1樓：章佳綠海翟山
已知△abc中，ad,be,cf分別是∠a,∠b,∠c的平分線。
求證：ad,be,cf交於一點。
證明：設ad與be交於點p，則要證cf過點p,也就是要證cp平分∠c，用向量知識分析，即要證存在λ，使得向量cp=λ(向量ca/|ca|+向量cb/|cb|)
為簡便起見，設|ab|=c,|bc|=a,|ca|=b.
∵ap平分∠a,bp平分∠b
∴存在λ1,λ2,使得。
向量ap=λ1(向量ab/c+向量ac/b),向量bp=λ2(向量ba/c+向量bc/a)
∵向量ab+向量bp=向量ap
∴向量ab+λ2(向量ba/c+向量bc/a)=λ1(向量ab/c+向量ac/b)
即：(1-λ2/c)向量ab+λ2/a向量bc=(λ1/c+λ1/b)向量ab+λ1/b向量bc
由平面向量基本定理，有：
1-λ2/c=λ1/c+λ1/b
λ2/a=λ1/b
消λ2，求得λ1=bc/(a+b+c)
於是向量ap=bc/(a+b+c)(向量ab/c+向量ac/b）
∴向量cp=向量ca+向量ap
=向量ca+bc/(a+b+c)(向量ab/c+向量ac/b）
=向量ca+b/(a+b+c)向量ac+b/(a+b+c)向量cb+c/(a+b+c)向量ac
=a/(a+b+c)向量ca+b/(a+b+c)向量cb
=ab/(a+b+c)(向量ca/b+向量cb/a)
這就證到了存在λ＝ab/(a+b+c），使得向量cp=λ(向量ca/b+向量cb/a)
所以ad,be,cf交於一點．
這都是證明好了的典型題目。
不懂的可以問。
【第二種自己想的方法】還有一種更簡單的方法。
仍然是△abc，兩條角平分線是ad和be，兩角平分線的交點是p，鏈結pc
過p，分別向ab、bc、ca作垂線，垂足依次分別是r、s、t
則根據角平分線上一點到兩邊的距離相等，得。
pt=pr，pr=ps
∴pt=ps
又∵rt△cps和rt△cpt中pt=ps,pc=pc
利用直角三角形全等判定的hl定理，得。
rt△cps≌rt△cpt
∴對應角∠pcs=∠pct
即pc平分∠acb，∴p是△abc三個內角平分線的交點。
即三角形的內角平分線交於一點。
此法不是複製的。。
祝愉快。
2樓：彌敏博泉心
已知：△abc中，∠bac的平分線與∠abc的平分線交於o點。
求證：o在∠acb的平分線上。
證明：過o作od⊥bc，oe⊥ab，of⊥ac，d、e、f為垂足。
因為oa平分∠bac
故：oe＝of（角平分線上的點，到角兩邊的距離相等）因為ob平分∠abc
故：od＝oe（角平分線上的點，到角兩邊的距離相等）故：od＝of
故：oc平分∠acb（到角兩邊距離相等的點，一定在這個角的平分線上）故：o在∠acb的平分線上（即：三角形三條角平分線交於一點）
3樓：網友
做三角形的兩條角平分線。
則兩線必交於一點。
這點到三邊的距離都相等。
所以第三條角平分線也過這一點。
如何證明三角形三條角平分線交於一點
4樓：匿名使用者
已知△abc中，ad,be,cf分別是∠a,∠b,∠c的平分線。
求證：ad,be,cf交於一點。
證明：設ad與be交於點p，則要證cf過點p,也就是要證cp平分∠c，用向量知識分析，即要證存在λ，使得向量cp=λ(向量ca/|ca|+向量cb/|cb|)
為簡便起見，設|ab|=c,|bc|=a,|ca|=b.
∵ap平分∠a, bp平分∠b
∴存在λ1,λ2,使得。
向量ap=λ1(向量ab/c+向量ac/b), 向量bp=λ2(向量ba/c+向量bc/a)
∵向量ab+向量bp=向量ap
∴向量ab+λ2(向量ba/c+向量bc/a)=λ1(向量ab/c+向量ac/b)
即：(1-λ2/c)向量ab+λ2/a向量bc=(λ1/c+λ1/b)向量ab+λ1/b向量bc
由平面向量基本定理，有：
1-λ2/c=λ1/c+λ1/b
λ2/a=λ1/b
消λ2，求得λ1=bc/(a+b+c)
於是向量ap=bc/(a+b+c)(向量ab/c+向量ac/b）
∴向量cp=向量ca+向量ap
=向量ca+bc/(a+b+c)(向量ab/c+向量ac/b）
=向量ca+b/(a+b+c)向量ac+b/(a+b+c)向量cb+c/(a+b+c)向量ac
=a/(a+b+c)向量ca+b/(a+b+c)向量cb
=ab/(a+b+c)(向量ca/b+向量cb/a)
這就證到了存在λ＝ab/(a+b+c），使得向量cp=λ(向量ca/b+向量cb/a)
所以ad,be,cf交於一點．
這都是證明好了的典型題目。
不懂的可以問。
【第二種自己想的方法】還有一種更簡單的方法。
仍然是△abc，兩條角平分線是ad和be，兩角平分線的交點是p，鏈結pc
過p，分別向ab、bc、ca作垂線，垂足依次分別是r、s、t
則根據角平分線上一點到兩邊的距離相等，得。
pt=pr，pr=ps
∴pt=ps
又∵rt△cps和rt△cpt中pt=ps,pc=pc
利用直角三角形全等判定的hl定理，得。
rt△cps≌rt△cpt
∴對應角∠pcs=∠pct
即pc平分∠acb，∴p是△abc三個內角平分線的交點。
即三角形的內角平分線交於一點。
此法不是複製的。。祝愉快。
如何證明三角形三條角平分線交於一點
證明：三角形的三條角平分線交於一點
5樓：ok我是菜刀手
設其中的任意兩個角(a和b)的角平分線交於o點，則，根據oa為角a的角平分線，所以o點距離三角形的ab和ac兩條邊的距離相等；
同理，根據ob為角b的角平分線，所以o點距離三角形的ba和bc兩條邊的距離相等；
連線co,則因為o點距離三角形的ca和cb的兩條邊距離相等，所以co就是角c的角平分線。
證明完畢。
向量三角形，三角形角平分線向量公式
設 三邊向量為 a,b,c.它們應當滿足a b c,或者b a c.求面積,有多種方法,以下舉兩種 方法1.用叉積 向量積 s 1 2 a叉乘b 方法2.用內積 數量積 先求出a,b的夾角,cos a,b的夾角 a.b a b 再用公式 s 1 2 a b sin a,b的夾角 就說到這裡吧 求高手...
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三角形 afb adb兩邊對應相等，則大角對邊為大，即af應 ad,則 則ad相矛盾，那麼只有ad af，2 2 所以三角形是等腰三角形。三角形abc內底角b和c的角平分線交ac和ab於點e和點d，假設角b大於角c，作與角acd相等的角ebf交cd於點f，交ac於點g，由於同乙個三角形中大角對大邊，...
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