1樓：況半蘭
解：(1)∵f'(x)=2ax+b-1/x∵a≥0
∴g(x)=2ax+b在r上為單調不減函式又h(x)=-1/x在(0,+∞]以及(-∞,0)分別為單調遞增函式∴f'(x)在(0,+∞]以及(-∞,0)分別為單調遞增函式令f'(x)=2ax+b-1/x=0，可求得x1=(-b+√(b²+8a))/4a>0,x2=(-b-√(b²+8a))/4a<0
所以f'(x)在(-∞,x2)上恒有f'(x)>0,在(x2,0)恒有f'(x)<0,
在(0,x1)恒有f'(x)<0,
在(x1,+∞)恒有f'(x)>0
所以f(x)的單調增區間有：(-∞,x2)，(x1,+∞)f(x)的單調減區間有：(x2,0)，(0,x1)(2)由（1）中得到的結論，因為對任意的x有f(x)≥f(1)所以有(-b+√(b²+8a))/4a=1即1=2a+b
∴lna+2b
=lna+2(1-2a)
=lna-4a+2
令g(a)=lna-4a+2
g'(a)=1/a-4
=(1-4a)/a
當0＜a≤1/4時
g'(a)≥0
∴最大值g(1/4)=ln(1/4)+1＜0 ∴此時lna＜-2b ∵ln(1/e)=-1 ∴ln(1/4)＜ln(1/e)。
當1/4＜a時g'(a)＜0
最大值g(1/4)=ln(1/4)+1＜0∴lna＜-2b綜上lna＜-2b。
2樓：北方的小小小狼
第一問：當a=0時，f(x)=bx-lnx,求導得f'(x)=bx-1/x，當b小於等於0時，f'(x)<0,單調減區間(0,正無窮）當b〉0時，單調減區間(0,1/b),單調增區間(1/b,正無窮)
當a>0時，f『(x)=2ax2 + bx -1/x 令g(x)=2ax2 + bx -1 ,g(x)=0 ,計算△=b2+8a>0，於是g(x)影象與x軸有兩個交點，x1x2=-1/2a<0,不妨設x1<00),h'(x)= 1/x -4 = 0,得x= 1/4 ,於是h(x)max = h(1/4)=1-ln4<0,故h(x)<0恆成立，故lna < -2b
3樓：
解：(1)∵f'(x)=2ax+b-1/x=(2ax²+bx-1)/x
∵a≥0
1)當a=0時
f'(x)=(bx-1)/x
當b≤0時
f(x)在(0,+∞]遞減
2)當a＞0時
使f'(x)=0的兩根一正一負
正根為x=(-b+√(b²+8a))/4a∴在(0,(-b+√(b²+8a))/4a]遞減在[(-b+√(b²+8a))/4a，+∞)遞增。
(2)∵對任意的x有f(x)≥f(1)∴在f(1)出取得最小值∴(-b+√(b²+8a))/4a=1
√(b²+8a)=4a+b
∴1=2a+b
∴lna+2b
=lna+2(1-2a)
=lna-4a+2
令g(a)=lna-4a+2
g'(a)=1/a-4
=(1-4a)/a
當0＜a≤1/4時
g'(a)≥0
∴最大值g(1/4)=ln(1/4)+1＜0 ∴此時lna＜-2b ∵ln(1/e)=-1 ∴ln(1/4)＜ln(1/e)。
當1/4＜a時g'(a)＜0
最大值g(1/4)=ln(1/4)+1＜0∴lna＜-2b綜上lna＜-2b。
4樓：卍箭斉発
脖子好累 解析度不給力
急高中數學函式週期問題
f x 2 f 2 x f 1 x 1 f 1 x 1 f x f x 所以，f x 是以2為週期，又，f 1 x f 1 x f 1 x 所以，x 1為f x 的對稱軸 因為，當x 0,1 時,f x x 1,所以 x 1,2 時，f x x 1。所以 x 5,6 時，f x x 5。x 6,7 ...
高中數學函式，如何學好高中數學函式
z 小戇 要使得對一切x d有 f x f x 恆成立，但是f x 既不是奇函式又不是偶函式 則說明，只要使函式f x 的影象部分關於原點對稱，部分關於軸對稱即可滿足題意。那麼我們可以構造很多符合題意的分段函式。如x r，f x x 2 x 1時 x x 1時 則此函式既不是奇函式，也不是偶函式，但...
高中數學函式奇偶性，高中數學常見函式的奇偶性
f x g x 是奇函式,有 f x f x g x g x f x g x f x g x f x g x 所以f x g x 是偶函式 f x g x f x g x f x g x 所以f x g x 是奇函式 f x g x 是偶函式,有 f x f x g x g x f x g x f ...