1樓：咪眾
原函式：y=2/3*√(9-x²)
求導【是一個過程和結果】：y'=[2/3*√(9-x²)]'=2/3*1/2*1/√(9-x²)*(-x²)'=-2x/[3√(9-x²)]
導數【導函式簡稱導數】：y'=-2/3*x/√(9-x²)求原函式【通過積分來求】：
積分【是一個過程和結果】：令 x=3sint 則 x²/9=sin²t，cost=√(1-sin²t)=1/3*√(9-x²)；且 dx=3d(sint)=3costdt
∫-2/3*x/√(9-x²)dx=-2/3∫3sint/√[9(1-sin²t)*3costdt]=-2/3∫3sint/√[9(1-sin²t)*3costdt]=-2∫sint*cost/cost*dt=-2∫sintdt=-2*(-cost)+c=2cost+c=2/3*√(9-x²)+c=y+c【原函式，已還原】
2樓：匿名使用者
letx=√q.sinu
dx=√q.cosu du
∫(2/3)√(q-x^2) dx
=(2/3)q.∫ (cosu)^2 du=(1/3)q.∫ (1+cos2u) du=(1/3)q .
[ u +(1/2)sin2u] +c=(1/3)q .[ arcsin(x/√q) +x.√(q-x^2)/q ] +c
原函式 ： (1/3)q .[ arcsin(x/√q) +x.√(q-x^2)/q ]
求導數的原函式是有幾種常見方法
3樓：左手半夏右手花
^1、公式法
例如∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1)+c ∫dx/x=lnx+c ∫cosxdx=sinx 等不定積分公式都應牢記，對於基本函式可直接求出原函式。
2、換元法
對於∫f[g(x)]dx可令t=g(x),得到x=w(t),計算∫f[g(x)]dx等價於計算∫f(t)w'(t)dt。 例如計算∫e^(-2x)dx時令t=-2x,則x=-1/2t,dx=-1/2dt,代入後得：-1/2∫e^tdt=-1/2e^t=-1/2e^(-2x)。
3、分步法
對於∫u'(x)v(x)dx的計算有公式： ∫u'vdx=uv-∫uv'dx(u,v為u(x),v(x)的簡寫) 例如計算∫xlnxdx，易知x=(x^2/2)'則： ∫xlnxdx=x^2lnx/2-1/2∫xdx =x^2lnx/2-x^2/4=1/4(2x^2lnx-x^2) 通過對1/4(2x^2lnx-x^2)求導即可得到xlnx。
4、綜合法
綜合法要求對換元與分步靈活運用，如計算∫e^(-x)xdx。
已知一個函式的導函式，怎麼求原函式？
4樓：匿名使用者
你只要想什麼函式求導後會出現x的一次方的，是x²,但x²的導數是2x，所以前面乘以專1/2即可，也就屬是說，y=x的一個原函式可以是y=x²/2
再比如說y=sinx的原函式，你只要想什麼函式求導後會出現sinx，那肯定是cosx
但cosx的導數是是-sinx,那前面只需添一個負號，也就是說，y=sinx的一個原函式可以是y=-cosx
當然也可以記公式!
5樓：安靜的喊
額 這個方法太多了 這麼表訴能將明白的話 就沒高數老師了。
簡單的東西是通過積累練習的 直接看出來的
換而言之 給你一個x 讓你求原函式。 答案是 1|2 x^2 +c 經驗所致、、、
6樓：匿名使用者
自己總結，二樓的也列出了部分。我覺得最好的方法還是你先列出你所遇到回的或還記得的所有函式模答型，像y=sinx,y=x^2,y=x^3;相同的只列一個，相似的寫在一起，求出它們的導函式，要記住導函式的樣子哦，這樣下次遇到導函式，就知道原函式大致屬於什麼型別了。比如你說的，y=x^3的導函式為y=3x^2;
遇到導函式y=nx^2（n為任意非零數）,就該知道它的原函式大概就為y=mx^3型別，y=mx^3的導函式為3mx^2,那就得出了3m=n，解出m，原函式就出來了。
7樓：匿名使用者
你這個應該叫做 不定積分
有不定積分表的, 可以看看
熟悉了以後就知道怎麼做了
8樓：匿名使用者
^熟記!反
dao推!回
1.y=c(c為常數) y'=0
2.y=x^答n y'=nx^(n-1)
3.y=a^x y'=a^xlna
y=e^x y'=e^x
4.y=logax y'=logae/x
y=lnx y'=1/x
5.y=sinx y'=cosx
6.y=cosx y'=-sinx
7.y=tanx y'=1/cos^2x
8.y=cotx y'=-1/sin^2x9.y=arcsinx y'=1/√1-x^210.
y=arccosx y'=-1/√1-x^211.y=arctanx y'=1/1+x^212.y=arccotx y'=-1/1+x^2
怎麼根據導函式影象判斷原函式影象？
9樓：年昆銳仝霽
高中導函式影象不用管圖形
只看正負
和零點（與x軸的交點）
正代表原函式增
負代表原函式減
零點代表原函式在該點轉折（增減情況交換）
零點原函式切線斜率為零
怎麼求原函式的導數
10樓：匿名使用者
被積函式的不定積分稱為被積函式的原函式，而原函式的導數就是這個被積函式。
11樓：匿名使用者
原函式的導數等於被積函式。
12樓：匿名使用者
求原函式的導數不就是普通函式求導麼？你這裡的原函式有啥特殊的？
13樓：王雪婷
導數有公式 對著公式寫咯
怎麼根據導函式的影象判斷原函式的影象
14樓：匿名使用者
答：導函式為抄0，原函式
切線水平，
在原函式中,單調遞增的部分在導函式影象中指的是x軸的上半部分,即y’大於零的部分,同理單調遞減就是導函式影象中的是x軸的下半部分，
在導函式影象中,x軸的下半部分即y’小於零的部分就是原函式單調遞減的部分。
15樓：甲烷
導函式為正，原函式為增；
導函式為負，原函式為減；
導函式為0，原函式切線水平
已知導數怎樣求原函式
16樓：匿名使用者
對導函式f'(x)作逆運算--積分，就可以得到原函式f(x):
舉例： f'(x) = 1+x+sinx+e^x∫f'dx = ∫(1+x+sinx+e^x)dx = x + x^2/2 -cosx +e^x + c
原函式：f(x) = x + x^2/2 -cosx +e^x + c
關鍵是要儘可能多的記住一些函式的積分公式，這對求原函式非常重要。
已知這個導函式，怎麼求原函式
17樓：馮唐邀李廣
求不定積分，然後加上一個常數就是原函式
就用上面這個式子就可以，把a換成1
如何求導數的原函式，如何求一個導數的原函式？
洋依然陰義 主要是用到變換，將根號裡面的經過適當的變換去掉根號，之後就用一些積分公式將其積分出來，最後換成原來變數！比如這個題，我們設x 2cost，這樣就可以去掉根號啦！dx 2sintdt 之後你就只要求f t 2sint 2sint 4 sint 2,對於這個積分先將次，在求積分！試試吧！ 祖...
怎麼由反函式求原函式
凌天菱 與已知原函式求反函式的方法相同。你只要把反函式看成原函式，把原函式看成反函式就行了。因為他們互為反函式。 長孫秀英婁珍 由反函式求原函式的方法是 1 求反函式的值域，由此確定原函式的定義域 2 解反函式，用因變數y來表示自變數x 3 將自變數x與因變數y互換，得出原函式的解析式並補充定義域。...
cosx sinx cosx的乙個原函式是多少
ln絕對值的sinx 加上sinx加乙個任意常數c。函式與不等式和方程存在聯絡 初等函式 令函式值等於零，從幾何角度看，對應的自變數的值就是影象與x軸的交點的橫座標。從代數角度看，對應的自變數是方程的解。另外，把函式的表示式 無表示式的函式除外 中的 換成 或 再把 y 換成其它代數式，函式就變成了...