1樓：匿名使用者
因為乙個數的因數總是成對的，比方說a是n的因數，那麼n/a必然也是n的因數。a * n/a = n。
而當n是完全平方數時，必然有一對a = n/a，a*a = n。那麼a、n/a就不需要算兩次了。因數個數必然比偶數少1。
小於1000的有15個因數的自然數最大是784。
從1000往下數完全平方數，有
961、900、841、784……
逐個檢查他們的因數個數
961 = 31^2，因數個數為2+1=3
900=2^2×3^2×5^2，因數個數為(2+1)*(2+1)*(2+1) = 27
841 = 29^2，因數個數為2+1=3
784=2^4×7^2，因數個數為(4+1)*(2+1)=15 符合且最大
你也可以參考因數個數公式，更加直觀
2樓：我爸是***
每個合數的因數都是成對出現的，所以一般情況下，全體因數的個數和是偶數。但由於完全平方數的一對因數是相同的數，這樣就有了乙個奇數，那麼偶數加上奇數，所以完全平方數的全體因數的個數是奇數。
在1-100的自然數中，哪些數的因數有奇數個？這樣的數有幾個
3樓：匿名使用者
乙個完全平方數的因數有奇數個,1--100的自然數中有這樣的數10個（1--10的平方）.
在1--100的自然數中這樣的數是：
1、4、9、16、25、36、49、64、81、100
為什麼完全平方數有奇數個因數？
惟獨a是乙個。不就證明了完全平方數有奇數個因數。其中有乙個a，以及一串成對的因數 您好，很高興為您服務，因為對乙個數x來說，存在因數m，必然存在另乙個因數x m，兩個一對，只有完全平方數的平方根對應的因數是其自己，故其有奇數個因數，解 設平方數a p1 a1 p2 a2 pn an,其中p1,p2,...
從1000以內的自然數中有奇數個因數的數有多少個？
引理 若x a m b n a,b為質數 任取約數y，有y a p b q p為0 m整數，q為0 n整數 則x有 m 1 n 1 個約數。所以，若x有奇數個因數，則。x a p b q p,q 均為偶數 換句話說，x一定是完全平方數。x為完全平方數即1,4,9 31 2 32 2 1024 100...
按數的因數個數的多少自然數可分為
1 0 有無數個因數 2 1 只有乙個因數 3 質數 即素數 只有1和它本身兩個因數4 合數 至少有三個因數 如果按乙個數的因數的個數進行分類，那麼自然數零除外可以分為 如果按乙個數的因數的個數進行分類，那麼自然數零除外可以分為兩類 一類是只可以被1以及該數本身所整除，即只有兩個因數 它們是 質數 ...