1樓：匿名使用者
lim(x->0) [√(1+xsinx) - 1] / (e^x² - 1)
= lim(x->0) (1+xsinx-1) / x²[√(1+xsinx) + 1]，分子有理化，當x->0時e^(x²)-1≈x²
= lim(x->0) sinx/x * 1/[√(1+xsinx) + 1]
= 1 * 1/[√(1+0) + 1]
= 1/2
2樓：魔羯的人
利用等價無窮小lim(xsinx/2)/x^2=sinx/2x=(洛必達法則)cosx/2=1/2
3樓：匿名使用者
泰勒分子=1+1/2 * xsinx+o(x^2)-1=1/2 * xsinx+o(x^2)=1/2 * x^2 + o(x^2)
分母=1+x^2+o(x^2)-1=x^2+o(x^2)
所以lim(√（1+xsinx）-1)/e^(x^2)-1=1/2
4樓：匿名使用者
(1 xsinx)^(1/2)/(e^x-1)∵∵lim(x→0)xsin[x]=0
∴lim(x→0)(1 xsin[x])^(1/2)=1∵lim(x→0)(e^x)=1
∴lim(x→0)(e^x-1)=0
所以：lim(x→0)(1 xsinx)^(1/2)/(e^x-1)=∞
高數求極限lim(x-＞0)（2+e^1/x）/（1+e^4/x）+sinx/x 這道題，為什麼x
5樓：迷路明燈
e^+∞=+∞
e^-∞=0
求極限注意應用無窮大倒數為零性質
6樓：海闊天空
因為除以無窮大才行。哪個大除以哪個。
高數：lim（x->∞）((1+1/x)^x^2)/e^x求極限
7樓：春天的離開
^^^^^bai=lim(e^du(x²ln(1+1/x))-e^x)/x=lime^x(e^(x²ln(1+1/x)-x)-1)/x=lim(x²ln(1+1/x)-x)/xe^(-x)=lim(xln(1+1/x)-1)/e^(-x)=lim(ln(1+1/x)+x(-1/x²)/(1+1/x))/-e^(-x)
=lim(ln(1+1/x)-1/(1+x))/-e^(-x)=lim(-1/x(1+x)+1/(1+x)²)/e^(-x)=lim-e^x/x(1+x)²
=-∞擴充套件資
zhi料
lim(x→∞dao)x^2/e^x怎麼算高數極限版用洛畢塔權
lim(x→∞)x^2/e^x
=lim(x→∞)2x/e^x
=lim(x→∞)2/e^x=0
8樓：匿名使用者
1.這是乙個分式求極限，且分子分母趨於無窮型
2.分子使用無窮小替換，意味著分子單獨開始求極限。也就是說運用了極限的四則運算性質，但是使用四則運算是有前提條件的，必須分子分母都必須極限存在，但是這裡明顯分母極限不存在，所以不能使用無窮小替換。
9樓：匿名使用者
替換必須是對因式操作。(1+1/x)^x和arcsinx都不是因式，所以不能替換
10樓：靜若繁華逝
首先對於q2 這種1^無窮
的極限，只能採用湊值來得到兩個重要極限當中的專lim（1+x)^1/x=e（x趨於0）並屬恒等變形來求；而對於q1，要想用lim（1+x)^1/x=e（x趨於0），首先要保證最前面的lim符號能分別移到分子分母上，而分母lim e^x（x趨於無窮）並不存在，所以lim號不能進去，只能通過對分子u^v，化為e^vlnu來求
11樓：sdau小愚
冪指函式，不求導數求極限，u^v，化為e^vlnu
12樓：匿名使用者
上下都有極限才能替換
高數求極限 lim x->0 (2+e^1/x )/(1+e^1/x)+sinx/|x|的極值
13樓：馬路死
怎麼什麼人都能當管理 別人題目分子中寫得清清楚楚是e^1/x 而樓上那位是按1/e^x算的 你可以不選我 但不能因為你看樓上的順眼也許甚至因為你們是乙個團隊的 就選乙個錯的離譜的答案去坑別人吧 做學問能不能不要搞得這麼髒？
高數求極限題目x->0 lim{[2+e^(1/x)]/(1+e^(4/x)} + sinx/|x|
14樓：匿名使用者
可以，有這樣的公式
lim(a+b)=lima+limb
只需要分開後lima，limb均存在！！
對於本題
lim + sinx/|x|
=lim + limsinx/|x|
x趨向0+時，1/x趨向+無窮大
可知同時除以e^(1/x)
lim=lim
因為e^(1/x)趨向無窮大，所以
分母1/e^(1/x)趨向0，e^(3/x)趨向無窮大分子2/e^(1/x)趨向0
所以lim=0
而limsinx/|x|=limsinx/x=1所以原式=1
當x趨向0-
lim則1/x趨向-無窮大
因為e^(1/x)趨向0，所以
分母1/e^(1/x)趨向0，e^(4/x)趨向0所以lim=2/1=2
而limsinx/|x|=-limsinx/x=-1所以原式=2-1=1
綜合得lim + sinx/|x|=1
15樓：掌玉禕
不可以，因為分開後，那兩個極限都不存在,應分別求左右極限來做x->0+ lim + sinx/|x|
=x->0+ lim + sinx/x
=x->0+ lim + sinx/|x|=x->0- lim- sinx/x=(2+0/1+0)-1=1所以原式極限=1
16樓：匿名使用者
不可以，這裡要分 x->0- 和 x->0+ 討論的
x->0- 時 lim sin x/|x| = -1, lim e^(1/x) = 0, 所以lim[2+e^(1/x)]/(1+e^(4/x) = [2 + 0]/[1 + 0] = 2,總的合起來lim + sinx/|x| = -1 + 2 = 1
x->0+ 時 lim sin x/|x| = 1, lim e^(1/x) = 正無窮, 但是lim e^(-1/x) = 0
所以lim[2+e^(1/x)]/(1+e^(4/x)
% 兩邊同除以e^(4/x) %
= lim [2 * e^(-4/x) + e^(-3/x)]/(e^(-4/x) + 1)
= [0 + 0]/[0 + 1] = 0,
總的合起來lim + sinx/|x| = 1 + 0 = 1
x->0- 和 x->0+ 時極限都是1,所以x->0極限才是1
事實上，如果單看lim[2+e^(1/x)]/(1+e^(4/x) 或 lim sin x/|x|在x->0時都是不存在的，因為它們兩個的左右極限不同，但是加起來之後它們的左右極限相同了，這才存在極限。
17樓：
可以 shawhom 說的是對的
(高數極限問題)當x趨於0時，(tanx-sinx)/{e^(x^3)-1}的極限等於？答案是1/2，求過程。
18樓：宛丘山人
^ 正確解法zhi
，用泰勒dao公式，tanx=x+x^3/3+o(x^回3) sinx=x-x^3/3!+o(x^3) e^(x^3)-1=x^3
答lim[x-->0](tanx-sinx)/[e^(x^3)-1]=lim[x-->0][x+x^3/3+o(x^3) -x+x^3/3!-o(x^3)]/x^3
=lim[x-->0][x^3/2+o(x^3) ]/x^3=1/2
你的第一步就錯了， e^(x^3)-1換為x^3是可以的，因為而這等價，並且與分子是相除關係。分子的sinx是不能換成x的，因為它與tanx是相減關係，等價無窮小替換只能用於乘除乘方，不能用於加減。如果您不換，直接用羅比塔法則是可以的，您試一下就知道了。
19樓：匿名使用者
等價無窮小的替換,誰允許你分子只換sinx的?等價替換不能用於加減法你們老師沒教過嗎回?
分母替換答成x³,分子是tanx-sinx,一樣可以整體替換tanx=x+x³/3+o(x³),sinx=x-x³/6+o(x³)
∴tanx-sinx=x³/2+o(x³)原式=lim(x→0)[x³/2+o(x³)]/x³=1/2
高數極限求解limx→0 {[（1+tanx）^(1/2)-(1+sinx)^(1/2)]/e^tanx-e^sinx}
20樓：匿名使用者
用柯西中值定理,令f(x)=√(1+x),g(x)=e^x,顯然在[sinx,tanx](或[tanx,sinx])上滿足定理使用的條件.
那麼在tanx和sinx之間存在ξ,使原式=[1/2√(1+ξ)]/e^ξ
當x→0時,tanx→sinx,即ξ→0
∴原式=1/2
21樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示
高數極限問題，高數問題極限
這涉及對函式極限概念的理解。用 語言表述的函式極限定義為 如果對任意的 0,存在 0,當0 x x0 時，總有 f x a 則f x a 當x x0 注意這裡的 存在即可，其取值無其它約束，只要滿足當0 x x0 時，總有 f x a 即可。可取 也可取 的函式如 2等或其它值，只要滿足定義即可 人...
高數求極限題目x 0 lim 2 e 1 x1 e
可以，有這樣的公式 lim a b lima limb 只需要分開後lima，limb均存在！對於本題 lim sinx x lim limsinx x x趨向0 時，1 x趨向 無窮大 可知同時除以e 1 x lim lim 因為e 1 x 趨向無窮大，所以 分母1 e 1 x 趨向0，e 3 x...
求助高數函式與極限問題，高數 函式極限問題
12 判斷左右導數是否存在和相等，選d 13 倒數 1 y 1 2 x，所以x log 2 1 y 1 即y log 2 x 1 x 注意原函式的值域為反函式的定義域，所以選a 16 x 3時，分母x 3 0，此時分子也應該 0，否則極限為常數 0 無窮大，與題目的極限 4矛盾。所以9 6 k 0即...