1樓：匿名使用者
在區間【1,+∞)任取兩點x1∈【1,+∞)， x2∈【1,+∞), 且x1＜x2,
f(x)=2x²/(x²+1)=(2x²+2-2)/(x²+1)=2-1/(x²+1)
f(x2)-f(x1)=2-1/(x2²+1)-2+1/(x1²+1)=((x2²+1)-(x1²+1))/((x2²+1)(x1²+1))
=(x2²-x1²)/((x2²+1)(x1²+1))>0 即 f(x2)>f(x1)
根據函式單調性的定義，函式f(x)在區間【1,+∞)上為單調增函式。
2樓：匿名使用者
證明是偶函式就是證明f(x)=f(-x)結論成立假設 y=-x f（y）=2y2-1 把y=-x 代入 f(-x)=2（-x）2-1 f(-x)=2x2-1=f(x) 所以f(x)=f(-x) 因此是偶函式
任取01
1-1/(x1x2)<0
所以(x1-x2)[1-1/(x1x2)>0所以f(x1)>f(x2)
所以f(x)在(0,1)上是減函式
3樓：匿名使用者
多好寫，假定：x2>x1>=1
f(x2)-f(x1)=[(x2)^2-(x1)^2](1-1/(2(x1x2)^2))
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