1,2)，單位化(-1/√5,2/√5)，即cosα=-1/√5,cosβ=2/√5。
對y求偏導：эz/эy=2y/(1+x^2+y^2)，則dz=2x/(1+x^2+y^2)dx+2y/(1+x^2+y^2)dy，將x=1,y=2帶入，得到dz=1/3dx+2/3dy，э為偏導符號。
z等於x3 y3 3 x2 y2的二階偏導
夢色十年 解 令 z x 3x 3y 0，得y x 再令 z y 3y 3x 0，得x y 將 代入 式得x x 4，即x 4 x x x 1 x x 1 x x 1 0，得x 0，x 1 故y 0 y 1 即有駐點m 0，0 和n 1，1 對兩故駐點分別求二階偏導數 m 0，0 a z x 6x ...
設e z xyz 0,求z對x的二階偏導
12345a幫助 設方程e的z次方 xyz 0確定函式z fx,y 求z對x的二階偏導數 e z xyz 0 e z z x yz xy z x 令z z x yz e z xy yz xyz xy z xz x z z 1 1 x z x dz dx 1 x z z 1 zz z 1 1 x z ...
x 3 y 3 z 3 xyz求z對x與z對y的偏導數
告訴你一個求隱函式偏導數的好辦法,這個在同濟大學高數6版第二冊多元函式那章就有公式 建構函式 f x,y,z x 3 y 3 z 3 3xyz z x f x f z x 2 yz z 2 xy 其次 x y z具有輪換對稱性 所以 z y y 2 xz z 2 xy 請注意 答案前面有 負號 先對...