1樓：曉龍老師
結果為：y²z[2e^z-2xy-ze^z]/(e^z-xy)³
解題過程如下：
z'e^z-yz-xyz'=0
得：z'=yz/(e^z-xy)
再對x求偏導： z“=y[z'(e^z-xy)-z(z'e^z-y)]/(e^z-xy)²， 再代入z'
=y[yz-ze^z(yz)/(e^z-xy)+yz]/(e^z-xy)²
=y²z[2e^z-2xy-ze^z]/(e^z-xy)³
求函式二階偏導數的方法：
設f（x）是定義在數集m上的函式，如果存在非零常數t具有性質：f（x+t）=f（x），則稱f（x）是數集m上的周期函式，常數t稱為f（x）的一個週期。如果在所有正週期中有一個最小的，則稱它是函式f（x）的最小正週期。
對於函式y=f（x），如果存在一個不為零的常數t，使得當x取定義域內的每一個值時，f（x+t）=f（x）都成立，那麼就把函式y=f（x）叫做周期函式，不為零的常數t叫做這個函式的週期。
任何一個常數kt（k∈z，且k≠0）都是它的週期。並且周期函式f（x）的週期t是與x無關的非零常數，且周期函式不一定有最小正週期。
若f（x）是在集m上以t*為最小正週期的周期函式，則k f（x）+c（k≠0）和1/ f（x）分別是集m和集上的以t*為最小正週期的周期函式。
若f（x）是集m上以t*為最小正週期的周期函式，則f（ax+n）是集上的以t*/ a為最小正週期的周期函式，（其中a、b為常數）。
2樓：匿名使用者
f(x,y,z)=e^z-xyz=0
∂z/∂x=-(∂f/∂x)/(∂f/∂z)=-yz/(e^z-xy)=z/[x(z-1)]
∂²z/∂x²=[∂z/∂x x(z-1)-z(z-1+x∂z/∂x)]/[x(z-1)]^2=z/[x(z-1)]x(z-1)-z(z-1+xz/)]/[x(z-1)]^2
=[z-z^2+z-z^2/(z-1)]/[x(z-1)]^2=[2z(1-z)-z^2/(z-1)]/[x(z-1)]^2
設方程 e^z-xyz=0.確定函式z=f求z對 x的二階偏導數，怎麼求要
3樓：曉龍修理
^結果為：y²z[2e^z-2xy-ze^z]/(e^z-xy)³
解題過程如下：
z'e^z-yz-xyz'=0
得：z'=yz/(e^z-xy)
再對x求偏導： z“=y[z'(e^z-xy)-z(z'e^z-y)]/(e^z-xy)²， 再代入z'
=y[yz-ze^z(yz)/(e^z-xy)+yz]/(e^z-xy)²
=y²z[2e^z-2xy-ze^z]/(e^z-xy)³
求函式二階偏導數的方法：
設f（x）是定義在數集m上的函式，如果存在非零常數t具有性質：f（x+t）=f（x），則稱f（x）是數集m上的周期函式，常數t稱為f（x）的一個週期。如果在所有正週期中有一個最小的，則稱它是函式f（x）的最小正週期。
對於函式y=f（x），如果存在一個不為零的常數t，使得當x取定義域內的每一個值時，f（x+t）=f（x）都成立，那麼就把函式y=f（x）叫做周期函式，不為零的常數t叫做這個函式的週期。
任何一個常數kt（k∈z，且k≠0）都是它的週期。並且周期函式f（x）的週期t是與x無關的非零常數，且周期函式不一定有最小正週期。
若f（x）是在集m上以t*為最小正週期的周期函式，則k f（x）+c（k≠0）和1/ f（x）分別是集m和集上的以t*為最小正週期的周期函式。
若f（x）是集m上以t*為最小正週期的周期函式，則f（ax+n）是集上的以t*/ a為最小正週期的周期函式，（其中a、b為常數）。
4樓：
^^兩邊對x求偏導：
z'e^z-yz-xyz'=0
得：z'=yz/(e^z-xy)
再對x求偏導： z“=y[z'(e^z-xy)-z(z'e^z-y)]/(e^z-xy)²， 再代入z'
=y[yz-ze^z(yz)/(e^z-xy)+yz]/(e^z-xy)²
=y²z[2e^z-2xy-ze^z]/(e^z-xy)³
設e^z-xyz=0，求(偏z^2/偏x偏y)
5樓：哭著說愛你
e^z - xyz = 0
e^z(∂z/∂x) = yz + xy(∂z/∂x)
令z' = ∂z/∂x = yz/(e^z - xy) = yz/(xyz - xy) = z/(xz-x) = [z/(z-1)](1/x)
∂²z/∂x²
= dz'/dx
= (1/x)[z'(z-1)-zz']/(z-1)² - (1/x²)[z/(z-1)]
= -z'/[x(z-1)²] - z/[(z-1)x²]
將z'代入就有
∂²z/∂x² = -z/[x²(z-1)³] - z/[(z-1)x²] = -(z/x²)[1/(z-1)³ + 1/(z-1)]
擴充套件資料
偏導數的求法
函式 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的兩個偏導數 f'x(x0,y0) 與 f'y(x0,y0)都存在時，我們稱 f(x,y) 在 (x0,y0)處可導。如果函式 f(x,y) 在域 d 的每一點均可導，那麼稱函式 f(x,y) 在域 d 可導。
此時，對應於域 d 的每一點 (x,y) ，必有一個對 x (對 y )的偏導數，因而在域 d 確定了一個新的二元函式，稱為 f(x,y) 對 x (對 y )的偏導函式。簡稱偏導數。
按偏導數的定義，將多元函式關於一個自變數求偏導數時，就將其餘的自變數看成常數，此時他的求導方法與一元函式導數的求法是一樣的。
6樓：吉祿學閣
這個涉及到複合函式的求導和偏導數求導的有關內容，具體步驟如下**：
7樓：匿名使用者
∂²z/∂x∂y=-z/[xy(z-1)^3]
記f(x,y,z)=e^z-xyz；則有f分別對x、y、z的偏導數依次是：f`x=-yz；f`y=-xz；f`z=e^z-xy。
所以∂z/∂x=-f`x/f`z=yz/(e^z-xy)=yz/(xyz-xy)=z/(xz-x)；∂z/∂y=-f`y/f`z=xz/(e^z-xy)=xz/(xyz-xy)=z/(yz-y）
二階混合偏導數可由一階對x的偏導數對y求偏導，即：∂²z/∂x∂y=[(∂z/∂y)·(xz-x)-z(x∂z/∂y)]/(xz-x)^2
將∂z/∂y=-fy/fz=z/(yz-y）帶入上式即可得到：
∂²z/∂x∂y=-z/[xy(z-1)^3]
本題是隱函式的混合偏導數的求解。設方程f(x,y,z)=0確定隱函式z(x,y)，若f`z≠0，則：∂z/∂x=-f`x/f`z=；∂z/∂y=-f`y/f`z。
8樓：匿名使用者
e^z-xyz=0，其中z是x,y的函式。用z'x表示z對x的偏導數，餘者類推。
對x求導，得e^z*z'x-yz-xyz'x=0,∴(e^z-xy)z'x=yz,
∴z'x=yz/(e^z-xy)=yz/(xyz-xy)=z/(xz-x).①
同理，對y求導，得e^z*z'y-xz-xyz'y=0,∴（e^z-xy)z'y=xz,
∴z'y=xz/(e^z-xy)=z/(yz-y).
①對y求導，得z''xy=[(xz-x)z'y-zxz'y]/(xz-x)^2
=-xz/[(yz-y)(xz-x)^2]=-z/[xy(z-1)^3].
9樓：
先把y當作常數，x是自變數z是因變數，先求出z對x的偏導
再把x當作常數，y是自變數z是因變數，先求出z對y的偏導
其實瞭解了就知道，對xy那個先哪個後，對最終答案沒有影響
10樓：數學小金牛
第一步：等式對x求偏導
第二步：原等式對y求偏導
第三步：等式①對y求偏導得
聯立①②③解得：
設函式y f x 由方程sinx ye x y 0確定,求dy
這是一階線性微分方程,先寫成如下形式y y xcosx sinx e x 設u u x 與方程相乘,使等式左邊 uy uy u yuy uy u xcosx sinx e x 則u du dx u分離變數 u xu e x y e x xcosx sinx ye x xcosx sinx dx xc...
設e z xyz 0,求z對x的二階偏導
12345a幫助 設方程e的z次方 xyz 0確定函式z fx,y 求z對x的二階偏導數 e z xyz 0 e z z x yz xy z x 令z z x yz e z xy yz xyz xy z xz x z z 1 1 x z x dz dx 1 x z z 1 zz z 1 1 x z ...
設z x,y 是由方程F y x 0說確定的函式
首先說一下 偏導符號我打不出來 就用漢字 偏 代替了 記f中第一項為u 第二項為v 偏z 偏x f v x 偏z 偏x z x2 所以 偏z 偏x zf v x f v x2 注 x2是x平方 偏z 偏y f u 1 x f v 1 x 偏z 偏y 所以 偏z 偏y f u x f v 理 假設y ...