1樓：匿名使用者
先證：任意三角形的兩邊向外做正方形，求證正方形中心與三角形的第三邊中點的連線互相垂直且相等。
三角形abc，以ab，ac為邊向外做正方形abde，acfg；ad與be交於m，af與cg交於n，h為bc的中點，求證：hm垂直hn，hm=hn
取ab的中點p，ac的中點q，連線mp，nq
因為 在正方形abde，acfg中 abm，acn是等腰直角三角形，p是ab的中點，q是ac的中點
所以 mp垂直ab，mp=1/2ab，nq垂直ac，nq=1/2ac
因為 h是bc的中點，p是ab的中點，q是ac的中點
所以 hp，hc是三角形abc的中位線
所以 hp//ac，hp=1/2ac，hq//ab，hq=1/2ab
因為 hp//ac
所以 角bph=角bac
因為 hq//ab
所以 角cqh=角bac
因為 mp垂直ab，nq垂直ac
所以 角mpb=角nqc=90度
因為 角bph=角bac，角cqh=角bac
所以 角mpb+角bph=角nqc+角cqh
所以 角mph=角hqn
因為 hp=1/2ac，hq=1/2ab，mp=1/2ab，nq=1/2ac
所以 hp=nq，mp=hq
因為 角mph=角hqn
所以 三角形mhp全等於三角形hnq
所以 hm=hn，角qhn=角pmh
因為 角mpb=90度
所以 在三角形phm中 角pmh+角mhp+角bph=90度
因為 hq//ab
所以 角bph=角phq
因為 角qhn=角pmh，角bph=角phq
所以 角pmh+角mhp+角bph=角qhn+角mhp+角phq=角mhn
因為 角pmh+角mhp+角bph=90度
所以 角mhn=90度
所以 hm垂直hn
所以 hm垂直hn，hm=hn
四邊形abcd，四邊向外做正方形，正方形中心分別為p，q，m，n，即等腰直角三角形abp，bcq，cdm，adn，求證：pm垂直qn
設qn與op交於e，pm與qn交於f
連線ac，取ac的中點o，連線op，oq，om，on
由上面證的結論得：op垂直oq，op=oq，om垂直on，om=on
所以 角qop=角nom=90度
所以 角qop+角pon=角nom+角pon，即 角qon=角pom
因為 op=oq，om=on
所以 op/oq=om/on
因為 角qon=角pom
所以 三角形pom全等於三角形qon
所以 角opm=角oqn
因為 角qeo=角pef
所以 角pfq=角qop
因為 角qop=90度
所以 角pfq=90度
所以 pm垂直qn
2樓：yes丶
老師教的都還給他了。看著挺簡單的，其實挺複雜的。。。
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