1樓：匿名使用者
此題怎麼說呢，如果用幾何方法來做的話，是要用到位似旋轉，但可以直接用基本的相似及全等證明。
還有一種方法用複數做，也不難，就是計算有點麻煩。
下面附圖中包含幾何證法和複數證法。
2樓：匿名使用者
本題是38屆imo預選題。用位似旋轉變換獲證比較直觀。見**。
3樓：匿名使用者
哎，我覺得應該有個條件ce=cf吧
設∠abc=x，∠acb=y
∵∠bad=∠cae=30°，∠abd=∠ace=45°
∴△adb∽△aec
設相似比為n
則ab=nac
∵根據正弦定理(sinx)/ac=(siny)/ab=(siny)/nac
∴siny=nsinx
∴cosy=cosy/n
∵∠fbc=∠fcb=15°
∴∠dbf=60°+x，∠ecf=60°+y
現在設ce=1，則db=n(相似比為n)，設bf=cf=m（等角對等邊）
根據餘弦定理cos∠dbf=(n^2+m^2-df^2)/2mn
→df^2=n^2+m^2-2mncos∠dbf ①
同理ef^2=1+m^2-2mcos∠ecf ②
cos∠dbf=cos(60°+x)=cosx/2-√3sinx/2，帶入①
cos∠ecf=cos(60°+y)=cosy/2-√3siny/2，帶入②
再將siny=nsinx，cosy=cosx/n帶入
必須有ce=cf=1才能滿足ef^2=ef^2啊
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