1樓：哆嗒數學網
只需要證明偶函式在0點的2k階導數是0
需要下面三個結論：
偶函式的導數是奇函式，
奇函式的導數是偶函式
偶函式在0點的導數為0
現在只需要證明f(x)的2k階導數是偶函式就行了。用數學歸納法。
k=0時，f(x)零階導=f(x)顯然成立設k=n時，f(x)的2n階導是偶函式
那麼k=n+1時，f(x)的2n+2階導是f(x)2n階導的2階導。
由於f(x)的2n階導是偶函式，所以這的一階導是奇函式。
所以f(x)的2n階導的2階導是偶函式。
所以也成立。證畢
2樓：匿名使用者
因為偶函式奇次導數為奇函式，而奇函式在0的函式值為零
3樓：風痕雲跡
f(x) = a0 + a1x + a2x^2 + ....+ a(2n-1)x^(2n-1) + a(2n)x^(2n) + ..
f(-x) = a0 -a1x + a2x^2 + ...- a(2n-1)x^(2n-1) + a(2n)x^(2n) + ..
f(x)- f(-x) = 0 + 2a1x + 0 + ...+ 2a(2n-1)x^(2n-1) + 0 + 。。。
如果f(x)是偶函式， 則 f(x)- f(-x)= 0 ===》
a1 = 0, ..., a(2n-1)= 0, ...
函式sinxcosx是奇函式還是偶函式
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f x 是r上的偶函式,且在 0 上是減函式,所以f x 在 0,上是增函式 當a 0,f a f 2 a 2 當a o,若f a f 2 所以 a 2所以a 2 2, 解 因為函式y f x 是r上的偶函式，且在 0 上是單調減函式 所以函式y f x 在 0,上單調遞增故 當a 0時，f a f...