1樓：匿名使用者
把 a-e 化為行最簡形
1 0 1
0 1 2
0 0 0
對應的方程組:
x1=-x3
x2=-2x3
x3 是自由未知量, 取x3=1, 即得(a-e)x=0的基礎解系 (-1,-2,1)'.
有時為了結果的整齊好看(比如,避免分數), 自由未知量常取成乙個非零的數k
此例中 x3 取 -1 則得基礎解系 (1,2,-1)'.
2樓：
基礎解系有兩個呀
(1/2,1,0)和(-1,0,1)
3樓：
2x1-x2=0
-x1-x3=0
對（2 -1 0
-1 0 -1 ）
做行向量變換 因為r（λe-a）=2 基礎解析個數為3-2=1
x1 x2 x3
（2 -1 0 （1 0 1
-1 0 -1 ） --> 0 -1 -2）
自由變數取 x3 令x3=1
2x1-x2=0
-x1-x3=0
則 x2=-2 x1=-1
基礎解析也就是
-1-2
1和你那個是一樣的 。 你那個是x3取-1得那結果至於為什麼這麼做 多看看習題 感悟下它的思想。
矩陣的特徵向量怎麼求？
4樓：匿名使用者
1.先求出矩陣的特徵值: |a-λe|=02.對每個特徵值λ求出(a-λe)x=0的基礎解系a1,a2,..,as
3.a的屬於特徵值λ的特徵向量就是 a1,a2,...,as 的非零線性組合
滿意請採納.
5樓：粽粽有料
矩陣的特徵方程序是：
a * x = lamda * x
這個方程可以看出什麼？矩陣實際可以看作乙個變換，方程左邊就是把向量x變到另乙個位置而已；右邊就是把向量x作了乙個拉伸，拉伸量是lamda。那麼它的意義就很明顯了，表達了矩陣a的乙個特性就是這個矩陣可以把向量x拉長（或縮短）lamda倍，僅此而已。
任意給定乙個矩陣a，並不是對所有的x它都能拉長（縮短）。凡是能被a拉長（縮短）的向量稱為a的特徵向量(eigenvector)；拉長（縮短）量就為這個特徵向量對應的特徵值（eigenvalue）。
值得注意的是，我們說的特徵向量是一類向量，因為任意乙個特徵向量隨便乘以乙個標量結果肯定也滿足以上方程，當然這兩個向量都可以看成是同乙個特徵向量，而且它們也都對應同乙個特徵值。
如果特徵值是負數，那說明了矩陣不但把向量拉長（縮短）了，而且讓向量指向了相反的方向。
擴充套件資料
矩陣的意義上，先介紹幾個抽象概念：
1、核：
所有經過變換矩陣後變成了零向量的向量組成的集合，通常用ker(a)來表示。假如你是乙個向量，有乙個矩陣要來變換你，如果你不幸落在了這個矩陣的核裡面，那麼很遺憾轉換後你就變成了虛無的零。
特別指出的是，核是「變換」(transform)中的概念，矩陣變換中有乙個相似的概念叫「零空間」。有的材料在談到變換的時候使用t來表示，聯絡到矩陣時才用a，本文把矩陣直接看作「變換」。核所在的空間定義為v空間，也就是全部向量原來在的空間。
2、值域：
某個空間中所有向量經過變換矩陣後形成的向量的集合，通常用r（a）來表示。假設你是乙個向量，有乙個矩陣要來變換你，這個矩陣的值域表示了你將來可能的位置，你不可能跑到這些位置之外。值域的維度也叫做秩（rank）。
值域所在的空間定義為w空間。w空間中不屬於值域的部分等會兒我們會談到。
3、空間：
向量加上加、乘運算構成了空間。向量可以（也只能）在空間中變換。使用座標系（基）在空間中描述向量。
不管是核還是值域，它們都是封閉的。意思是如果你和你的朋友困在核裡面，你們不管是相加還是相乘都還會在核裡面，跑不出去。這就構成了乙個子空間。值域同理。
6樓：我是你的組織啊
矩陣的特徵向量的求法：
先求出矩陣的特徵值: |a-λe|=0
.對每個特徵值λ求出(a-λe)x=0的基礎解系a1,a2,..,as
a的屬於特徵值λ的特徵向量就是 a1,a2,...,as 的非零線性組合
已知乙個矩陣的乙個特徵向量,如何求矩陣中的未知數
7樓：卻材
數學輔導團琴生貝努里為你解答。
8樓：方方面面
讓a@=入@，出來矩陣在計算，主要是我不知道怎麼發**
在matlab中怎樣求矩陣的特徵向量
9樓：匿名使用者
用 [d,v] = eig(a) 就可
copy以了
如:>> a=[1,2;3,4]
a =1 2
3 4
>> [d,v]=eig(a)
d =-4216/5113 -250/601671/1186 -1736/1909v =-736/1977 00 1977/368
v 中是特徵
值bai, d中是對應du的特徵向量zhi滿意請採納^dao_^
10樓：紫觴熊
[p,d]=eig(a) ——計算出a的全部特徵值和對應的特徵向量. 其中, d是對角矩陣,儲存矩陣a的全部特徵值; p是滿陣, p的列向量構成對應於d的特徵向量組。
11樓：匿名使用者
^用 [d,v] = eig(a) 就可以了如:>> a=[1,2;3,4]
a =1 2
3 4
>> [d,v]=eig(a)
d =-4216/5113 -250/601671/1186 -1736/1909v =-736/1977 00 1977/368
v 中是特徵
值, d中是對應的特徵向量
專滿意請採納屬^_^
12樓：匿名使用者
隨便找本書就有的，很常見的問題
matlab中如何求矩陣的特徵值和特徵向量
13樓：枕風宿雪流年
具體步驟分析如下：
1、第一步我們首先需要知道計算矩陣的特徵值和特徵向量要用eig函式，可以在命令列視窗中輸入help eig，檢視一下eig函式的用法，如下圖所示：
2、第二步在命令列視窗中輸入a=[1 2 3;2 4 5;7 8 9]，按回車鍵之後，輸入[x,y]=eig(a)，如下圖所示：
3、第三步按回車鍵之後，得到了x,y的值，其中x的每一列值表示矩陣a的乙個特徵向量，這裡有3個特徵向量，y的對角元素值代表a矩陣的特徵值，如下圖所示：
4、第四步如果我們要取y的對角元素值，可以使用diag(y)，如下圖所示：
5、第五步按回車鍵之後，可以看到已經取出y的對角線元素值，也就是a矩陣的特徵值，如下圖所示：
6、第六步我們也可以在命令列視窗help diag，可以看到關於diag函式的用法，如下圖所示：
14樓：子衿悠你心
可以運用eig函式求特徵值和特徵向量。
e=eig(a)：求矩陣a的全部特徵值，構成向量e。
[v,d]=eig(a)：求矩陣a的全部特徵值，構成對角陣d，並求a的特徵向量構成v的列向量。
[v,d]=eig(a,'nobalance')：與第2種格式類似，但第2種格式中先對a作相似變換後求矩陣a的特徵值和特徵向量，而格式3直接求矩陣a的特徵值和特徵向量。
例項：求矩陣a=[1,2;2,1]的特徵值和特徵向量。
拓展說明：
在matlab中，還有個函式eigs，可以求特徵向量和特徵值的子集。
d = eigs(a) %求稀疏矩陣a的6個絕對值最大特徵值d，d以向量形式存放。
d = eigs(a,k) %返回k個最大特徵值
15樓：百度使用者
a=[1 1/4;4 1]
a =1.0000 0.2500
4.0000 1.0000
>> [v,d]=eig(a)
v =0.2425 -0.2425
0.9701 0.9701
d =2 0
0 0
按照這道題的計算過程算就可以了，eig是求特徵值和特徵向量命令，v是特徵向量，是列向量，d是特徵值矩陣，主對角線元素就是特徵值，與特徵向量的列對應的
16樓：匿名使用者
[v.d]=eig(a) a為矩陣
matlab怎麼計算矩陣的特徵值和特徵向量
17樓：天雲一號
在matlab中，可以用eig函式計算矩陣的特徵值和特徵向量。舉例如下：
>> a = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9] % 原始資料矩陣
a =1 2 3
4 5 6
7 8 9
>> [v, d] = eig(a) % 特徵值分解，其中v的每一列表示矩陣a的乙個特徵向量，d是乙個對角矩陣，對角線上的元素表示矩陣a的特徵值
v =-0.2320 -0.7858 0.
4082-0.5253 -0.0868 -0.
8165-0.8187 0.6123 0.
4082d =16.1168 0 00 -1.1168 00 0 -0.
0000
18樓：我行我素
類似這樣：
a=[....];
[v,d]=eig(a);%v是特徵向量組成的矩陣,d的對角線元素就是特徵值
19樓：今天
使用庫函式eig()
eig: find eigenvalues and eigenvectors(返回矩陣的特徵值和特徵向量; )
[v,d] = eig(a)
d是特徵值
v特徵向量
20樓：匿名使用者
[v, d]=eig(a)
在matlab中求矩陣特徵值和特徵向量的**
21樓：大野瘦子
>>clc;clear;close;
>>a=[3,-1,-2;2,0,-2;2,-1,-1];
>>[x,b]=eig(a) %求矩陣a的特徵值和特徵向量,其中b的對角線元素是特徵值,
%x的列是相應的特徵向量
最後的結果是:
x =0.7276 -0.5774 0.6230
0.4851 -0.5774 -0.2417
0.4851 -0.5774 0.7439
b =1.0000 0 0
0 0.0000 0
0 0 1.0000
特徵值和特徵向量的求解根據專案的需求或者是矩陣的具體形式，主要可以分成如下三種形式：
1、只需要獲得矩陣的最大特徵值和特徵值所對應的特徵向量。
2、需要求取矩陣的所有特徵值。
3、需要求取特徵值和特徵向量的矩陣為實對稱矩陣，則可以通過另一種方法進行求解。
這三種形式特徵值和特徵向量的求取：
1.如果自己僅僅要求最大特徵值的話肯定採用形式1的演算法，該演算法的優點是時間複雜度較低，計算量相對較小，該方法不但能夠求取特徵值和特徵向量，而且只要特徵值不全為0，該方法都能獲得想要的結果。
2.如果需要獲得乙個矩陣的所有特徵值，則通過形式2可以很好的解決該問題，但是該方法的缺點是僅僅能夠獲得特徵值，獲得特徵值之後利用其它方法進行求解，這樣做自然而然計算量就大了起來。
3.如果矩陣為實對稱矩陣，那麼可以通過形式3對其進行特徵值和特徵向量的求取，該方法相對於形式2的好處就是能夠一次性將特徵值和特徵向量求取出來，缺點就是矩陣必須是實對稱矩陣，至於演算法複雜度方面我沒有進行測試。
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