1樓：匿名使用者
令f(x)=xf(x)
因為：f(1)=f(1)
而 由題意：
f(1)=2∫xf(x)dx 積分區間[0, 1/2]根據積分中值定理：一定在δ∈[0, 1/2]2∫xf(x)dx 積分區間[0,1/2]=2*δf(δ)*(1/2)=δf(δ)
而δf(δ)=f(δ)
即有：f(1)=f(1)=f(δ)
根據羅爾定理，在x∈(0,1),一定存在c使得f'(c)=0
即：f(c)+cf'(c)=0
2樓：煙雨曉寒輕
y=(arctanx/x)^(1/x^2)lny=(1/x^2)ln(arctanx /x) =ln(arctanx/x)/ x^2
x->0 arctanx/x->1 ln(arctanx/x) ->0, x^2->0
lim(x->0)lny =lim(x->0) [ln(arctanx /x) ]' / (x^2)'=(x/arctanx)*[1/(1+x^2)*x -arctanx/x^2] /2x
求解大一微積分證明題
3樓：匿名使用者
設f(x)=a0x^4+a1x^3+a2x^2+a3x+a4，g(x)=4a0x^3+3a1x^2+a2x+a3=f'(x)f(x)=0的四個實根分別為x1 使得f'(e1)=0, f'(e2)=0,f'(e3)=0即方程f'(x)=g(x)=0有三個不等實根e1,e2,e3. g(x)為一元三次方程，最多三個實根，因此g(x)=0所有跟都為實根。 4樓：匿名使用者 你那個第乙個方程的左邊設為f(x)，證明裡的那個方程左邊設為g(x)，可以看出g(x)=f'(x). 假設f(x)這四個實根分別是a 因為f(x)連續，這樣存在三個點 叫p,q,w吧,a 所以我們剛證明了g(x)存在三個實根p,q,w也是他全部的根。所以所有根皆為實根 望採納，不明白可以追問 這個微積分證明題怎麼做 5樓：歸約歸約 對於函式tanx,對於其內的兩個點a，b，根據拉格朗日中值定理，在a，b之間存在一點θ ，使得tana-tanb=(tanx)'(a-b)，即tana-tanb=(secθ)^2 (a-b)，兩邊取絕對值有|tana-tanb|=(secθ)^2 |a-b|，由於(secθ)^2>=1，所以|tana-tanb|>=|a-b| 6樓：百小度 用拉格朗日中值定理就可以證明。 大一微積分泰勒公式證明題？ 7樓：匿名使用者 對∀x∈[0,2]，將f(t)在t=x點處泰勒 f(t)=f(x)+f'(x)*(t-x)+f''(ξ)/2*(t-x)^2，其中ξ介於x和t之間 將t=0代入，f(0)=f(x)+f'(x)*(-x)+f''(ξ1)/2*x^2 將t=2代入，f(2)=f(x)+f'(x)*(2-x)+f''(ξ2)/2*(2-x)^2 兩式相減，f(2)-f(0)=2f'(x)+f''(ξ2)/2*(2-x)^2-f''(ξ1)/2*x^2 f'(x)=f(2)/2-f(0)/2+f''(ξ1)/4*x^2-f''(ξ2)/4*(2-x)^2 |f'(x)|<=|f(2)|/2+|f(0)|/2+|f''(ξ1)|/4*x^2+|f''(ξ2)|/4*(2-x)^2 <=1/2+1/2+(1/4)*x^2+(1/4)*(2-x)^2 =1+(1/4)*(4-4x+2x^2) =(1/2)*(x^2-2x+4) =(1/2)*[(x-1)^2+3] =(1/2)*(x-1)^2+3/2 <=2 f x 的二階導數，即f x 根據這個公式 h就是 x 我們可以把你目前的等式寫成 f x h f x h f x f x h h f x f x h h f x h f x 省略了lim h 0 並且等式成立的條件是 f x 二階可導，已經給出 附 一 導數第一定義 設函式 y f x 在點 x0... 混合偏導。二階偏導有對x的二次導 y的二次導 先x導再y導 先y導再x導。最先面第一個式子就是先對y偏導，再對x偏導。就看下圖吧，具體的弄不出來。大一微積分二階偏導數怎麼求 數學之美 偏導數下鏈式法則可得sin 2x 3y 先關於x偏導得cos 2x 3y 2 2cos 2x 3y 再關於y偏導得2... 丘冷萱 1 設 xn yn 收斂，由於 xn yn xn yn 左右兩邊均為正項級數，則 xn yn xn yn 因此 xn yn 收斂 2 設 xn 收斂，yn條件收斂，則 xn yn xn yn，因此 xn yn 收斂 且一定是條件收斂。否則，若 xn yn 絕對收斂，由於 xn 收斂，則 xn...大一微積分
大一微積分二階偏導數，大一微積分二階偏導數怎麼求
高數，微積分證明 收斂 收斂收斂