1樓：寒風冷秋
1)f'(x)=x-m/x，要使f(x)在(1/2，+∞上單調遞增，則必須使f'(x)在(1/2，+∞上恒大於0.
令g(x)=f'(x)，g'(x)=1+m/x²≥0，故g(x)即f'(x)在(0，+∞上單調遞增，又f'(1/2)=1/2-2m，故1/2-2m≥0，解得m≤1/4.
2)f'(x)=x-2/x，令f'(x)=0，解得x=±2
由(1)可知f'(x)在(0，+∞上單調遞增，故。
當1≤x＜2時，f'(x)＜0
當x=2時，f'(x)=0
當2＜x≤e時，f'(x)＞0
故當x=2時，f(x)取得最小值f(2)=2-2ln2
又f(1)=1/2，f(e)=e²/2-2=(e²-4)/2＞1/2，故最大值為f(e)=e²/2-2
3)設f(n)=f(n)-(2/3)n³=n²/2+(99/100)lnn-(2/3)n³
f'(n)=n+99/100n-2n²，f'(1)=-1/100＜0，當n≥2時，n＜n²，99/100n＜1＜n²，故f'(n)=n+99/100n-2n²＜0，f（n)在定義域上單調遞減。
又f(1)=1/2-2/3=-1/6，∴f(n)＜0
故f(n)＜(2/3)n³
2樓：網友
1)先求導，可得f'(x)=x^2-m/x，要使原函式在那個區間上遞增，就要使導函式大於0···然後可以得到m1/2,所以m<1/4
3樓：網友
1)m<=1/4 2)最大f(e)=(1/2)e^2-2 最小為x等於根號二 （倒數為零） 自己算一下吧 不好打。
3）設個g(x)=f(x)-2/3x^3 再求導就行了。
高二函式的求導數
4樓：珊想你啦
這是複合函式，按照複合函式的求導法則即可。
y=（2x+3）²可以分解為。
y=u²，u=2x+3
y'=（dy/du）（du/dx）
2u×2=4u=4（2x+3）
5樓：網友
第二列後面哪個括號右上角漏了乙個導數符號。
用萊布尼茨的符號表達就是：
dy/dx=2(2x+3)*d(2x+3)/dx
6樓：free光陰似箭
他少印東西了，第二行第二個2x+3後面少印了導數符號'，
高二函式和導數
7樓：
由於g(x)是[2,+∞上的可微函式，所以g(x)在[2,+∞上單調增加等價於在(2,+∞上g'(x)>0，即x²-2x+3>m/(x-1)²，為敘述方便，記r(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2，s(x)=m/(x-1)²。
因x≥2：當m≤0時，顯然有r(x)>s(x)
當m>0時，注意到r(x)在[2,+∞內單調增加，s(x)在[2,+∞內單調減少，故只需滿足r(2)≥s(2)，即m≤3
綜上述得 m≤3
高二數學 導函式 題目
8樓：倉央嘉強
選a建構函式f（x）=f(x)/x
則df/dx=[ x*f(x)導數-f(x) ]x^2<=0則函式f（x）=f(x)/x是減函式。
f(a)/a>=f(b)/b
a
高二導函式的問題
9樓：z舞隨心動
這個題目好像有點問題，√3sinx/cosx+2，在x∈ [0 π]是無窮大的，是不是√3sinx/(cosx+2)呢？函式的導數為f(x)=x^2-2ax+a^2-1，令導數等於0，即x^2-2ax+a^2-1=0，求得x=a±1，當x0，函式為增函式，當a-1a+1，f'(x)>0，函式為增函式，所以函式f(x)在a-1處為極大值點，f(a-1)=a^3/3-a+2/3+ln(a+1)=m，函式f(x)在a+1處為極小值點，f(a+1)=n=a^3/3-a-2/3+ln(a+1)，所以2m+5n=7[a^3/3-a+ln(a+1)]-2，令g(x)=√3sinx/(cosx+2)，則導數g'(x)=√3(2cosx+1)/(cosx+2)^2，因為cosx在[0 π]是大於0的，所以g'(x)=√3(2cosx+1)/(cosx+2)^2>0，g(x)在[0 π]是增函式，g(x)的最大值為0，所以要使2m+5n≥√3sinx/(cosx+2)，對於x∈[0 π]恆成立，2m+5n的最小值大於或等於0，即7[a^3/3-a+ln(a+1)]-2≥0，這個不等式貌似解不出來，是不是題目有什麼問題呢？希望幫你解答此題，題目要準確無誤，最好以**的形式發過來，等你！！！
10樓：北嘉
2m+5n≥√3sinx/(cosx+2)；當 cosx=-1/2時，右端取值最大 (√3*√3/2)/(-1/2 +2)=1；
2m+5n≥1；
令函式 f(x)=x³/3 -ax²+(a²-1)+ln(a+1) 的導數等於0，即 f'(x)=x²-2ax+(a²-1)=0，求得駐點a-1、a+1；
當 x=a-1 時函式有極大值 m=f(a-1)=(a-1)³-2a(a-1)²+a²-1)(a-1)+ln(a+1)=ln(a+1)；
當 x=a+1 時函式有極小值 n=f(a+1)=(a+1)³-2a(a+1)²+a²-1)(a+1)+ln(a+1)=ln(a+1)；
2m+5n=5ln(a+1)≥1， a≥-1+e^；
11樓：網友
f（x）=1/3x^3-ax^2+(a ^ 2-1)x+ln(a+1)
f'(x)=x^2-2ax+a ^ 2-1=(x-a)^2-1令f'(x)=0得到x=a+1或x=a-1，所以在x=a+1處為極小值，在x=a-1處為極大值。
計算麻煩。。。
12樓：自在須菩提祖師
f'(x)=x^2-2*a*x+a^2-1=(x-a-1)*(x-a+1)
當x0 則f(x)單調增。
a-1a+1時 f'(x)>0 則f(x)單調增x∈[0,π]比較一下範圍。
1、當a+1<0,f(x)為單調增函式。
高二數學，導函式
13樓：網友
如果是f(x)=xlnx-x+1 (x>0)那麼，f'(x)=x'lnx+x(lnx)'-x'
lnx+x/x-1
lnx+1-1
lnx如果是f(x)=alna-a+1 (a>0)那麼，f'(x)=0
高二數學 函式 導數
14樓：汨兒小茶
<>第一問。第二問等一下。
高二數學《導數的計算》基本初等函式的導數公式及導數的運算法則
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