1樓：丶這道路有點黑
由無窮級數理論可知，調和級數
是發散的，也就是這個數列的前n項和是沒有上限的，但可以由尤拉常數γ求出sn的極限。
這個你大可不用在意，本數列是乙個調和級數，高中不會深入研究的。
純手打 望採納 可追問！~
2樓：匿名使用者
1+1/2+1/3+.....+1/n是乙個發散的級數,稱為調和級數,暫時還沒有精確解
1+1/2+1/3+1/4+...+1/n= ln(n+1)+r(r為常量)
證明是這樣的：
根據newton的冪級數有：
ln(1+1/x) = 1/x - 1/2x^2 + 1/3x^3 - ...
於是：1/x = ln((x+1)/x) + 1/2x^2 - 1/3x^3 + ...
代入x=1,2,...,n，就給出：
1/1 = ln(2) + 1/2 - 1/3 + 1/4 -1/5 + ...
1/2 = ln(3/2) + 1/2*4 - 1/3*8 + 1/4*16 - ...
......
1/n = ln((n+1)/n) + 1/2n^2 - 1/3n^3 + ...
相加，就得到：
1+1/2+1/3+1/4+...1/n = ln(n+1) + 1/2*(1+1/4+1/9+...+1/n^2) - 1/3*(1+1/8+1/27+...
+1/n^3) + ......
後面那一串和都是收斂的，我們可以定義
1+1/2+1/3+1/4+...1/n = ln(n+1) + r
r的值，約為0.577218,稱為尤拉常數
3樓：匿名使用者
調和級數發散沒有準確公式，只有近似值 ln(n＋1)＋r，r為尤拉常數
4樓：
經典的調和級數之和，約等於c+lnn
c為尤拉常數c=0.57721566490153286060651209....
5樓：匿名使用者
當年考試看錯題目的，做不出來
6樓：匿名使用者
這不是高中數學，有近似公式。發散的
7樓：匿名使用者
這個是正無窮，調和級數發散
8樓：匿名使用者
。。。確定是高中。。。。。。。。。
9樓：匿名使用者
in（x+1）+尤拉常數，
10樓：匿名使用者
近似看成lnn+1你看怎麼樣
調和數列的求和公式1+1/2+1/3+1/4+......+1/n
11樓：河邊一條癩**
自然數的倒數組成的數列,稱為調和數列,即：1/1+1/2+1/3+...+1/n
這個陣列是發散的，所以沒有求和公式，只有乙個近似的求解方法：
1+1/2+1/3+......+1/n ≈ lnn+c(c=0.57722......乙個無理數,稱作尤拉初始,專為調和級數所用)
當n很大時，有：1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...1/n = 0.
57721566490153286060651209 + ln(n)//c++裡面用log(n)，pascal裡面用ln(n)
0.57721566490153286060651209叫做尤拉常數
to gxq:
假設;s(n)=1+1/2+1/3+1/4+..1/n
當 n很大時 sqrt(n+1)
= sqrt(n*(1+1/n))
= sqrt(n)*sqrt(1+1/2n)
≈ sqrt(n)*(1+ 1/(2n))
= sqrt(n)+ 1/(2*sqrt(n))
設 s(n)=sqrt(n),
因為：1/(n+1)<1/(2*sqrt(n))
所以：s(n+1)=s(n)+1/(n+1)< s(n)+1/(2*sqrt(n))
即求得s(n)的上限
1+1/2+1/3+…+1/n是沒有好的計算公式的，所有計算公式都是計算近似值的，且精確度不高。
自然數的倒數組成的數列,稱為調和數列.人們已經研究它幾百年了.但是迄今為止沒有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(當n很大時):
1+1/2+1/3+......+1/n≈lnn+c(c=0.57722......乙個無理數,稱作尤拉初始,專為調和級數所用)
1+1/2+1/3+1/4+1/5+.........+1/n的求和怎麼算？
12樓：匿名使用者
這是乙個有名的調和級數：
當n->∞，1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n->∞，是個發散級數，而極限卻是收斂的
當n很大時，有個近似公式：1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n=γ+ln(n)
γ是尤拉常數，γ=0.57721566490153286060651209...
1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... 在數學上稱為調和級數。 它是發散的，也就是說，
13樓：知導者
採用定積分來估算：
即因此當級數的值近似為62的時候，有
從上圖就可以看到n大概有多大了。如果編寫程式來計算n的臨界值，那麼定義的整型變數就會溢位。
1+1/2+1/3+1/4+........+1/n<2+ln(n+1) 求證 來高手
14樓：匿名使用者
用數學歸納法，當n→∞時，1＜ln[1+1/(n+1)]^(n+1)=e，則1＜(n+1)ln[1+1/(n+1)]，1/(n+1)＜ln[1+1/(n+1)]=ln(n+2)-ln(n+1)，1/(n+1)+ln(n+1)＜ln(n+2)；
設當n=k時，1+1/2+1/3+1/4+........+1/k<2+ln(k+1)成立，當n=k+1時，上式左邊=1+1/2+1/3+1/4+........+1/k+1/(k+1)，上式右邊=2+ln(k+1)+1/(k+1)＜2+ln(k+2)，則1+1/2+1/3+1/4+........
+1/k+1/(k+1)＜2+ln(k+2)，綜上1+1/2+1/3+1/4+........+1/n<2+ln(n+1) 成立。
1/n+1+1/n+2+……+1/2n<3/4
15樓：李快來
3+2(n-1)=2n+1
3+2n-2=2n+1
這個方程的解為：n為一切實數
朋友,請及時採納正確答案,下次還可能幫到您哦,您採納正確答案,您也可以得到財富值,謝謝。
16樓：
1/n+1+1/n+2+……+1/2n<3/4
1/n+1+1/n+2+……+1/2n=[1/(1+1/n)+1/(1+2/n)+1/(1+3/n)+........1/(1+n/n)]/n
根據積分定義可得∫1/(1+x)dx在0到1的積分,結果是ln2=0.69<3/4
而且級數1/n+1+1/n+2+……+1/2n是單調增加,且當n=1時級數為1/2<3/4
所以1/n+1+1/n+2+……+1/2n 17樓：匿名使用者 ①倒序相加法： 設正序和s=1/(n+1)+1/(n+2)+……+1/(2n) 倒序和s'=1/(2n)+1/(2n-1)+……+1/(n+1) 對應相加： s+s' =(3n+1)/[(2n)(n+1)]+(3n+1)/[(2n-1)(n+2)]+……+(3n+1)/[(n+1)(2n)] 注意以上n項的通項：(3n+1)/[(2n-i)(n+i+1)]【0<=i<=n-1】 分母部分： (2n-i)(n+1+i) =(2n)(n+1)+(2n)i-(n+1+i)i =(2n)(n+1)+[(n-1)-i]i >=(2n)(n+1) ∴(3n+1)/[(2n-i)(n+i+1)]<=(3n+1)/[(2n)(n+1)]【i=0或n-1取等號】 ∴2s=s+s' =(3n+1)/[2(n+1)]<3(n+1)/[2(n+1)]=3/2 ∴s<3/4 ②柯西不等式： s^2=[1/(n+1)+1/(n+2)+……+1/(2n)]^2 <(1^2+1^2+……+1^2)[1/(n+1)^2+1/(n+2)^2+……+1/(2n)^2]【不可能取等號】 =n[1/(n+1)^2+1/(n+2)^2+……+1/(2n)^2]【適當縮小分母部分】 =n[1/n-1/(n+1)+1/(n+1)-1/(n+2)+……+1/(2n-1)-1/(2n)] =n[1/n-1/(2n)] =1/2 ∴s<√2/2=2√2/4=√8/4<√9/4=3/4 【高中階段這題用數學歸納法做最簡單。高等數學裡當n→∞這是乙個有名的級數，和為ln2。而且t=1-1/2+1/3-1/4+……+1/(2n-1)-1/(2n)和題中的s恒等】 樓上幾位說的很清楚了 這題的關鍵是 n是多少？n有限 則 1 1 2 1 3 1 4 1 n ln n 1 r r的值，約為0.577218,稱為尤拉常數n 無窮大，則發散 很多人一開始看到這個問題，常常會很直覺的回答 收斂級數 因為當級數繼續發 展下去，所加上的數便會趨近於無限小，趨近於零，對整個... a x a 2 y 2ax a 0表示圓a 0 a a 2 2a 4a 0 x 2a a 4 a 0 x y dx ey f 0表示圓的方程的條件是d e 4f 0 所給的不是圓的一般方程的標準形式 應該化成標準形式 a x a y 2ax a 0 x y 2 a x 1 a 0 4 a 4 a 0... 本題的意思等同於 將一枚骰子重複擲n次，不擲出6但擲出過5概率。首先求不擲出6的概率 p1 5 6 n 再求不擲出6且不擲出5的概率 p2 4 6 n 兩者差就是不擲出6但擲出過5概率 p1 p2 5 6 n 4 6 n 5 n 4 n 6 n 答案是c 不出現6的概率減去不出現5和6的概率 就是最...找規律1 1 2 1 n，找規律1 1 2 1 3 1 n ？
高中數學必修，高中數學 必修
高中數學求解釋，高中數學求解