1樓：由恨雲表旻
如果是高二的求積分。表示無鴨梨。
高二的積分有以下幾種：
sinx,cosx，這類不會出難的，它要是出什麼sin2x的原函式，你就cos2x求下導，再乘個常數。
x的若干次方（沒有1/x），公式是x^a的原函式是[1/(a+1)]*x^(a+1)，比方說，x^2原函式就是x^3/3
e^ax，這個你去求e^ax的導數，再乘個常數就可以了。自己懂。
至於其他的，高中沒怎麼見。
ls那些講換元積分，分部積分什麼的不管，這是大學的事。
2樓：網友
這是大學高等數學的知識。
高二數學就有啊，真強！
這樣看也許就明白了：
8x(x^2+1)^3 dx
4(x^2+1)^3 d（x^2+1）
注：d（x^2+1）=2*x
再把x^2+1看做乙個整體設為a，就得到：
4a^3da=a^4
即：原式=（x^2+1)^4
3樓：我的羊
等號的原因是dx^2 =2xdx
你把y=x^2求微分就可以看出來。
8x(x^2+1)^3 dx
4(x^2+1)^3 dx^2
4(x^2+1)^3 d(x^2 +1) 常數微分為0(x^2+1)^4
求原函式問題，首先要知道基本公式。
f(x)dx]'=f(x)
或者∫f'(x)dx =f(x) +c
所以由乙個求導公式就有以個不定積分公式(求原函式)記住基本的： 常數 冪函式 三角函式 反三角。
雙曲函式等。
按後就是"湊"微分，當然這依賴於求導經驗。
已知導函式如何求原函式?
4樓：帳號已登出
已知導函式求原函式：想什麼函式求導後會出現x的一次方的，是x²,但x²的導數是2x，所以前面乘以1/2即可，也就是說，y=x的乙個原函式可以是y=x²/2。
再比如說y=sinx的原函式，你只要想什麼函鉛羨搜數求導後會出現sinx，那肯定是cosx，但cosx的導數是是-sinx，那前面只需添乙個負號，也就是說，y=sinx的乙個原函式可以是y=-cosx。
原函式槐歷存在定理。
若函式f(x)在某派液區間上連續，則f(x)在該區間內必存在原函式，這是乙個充分而不必要條件。
也稱為「原函式存在定理」。函式族f(x)+c(c為任乙個常數）中的任乙個函式一定是f(x)的原函式，故若函式f(x)有原函式，那麼其原函式為無窮多個。
已知導數怎樣求原函式
5樓：張三**
對導函式f'(x)作逆運算--積分，就可以得到原函式f(x):
舉例： f'(x) =1+x+sinx+e^x∫f'dx = 1+x+sinx+e^x)dx = x + x^2/2 -cosx +e^x + c
原函式：f(x) =x + x^2/2 -cosx +e^x + c關鍵是要儘可能多的記住一些函式的積分公式，這對求原函式非常重要。
已知導數,如何求原函式
6樓：黑科技
冪函式的導數：（x^μ）x^(μ1)
如：（x^2）』=2x
x^3）』=3x^2
以此類推。你所謂的2分之x的3次方就是：
1/2 x^3
其原函式就是1/8 x^4,（按你表述：8分之x的4次方）計算方法：先把冪公升高一級，再把公升級後的冪的倒數與函式係數相乘。
1/8 x^4 =1/2 乘 1/（3+1）乘 x^（3+1）如果是不定積分，別忘了+ c（常數）,即1/8 x^4 + c要驗算原函式是否正確，只要對它進行求導就可以了，求導後與函式一樣，那就是正確的！
sinxdx=-cosx+c(c為任意常數)∫cosxdx=sinx+c
x^adx=x^(a+1)/(a+1)+c∫lnxdx=x(lnx-1)+c
secx)^2dx=tanx+c
e^xdx=e^x+c
1/xdx=ln|x|+c
cscx)^2dx=-cotx+c
1/√（1-x^2)dx=arcsinx+c∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c
已知導數求原函式
7樓：網友
^^∫sinxdx=-cosx+c(c為任意常數du)∫zhicosxdx=sinx+c
x^adx=x^(a+1)/(a+1)+c∫lnxdx=x(lnx-1)+c
secx)^2dx=tanx+c
e^xdx=e^x+c
1/xdx=ln|x|+c
cscx)^2dx=-cotx+c
1/√（1-x^2)dx=arcsinx+c∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c好多容呢。
8樓：網友
已知導數，求原函式，用積分。
買一本《微積分》或者《高等數學講義》即可。
9樓：網友
^在湘教版高中數學來2-2就有了，基本初等函式源導數公式主要有以。
bai下。y=f(x)=c (c為常du數),則f'(x)=0
f(x)=x^n (n不等於。
zhidao0) f'(x)=nx^(n-1) (x^n表示x的n次方)
f(x)=sinx f'(x)=cosx
f(x)=cosx f'(x)=-sinx
f(x)=a^x f'(x)=a^xlna(a>0且a不等於1,x>0)
f(x)=e^x f'(x)=e^x
f(x)=logax f'(x)=1/xlna (a>0且a不等於1,x>0)
f(x)=lnx f'(x)=1/x (x>0)
f(x)=tanx f'(x)=1/cos^2 x
f(x)=cotx f'(x)=- 1/sin^2 x
導數運演算法則如下。
f(x)+/-g(x))'=f'(x)+/- g'(x)
f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
g(x)/f(x))'=(f(x)'g(x)-g(x)f'(x))/(f(x))^2
已知函式的導數，求原函式的問題（**等）
10樓：野秀梅實己
∫cos²x
dx=∫(1+cos2x)/2
dx=(x/2)+(1/4)sin2x+c∫x/(x-1)
dx=∫1+1/(x-1)
dx=x+ln|x-1|+c
e^(x/2)
dx=2e^(x/2)+c
積分後的函式就是原函式，c是任意常數。
11樓：樂正秀英天茶
冪函式的導數：（x^μ）=μ
x^(μ1)
如：（x^2）』=2x
x^3）』=3x^2
以此類推。你所謂的2分之x的3次方就是：
1/2x^3
其原函式就是1/8
x^4,（按你表述：8分之x的4次方）
計算方法：先把冪公升高一級，再把公升級後的冪的倒數與函式係數相乘。
1/8x^4
乘1/（3+1）乘。
x^（3+1）
如果是不定積分，別忘了+
c（常數）,即1/8
x^4+c要驗算原函式是否正確，只要對它進行求導就可以了，求導後與函式一樣，那就是正確的！
高中數學導數題（由導函式求原函式）
12樓：吳夢之
這不是bai高中能解決的。f（x）就不是du初等函式。zhi有個菲涅耳dao積分，你可以google一下。它回是求sinx²的原函答數，這已然不是初等函式了，你這個。
f（x）就更不可能用初等函式（正餘弦、指數、對數、冪函式）表示。
但是可以對它的泰勒級數進行積分，也是很麻煩的除非你打錯了，是（sinx）^5的原函式。
首先用三角函式公式擴角降冪。
sinx）^5=sinx （sin²x）²=sinx（½(1-cos2x)）²=¼【sinx﹣2sinxcos2x+sinxcos²2x】
剩下的容我再考慮考慮。
然後積分。
13樓：網友
^這是bai高中題目麼，要用到分部積。
du分的zhi知識吧。
dao(sinx)^回5dx=-∫答(sin^4xdcosx)=-(sinx)^4cosx+4∫(sinx)^3(cosx)^2dx
(sinx)^4cosx+4∫(sinx)^3(1-sinx^2)dx=-(sinx)^4cosx+4∫(sinx)^3dx-4∫(sinx)^5dx
所以5∫(sinx)^5dx=-(sinx)^4cosx+4∫(sinx)^3dx （1）
再求∫(sinx)^3dx和上面一樣的方法。
3∫(sinx)^3dx=-(sinx)^2cosx+∫sinxdx=-(sinx)^2cosx-cosx
sinx)^3dx=-1/3(sinx)^2cosx-1/3cosx
代回（1）(sinx)^5dx=-1/5(sinx)^4cosx-15/4(sinx)^2cosx-4/15cosx+c
14樓：網友
先對sinx^5求導，再對x^5求導。最後等於5x^4cosx^5
已知導數怎樣求原函式
15樓：朋強酒景
對導函式f'(x)作逆運算--積分，就可以得到原函式f(x):
舉例：f'(x)
1+x+sinx+e^x∫f'dx
1+x+sinx+e^x)dx
xx^2/2-cosx+e^x
c原函式：f(x)
xx^2/2-cosx+e^x
c關鍵是要儘可能多的記住一些函式的積分公式，這對求原函式非常重要。
已知導數怎樣求原函式
16樓：網友
對導函式f'(x)作逆運算--積分，就可以得到原函式f(x):
舉例： f'(x) = 1+x+sinx+e^x∫f'dx = ∫(1+x+sinx+e^x)dx = x + x^2/2 -cosx +e^x + c
原函式：f(x) = x + x^2/2 -cosx +e^x + c
關鍵是要儘可能多的記住一些函式的積分公式，這對求原函式非常重要。
怎麼根據導函式求原函式，已知一個函式的導函式，怎麼求原函式？
咪眾 原函式 y 2 3 9 x 求導 是一個過程和結果 y 2 3 9 x 2 3 1 2 1 9 x x 2x 3 9 x 導數 導函式簡稱導數 y 2 3 x 9 x 求原函式 通過積分來求 積分 是一個過程和結果 令 x 3sint 則 x 9 sin t，cost 1 sin t 1 3 ...
導函式是原函式的斜率,那原函式是導函式的什麼
宛丘山人 不應該說導函式是原函式的斜率，而是導函式在某點的值是原函式的影象在該點處的切線的斜率。原函式是導函式的變上限積分，即變動右邊界的曲邊梯形的面積。 imconceal匿名 反導數吧，好像也叫不定積分 小兵闖天涯 如果函式f x 在 a,b 中每一點處都可導，則稱f x 在 a,b 上可導，則...
高二導函式，高二函式的求導數
f x x m x，要使f x 在 ，上單調遞增，則必須使f x 在 ，上恒大於.令g x f x g x m x ，故g x 即f x 在 ，上單調遞增，又f m，故 m ，解得m . f x x x，令f x ，解得x 由 可知f x 在 ，上單調遞增，故。當 x 時，f x 當x 時，f x ...