1樓：匿名使用者
已知函式f(x)=2lnx+x²-a^x (x>0，a>0，且a≠1)【原題a∈r是錯誤的】
1.是否存在實數a,使f(1)是f(x)的極小值？若存在，求a；若不存在，請說明理由
2.當a>0時，若函式f(x)在[1.2]上單減，求a最小值
3.當a=√5時，f(x)在區間(k-1/2，k)上為單調函式，求k的取值範圍
解：(1)。f'(x)=2/x+2x-(a^x)lna，已知f'(1)=2+2-alna=0，故得alna=ln(a^a)=4=lne⁴，
於是得a^a=e⁴=54.59815.....，a≈3.33；
(2)。設g(x)=2/x+2x，g『(x)=-2/x²+2；當x=1時g'(1)=0；當x>1時g'(x)>0，故在區間[1，2]上g(x)是
單調增加的函式，其最小值為g(1)=2+2=4；最大值為g(2)=1+4=5；
故要使f(x)=2lnx+x^2-a^x在[1，2]上單調減，必須使f'(x)=2/x+2x-(a^x)lna≦0在區間[1，2]上恆成立；
即應使(a²)lna≧(2/x+2x)=5，即最小的a應滿足等式a^(a²)=e⁵=148.413；由此得amin≈2.3908；
(3)。a=√5時，f(x)=2lnx+x²-5^(x/2)；
當f(x)在[k-1/2，k]上單調增時，有f'(x)=2/x+2x-[(1/2)ln5]5^(x/2)≧0在[k-1/2，k]上恆成立。
當f(x)在[k-1/2，k]上單調減時，有f'(x)=2/x+2x-[(1/2)ln5]5^(x/2)≦0在[k-1/2，k]上恆成立。
【應該把這個出題的人送上絞刑架】
2樓：小黑_友友
這麼大的問題，居然一分都沒有，你厲害。。
已知函式f（x）2x ，已知函式f（x） 2x 1 x 1
1 已知函式f x 2x 1 x 1 2 1 x 1 在區間 1，正無限大 內 f x 1 x 1 0 所以函式單調遞增 2 由於單調遞增 所以f x 最大 f 4 2 1 4 1 2 1 5 9 5 f x 最小 f 1 2 1 1 1 2 1 2 3 2希望能幫到你o o f x 2x 1 x ...
已知函式f x3 2sin2x cos 2x
解 先用降冪公式把函式化為 f x 3 2sin2x 1 2cos2x 1 sin 2x 6 1 1 最小值為 2，最小正週期為 2 由f c 0知sin 2c 6 1，從而可得c 3，再由餘弦定理知 c 2 a 2 b 2 2abcosc 3 a 2 4a 2 2a 2acos 3，解得a 1，故...
已知函式f（x）1 2 ax 2 x,a R
答 1 a 1，f x 1 2 x lnxf x x 1 x，x 0 f x 1 x x 00x 1時f x 0 所以 x 1時f x 取得 最大值f 1 1 2 0 1 2 最大值 1 2 2 f x ax 2 lnx 0無解 ax 2lnx a 2 lnx x 設g x lnx x 求導 g x...