1樓：匿名使用者
解：x^3+y^3+z^3-3xyz
==[( x+y)^3-3x^2y-3xy^2]+z^3-3xyz=[(x+y)^3+z^3]-(3x^2y+3xy^2+3xyz)=(x+y+z)[(x+y)^2-(x+y)z+z^2]-3xy(x+y+z)
=(x+y+z)(x^2+y^2+2xy-xz-yz+z^2)-3xy(x+y+z)
=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz)用到二個公式：
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)(a+b)^3=a^3+b^3+3a^2b+3ab^2x^3+y^3+z^3+3xyz
似乎不好分解？
2樓：匿名使用者
x3+y3+z3-3xyz =( x+y)^3++z3-3xyz-3x^2y-3xy^2
=(x+y+z)(x^2+y^2+2xy-xz-yz+z^2)-3xy(x+y+z)
=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz)
分解三次因式的方法？
3樓：匿名使用者
3次多項式的因式分解方法主要還是先觀察出它的乙個根來,然後判定它含有哪個一次因子,分解後就變為二次的了.下面的內容系統地介紹了因式分解的方法.
即和差化積，其最後結果要分解到不能再分為止。而且可以肯定乙個多項式要能分解因式，則結果唯一，因為：數域f上的次數大於零的多項式f(x),如果不計零次因式的差異，那麼f(x)可以唯一的分解為以下形式：
f(x)=ap1k1(x)p2k2(x)…piki(x)*,其中α是f(x)的最高次項的係數，p1(x),p2(x)……pi（x）是首1互不相等的不可約多項式，並且pi(x)(i=1,2…,t)是f(x)的ki重因式。
（*）或叫做多項式f(x)的典型分解式。證明：可參見《高代》p52-53 初等數學中，把多項式的分解叫因式分解，其一般步驟為：一提二套三分組等要求為：要分到不能再分為止。
4樓：匿名使用者
一．雙十字相乘法
分解二次三項式時，我們常用十字相乘法．對於某些二元二次六項式(ax2+bxy+cy2+dx+ey+f)，我們也可以用十字相乘法分解因式．
例如，分解因式2x2-7xy-22y2-5x+35y-3．我們將上式按x降冪排列，並把y當作常數，於是上式可變形為
2x2-(5+7y)x-(22y2-35y+3)，
可以看作是關於x的二次三項式．
對於常數項而言，它是關於y的二次三項式，也可以用十字相乘法，分解為
即 -22y2+35y-3=(2y-3)(-11y+1)．
再利用十字相乘法對關於x的二次三項式分解
所以 原式=〔x+(2y-3)〕〔2x+(-11y+1)〕
=(x+2y-3)(2x-11y+1)．
上述因式分解的過程，實施了兩次十字相乘法．如果把這兩個步驟中的十字相乘圖合併在一起，可得到下圖：
它表示的是下面三個關係式：
(x+2y)(2x-11y)=2x2-7xy-22y2；
(x-3)(2x+1)=2x2-5x-3；
(2y-3)(-11y+1)=-22y2+35y-3．
這就是所謂的雙十字相乘法．
用雙十字相乘法對多項式ax2+bxy+cy2+dx+ey+f進行因式分解的步驟是：
(1)用十字相乘法分解ax2+bxy+cy2，得到乙個十字相乘圖(有兩列)；
(2)把常數項f分解成兩個因式填在第三列上，要求第
二、第三列構成的十字交叉之積的和等於原式中的ey，第
一、第三列構成的十字交叉之積的和等於原式中的dx．
例1 分解因式：
(1)x2-3xy-10y2+x+9y-2；
(2)x2-y2+5x+3y+4；
(3)xy+y2+x-y-2；
(4)6x2-7xy-3y2-xz+7yz-2z2．
解 (1)
原式=(x-5y+2)(x+2y-1)．
(2)原式=(x+y+1)(x-y+4)．
(3)原式中缺x2項，可把這一項的係數看成0來分解．
原式=(y+1)(x+y-2)．
(4)原式=(2x-3y+z)(3x+y-2z)．
說明 (4)中有三個字母，解法仍與前面的類似．
二 對稱式和輪換式的分解
例 分解因式：（x3+y3+z3）-3xyz.
分析 當x=-y-z時，原式=0,由因式定理得原多項式有因式x+y+z，再由待定係數法分解。
解 原式為三次齊次對稱式。
令 x=-y-z，則
原式=（-y-z）3+y3+z3-3(-y-z)yz
=-(y+z)3+y3+z3+3y2z+3yz2
=0 由因式定理得，原式有因式x+y+z,
故可設：x3+y3+z3-3xyz=(x+y+z)[k1(x2+y2+z2)+k2(xy+yz+zx)].
當x=y=0,z=1時，得k1=1
當x=0,y=z=1時，得k2=-1
∴原式(x+y+z)(x2+y2+z2-xy-yz-zx).
例 分解因式：x2(y+z)+y2(z+x)+z2(x+y)-(x3+y3+z3)-2xyz.
分析 此式是乙個三次齊次輪換式。令x=y+z，有原式=0，故原式有因子x-y-z，同理，原式也有y-z-x,z-x-y因子。
解 令x=y+z,則
原式=（y+z）3+y2(2z+y)+z2(2y+z)-[(y+z)3+y3+z3]-2(y+z)yz
=(y+z)3+2y2z+y3+2yz2+z3-(y+z)3-y3-z3-2y2z-2yz2
=0 由因式定理，得原式有因子x-y-z，同理，原式也有因子y-z-x,z-x-y.
故可設，原式k(x-y-z)(y-z-x)(z-x-y)
比較係數，得k=-1.
∴原式=-(x-y-z)(y-z-x)(z-x-y)
=(x+y-z(y+z-x)(z+x-y).
例 求方程x+y=xy的整數解。
分析 這是一道求不定方程解的題目，當然x與y交換位置後，原等式不變，可考慮移項分解因式。
解： ∵ x+y=xy
∴ (x-1)(y-1)=1.
解之，得 x-1=1,y-1=1;
或 x-1=-1,y-1=-1.
∴ x=2 y=2
或 x=0 y=0
因式定理
分組分解
參考資料
5樓：ak幻影流年
不是一定可以分解的
對於有根的三次因式 先求根
x^3+px+q=0(任何一元三次方程都可化為此形式)其根為:x1=a+b;x2=wa+w^2b;x3=w^2a+wb.
其中,a=三次根號下;
b=三次根號下;
w=[-1+根號3)i]/2;i=根號下-1.(希望你學過虛數)然後就可以分解因式成(x-x1)(x-x2)(x-x3)
6樓：匿名使用者
x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)或者
x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)
x 3 y 3 z 3 xyz求z對x與z對y的偏導數
告訴你一個求隱函式偏導數的好辦法,這個在同濟大學高數6版第二冊多元函式那章就有公式 建構函式 f x,y,z x 3 y 3 z 3 3xyz z x f x f z x 2 yz z 2 xy 其次 x y z具有輪換對稱性 所以 z y y 2 xz z 2 xy 請注意 答案前面有 負號 先對...
請問數學 x 2y 3z 10，（1）2x 3y 4z 5，（2）3x 5y 7z 7，（3）這部份這樣計算2 1 1
巨蟹 你寫的是做式子的加 減運算操作時各變數的係數變化吧？回答是 你寫的對。x 2y 3z 10，1 2x 3y 4z 5，2 3x 5y 7z 7，3 作 2 1 的運算操作後的新的式子 x 5y z 15 作 3 1 的運算操作後有 2x 7y 4z 17.但是，一般來說作式子減的運算操作的目的...
已知實數X,y,z滿足3 x 4 y 6 z
1 設3 x 4 y 6 z a 則x log3 a y log4 a z log6 a左邊 2 x 1 y 2 log3 a 1 log4 a 2loga 3 loga 4 loga 9 loga 4 loga 36 右邊 2 z 2 log6 a 2loga 6 loga 36左邊 右邊 2 因...