1樓：松_竹
令|x-2|= -x²+6x-4，
則（1）當2≤x<6時，令x-2= -x²+6x-4，x²-5x+2=0，得x=(5±√17)/2，
∵2≤x<6，∴x=(5+√17)/2，
而當2≤x<(5+√17)/2時，x²-5x+2<0，即x-2<-x²+6x-4，
∴f(x)= -x²+6x-4，
當 (5+√17)/2≤x≤6時，x²-5x+2≥0，即x-2≥-x²+6x-4，
∴f(x)= x-2=|x-2|；
（2）當0≤x<2時，令-x+2= -x²+6x-4，x²-7x+6=0，得x=1，或x=6，
∵0≤x<2，∴x=1，
而當0≤x≤1時，x²-7x+6>0，即-x+2> -x²+6x-4，
∴f(x)= -x+2=|x-2|，
當1∴f(x)= -x²+6x-4，
綜上，f(x)的解析式為：
分段函式f(x)={|x-2|，(0≤x≤1，或(5+√17)/2≤x≤6)；
-x²+6x-4，(1∴由分段函式的最值可知，
當x=3時，f(x)有最大值f(3)=5，
當x=1時，f(x)有最小值f(1)=1.
2樓：匿名使用者
g(x)= -x^2+6x-4
g'(x) = -2x+6 = 0
=> x= 3
g''(x) = -2 <0 (max)
maxg(x)=g(3)=-9+18-4 = 5max |x-2| occurs at x=6max|x-2| = 4
f(x)=max,
= max
= 5 #
3樓：匿名使用者
設y=|x-2|-(-x^2+6x-4),x∈[0,6]，則有1)x>=2時候 y=x-2+x^2-6x+4=x^2-5x+2y=0時候 x^2-5x+2=0 得 x1=(5+√17)/2 x2=(5-√17)/2
即x>x1,或者 x0
x2<=x<=x1 y<0
綜合以上
當(5+√17)/2>=x>=2, y<0.即f(x)=-x^2+6x-4
當6>=x>(5+√17)/2,y>0 即f(x)=x-22)x<2時候 y=-x+2+x^2-6x+4=x^2-7x+6y=0 解得 x1=6,x2=1
所以當 x>6 或者x<1時候 y>0
10 f(x)=x-2
所以f(x)=x-2, 0==x>(5+√17)/2f(x)=-x^2+6x-4, 1<=x<=(5+√17)/2
4樓：匿名使用者
當2《x《6時
f(x)=max
-x^2+6x-4在x=3上取最大值
即-3^2+6*3-4=5
最小值為f(6)=-4
x-2取最大值4,最小值0
所以當2《x《6時
f(x)max=5
f(x)min=-4
當0《x《2時
f(x)=max
-x^2+6x-4在x=0時取最小值-4
最大值為f(2)=4
-x+2取最大值2
最小值取0
所以f(x)max=4
f(x)min=-4
綜上所述
f(x)max=5
f(x)min=-4
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