行列式中有兩行對應元素成比例，則行列式等於零。求證明解釋

1樓：八零後電影院

1、證明：如果行a和行b成比例k，則a-kb=0，把b乘以-k倍加到a上，則a行變成0行，行列式如果有零行當然值為0。由已知性質，交換行列式的兩行，行列式的值變號可知，若行列式中有兩行對應元素相同，則此行列式的值為零。

2、解釋：行列式中，有個性質，任何兩行（或兩列）對換位置，新行列式的值為原行列式值的相反數。所以由這個性質就得到了，行列式有兩行（或兩列）相同，那麼這個行列式的值就是0，因為這兩個相同的行（或列）對換位置後，行列式不變。

這說明這個行列式的相反數等於自己，所以值就是0那麼如果兩行（或兩列）成比例，將比例提取出來後，剩下的行列式就是兩行（或兩列）相同的行列式了，那麼行列式的值就是0。

行列式的數學性質使用方法：

1、行列式a中某行(或列)用同一數k乘,其結果等於ka。

2、行列式a等於其轉置行列式at(at的第i行為a的第i列)。

3、若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個行列式的和，這兩個行列式的第i行(或列),乙個是b1,b2,…,bn；另乙個是с1，с2,…,сn；其餘各行（或列）上的元與|αij|的完全一樣。

4、行列式a中兩行（或列）互換,其結果等於-a。 ⑤把行列式a的某行（或列）中各元同乘一數後加到另一行（或列）中各對應元上，結果仍然是a。

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範德蒙行列式證明過程

3樓：匿名使用者

成比例的兩行對應元素，根據性質，可以相減，會出現一行全為0的行。可把0提取在行列式之外，成為0乘以行列式，則行列式等於零。

4樓：匿名使用者

解釋其實很簡單

行列式中，有個性質，任何兩行（或兩列）對換位置，新行列式的值為原行列式值的相反數。

所以由這個性質就得到了，行列式有兩行（或兩列）相同，那麼這個行列式的值就是0，因為這兩個相同的行（或列）對換位置後，行列式不變，這說明這個行列式的相反數等於自己，所以值就是0

那麼如果兩行（或兩列）成比例，將比例提取出來後，剩下的行列式就是兩行（或兩列）相同的行列式了，那麼行列式的值就是0

依據的就是這樣。

至於任何兩行（或兩列）對換位置，新行列式的值為原行列式值的相反數。這個性質的證明，記得書上是有的。