1樓：喜飛雙植鹹
n^5-n=(n^4-1)n=(n-1)(n+1)(n^2+1)n(n-1)n(n+1)其中肯定有偶數，能被2整除，假設他不能被5整除那麼n=5k-2或者n=5k-3
k為整數
n^2+1=(5k-2)^2+1=25k^2-20k+5或者n^2+1=(5k-3)^2+1=25k^2-30k+10都能被5整除
那麼 n^5-n能被10整除，
他的個位數字為0得證
2樓：偉堅誠睢墨
設末尾數為x，要證明n^5與n的末位數字一定相同，只需證明，x^5的末尾數為x
因為x=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
代入一一驗證可知，x^5的末尾數為x，即n^5與n的末位數字一定相同
3樓：金貞怡嵇奕
就是要證n^5-n≡0(mod10)
即n(n+1)(n-1)(n^2+1)≡0(mod10)10=2*5,所以可以分兩部分證,即n(n+1)(n-1)(n^2+1)≡0(mod2)[顯然]
和n(n+1)(n-1)(n^2+1)≡0（mod5）再模5分類。。。
（這樣證比較麻煩，但是很實用）
4樓：繩碧蓉功英
這個可用窮舉法，（x10+n)^5的末尾數與n^5的末尾數相同，
而0，1，2.....，9，的5次方末尾數都是n，就證明了
已知正整數N,則N 9999 N 5555的末位數字是
根據題意可知，結果的末尾數只與前面減數和被見數的尾數相關，且只與n的尾數相關，故只需說明0至9的數即可！當n為0，1，5或6時，n的9999次方和n的5555次方的尾數均分別為0，1，5，6，故題最終結果為0 當n為2時，n9999 8 16的2499次方，16的任意次方尾數仍為6，故2的9999次...
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