1樓：休閒娛樂小
運用導數公示和極限的方法進行推導。
若將一點擴充套件成函式f(x)在其定義域包含的某開區間i內每乙個點，那麼函式f(x)在開區間內可導，這時對於內每乙個確定的值。
都對應著f(x)的乙個確定的導數，如此一來每乙個導數就構成了乙個新的函式，這個函式稱作原函式f(x)的導函式，記作：y'或者f′(x)。
在定義中，取得極值的點稱為極值點，極值點是自變數的值，極值指的是函式值。
1、極值是乙個區域性概念。由定義，極值只是某個點的函式值與它附近點的函式值比較是最大或最小，並不意味著它在函式的整個的定義域內最大或最小。
2、函式的極值不是唯一的。即乙個函式在某區間上或定義域內極大值或極小值可以不止乙個。
3、極大值與極小值之間無確定的大小關係。即乙個函式的極大值未必大於極小值。
4、函式的極值點一定出現在區間的內部，區間的端點不能成為極值點。而使函式取得最大值、最小值的點可能在區間的內部，也可能在區間的端點。
2樓：琅詠樓
你是說[f(x)*g(x)]'吧？
設f(x)=u,g(x)=v,用du,dv,dx來表示定義中的小增量（和微分有點歧義，但為了表述方便些……）
u*v)'=lim [(u+du)(v+dv)-u*v]/dxlim (u*dv+v*du+du*dv)/dxlim (u*dv)/dx+(v*du)/dx+(du*dv)/dx.
最後一項是二階小量。取極限後得。
u*v'+v*u'.
數學對數函式求導的推導過程？
3樓：墨汁諾
用的是極限中的乙個結論：x趨近於0時ln(1+x)和x是等價無窮小。
h趨近於0時，ln(1+h/x)和h/x是等價無窮小。
例如：對數函式的推導需要利用反函式的求導法則指數函式的求導，定義法：
f(x)=a^x
f'(x)=lim(detax->0)[(f(x+detax)-f(x))/detax]=lim(detax->0)[(a^(x+detax)-a^x/)detax]=(a^x)..
x)=lim(h->0)[f(x+h)-f(x)]/h=lim(h->0)[loga(x+h)-logax]/h=lim(h->0)1/hloga[(x+h)/x]=1/xina
4樓：善言而不辯
y=lnx
y'=lim(δx→0)[ln(x+δx)-lnx]/δx=lim(δx→0)ln[(x+δx)/x]/δx=lim(δx→0)ln[(1+δx/x]/δx=lim(δx→0)(δx/x)/δx (等價無窮小代換公式：ln(1+x)～x)
1/xlogax=lnx/lna
logax)'=1/lna·(lnx)'=1/(lna·x)
導數公式推導過程是什麼？
5樓：小楓帶你看生活
導數公式推導過程如下：
y=a^x，△y=a^(x+△x)-a^x=a^x(a^△x-1），△y/△運御伏x=a^x(a^△x-1）/△x。
如果直接令△x→0，是不能匯出導函式的，旁攜必須設乙個輔助的函式β=a^△x-1通過換元進行計算。由設的輔助函式可以知道：△x=loga（1+β）
所以（a^△x-1）/△x=β/loga（1+β）1/loga（1+β）1/β。
顯然，當△x→0時，β也是趨向於0的。而limβ→0（1+β）1/β=e，所以limβ→01/loga（1+β）1/β=1/logae=lna。
把這個結果代入lim△拆知x→0△y/△x=lim△x→0a^x(a^△x-1）/△x後得到lim△x→0△y/△x=a^xlna。
可以知道，當a=e時有y=e^x y'=e^x。
常用導數：
y = c(c為常數) ,y' =0。
y=xn, y' =nxn-1。
y = ax, y' =lna*ax。
y = ex, y' =ex。
y = logax , y' =1 / x*lna)。
y = lnx , y' =1/x。
y = sinx , y' =cosx。
y = cosx , y' =sinx。
y = tanx , y' =1/cos2x = sec2x。
y = cotx , y' =1/sin2x= -csc2x。
y = arcsinx , y' =1 / 1-x2)。
y = arccosx , y' =1 /√1-x2)。
y = arctanx , y' =1/(1+x2)。
6樓：情感大師張
導數公式的推導過程涉及到微積分的基本概念和運算規則。下面是一些常見的導數公式及其推導過程：
1. 常數函式的導數：對於任意常數c，導數為0。
推導過程：根據導數的定義，我們有f'(x) =lim(h->0) [f(x+h) -f(x)]/h。對於常數函式f(x) =c，我們有f(x+h) =c，因此[f(x+h) -f(x)]/h = 0/h = 0。
取極限h->0，得到f'(x) =0。
2. 冪函式的導數：對於指數函式f(x) =x^n，其中n是任意實數，導數為f'(x) =nx^(n-1)。
推導過程：根據導數的定義，我們有f'(x) =lim(h->0) [f(x+h) -f(x)]/h。將f(x) =x^n代入，隱團得到[f(x+h) -f(x)]/h = x+h)^n - x^n]/h。
我們可以利用二項式來(x+h)^n，並對其中的高次項進行化簡，然後取極限h->0，最終得到f'(x) =nx^(n-1)。
3. 指數函式的導數：對於指數函式f(x) =e^x，導數為f'(x) =e^x。
推導過程：可以使用極限或泰勒級數來推導這個結論。這裡使用泰勒級數：
e^x = 1 + x + x^2)/2! +x^3)/3! +我們可以看到，每一項的導數都是灶螞橘它本身，所以對於e^x來說，每一項的導數都是它本身。
因此，f'(x) =e^x。
這些是一些常見的導數公式及其推導過程。需要注意的是，導數公式的推導過程可能物攔更加複雜，涉及到更多的數學技巧和推理。對於更復雜的函式，可能需要使用更高階的導數規則和技巧來進行推導。
希望對您有所幫助！如有其他問題，我將很樂意為您解答。
excel函式相乘求導公式
7樓：影視小靈通
公式：晌雹(fg)'=f'g+fg'。
式中兩個連續函式。
f，g及其導數f′歲或，g′則它們的積。乘積法則也稱萊布尼茲。
法則，是數學中關於兩個函式的積的導數的乙個計演算法則。
不是所有的函式都有導數，乙個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函式一定連續。
基本宴雀帆資訊。
excel函式公式大全是一部針對初學者的excel函式與公式的應用大全，由秒秒學出品，整個課程分為12章，共計79個小節，全面呈現了excel函式與公式的應用。
excel之所以具備如此強大的資料分析。
與處理功能，公式（包括函式）起了非常重要作用。要想有效的提高自己的excel應用水平和工作效率。
提高公式（包括函式）的應用能力是非常有效的途徑之一。
乘法求導公式
8樓：健身達人小俊
乘法求導公式：(uv)'=u'v+uv'。求導是數學計算中的乙個計算方法，它的定義就是，當自變數的增量趨於零時，因變數的增量與自變數的增量之商的極限。
在乙個函式存在導數時，稱這個函式可導或者可微分。可導的函式一定連續。不連續的函式一定不可導。
乘法（multiplication），是指將相同的數加起來的快捷方式。其運算結果稱為積，「x」是乘號。從哲學角度解析，乘法是加法的量變導致的質變結果。
整數（包括負數），有理數（分數）和實數的乘法由這個基本定義的系統泛化來定義。
什麼是乘積求導公式？
9樓：帳號已登出
乘積法則（也稱萊布尼茲。
法則），是數學中關於兩個函式的積的導數的乙個計演算法則。由此，衍生出許多其他乘積的導數公式（有些公式是要死記硬背熟練掌握的）。
例如：已知衝猜兩個連續函式。
f，g及散團型其導數f′，g′則它們的積fg的導數為：（fg）′=f′g + fg′。
設 u=u(x)，v=v(x)，則。
uv)' u'v+uv'，這就是乘法的導數公式。
10樓：老實且柔滑丶繁花
乘積求導公式是微積分中的一條重要規則，它用於求解兩個函式的乘積的導數。具體來說，若有兩個函式 f(x) 和 g(x)，則它們的乘積的蔽或導數可以通過以下公式得到：
d/dx) [f(x) *g(x)] f'(x) *g(x) +f(x) *g'(x)
其中 f'巨集野伍(x) 表示函式 f(x) 的導數，g'(x) 表示函式 g(x) 的導數。
這個公式可以幫助我們計算複雜函式的導數，特別是含有乘積的函式。在實際應用中，乘積求導公式脊爛經常用於求解經濟學、物理學、工程學等領域中的問題。
誘導公式誰有？急需推導過程，三角函式誘導公式的推導過程
設 為任意角，終邊相同的角的同一三角函式的值相等 對於x軸正半軸為起點軸而言 弧度制下的角的表示 sin 2k sin k z cos 2k cos k z tan 2k tan k z cot 2k cot k z sec 2k sec k z csc 2k csc k z 角度制下的角的表示 s...
尤拉公式的推導過程，尤拉公式如何推匯出來
慕野清流 一方面，在原圖中利用各面求內角總和。設有f個面，各面的邊數為n1,n2，nf，各面內角總和為 n1 2 180 n2 2 180 nf 2 180 n1 n2 nf 2f 180 2e 2f 180 e f 360 1 另一方面，在拉開圖中利用頂點求內角總和。設剪去的一個面為n邊形，其內角...
求對數的推導公式的推導過程答滿意再加一百
當x趨近於正無窮或負無窮時，1 1 x x的極限就等於e，實際上e就是通過這個極限而發現的。它是個無限不迴圈小數。其值約等於2.718281828.e在科學技術中用得非常多，一般不使用以10為底數的對數。以e為底數，許多式子都能得到簡化，用它是最 自然 的，所以叫 自然對數 渦形或螺線型是自然事物極...