1樓：葉落惜春
若以頂點為直角座標系原點，請看
若以焦點為直角座標系原點，垂直於準線的直線做橫座標軸,就可以得到一個統一的圓錐曲線方程:
(1-e^2)x^2+y^2-p(1-e^2)x=0. 01雙曲線.p焦引數.
2樓：
ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0 這是直角座標系的.
3樓：匿名使用者
ax²+bx+cy²+dy+exy+f=0（想想。圓錐曲線只是令這裡某部分等於零）
想要徹底弄透圓錐曲線。
以便在高考中勝利。
建議你閱讀一下這份資料：
我想要橢圓、雙曲線、拋物線的通徑公式，及求證過程
4樓：匿名使用者
準線：橢圓和雙曲線：x=(a^2)/c
拋物線：x=p/2 （以y^2=2px為例）焦半徑：
橢圓和雙曲線：a±ex （e為離心率。x為該點的橫座標，小於0取加號，大於0取減號）
拋物線：p/2+x （以y^2=2px為例）以上橢圓和雙曲線以焦點在x軸上為例。
弦長公式：設弦所在直線的斜率為k,則弦長=根號[（1+k^2）*(x1-x2)^2]=根號[（1+k^2）*((x1+x2)^2-4*x1*x2)] 用直線的方程與圓錐曲線的方程聯立，消去y即得到關於x的一元二次方程，x1，x2為方程的兩根，用韋達定理即可知x1+x2和x1*x2，再代入公式即可求得弦長。
拋物線通徑=2p
拋物線焦點弦長=x1+x2+p 用焦點弦的方程與圓錐曲線的方程聯立，消去y即得到關於x的一元二次方程，x1，x2為方程的兩根
5樓：匿名使用者
圓錐曲線包括橢圓，雙曲線，拋物線
1. 橢圓：到兩個定點的距離之和等於定長（定長大於兩個定點間的距離）的動點的軌跡叫做橢圓。即：。
2. 雙曲線：到兩個定點的距離的差的絕對值為定值（定值小於兩個定點的距離）的動點軌跡叫做雙曲線。即。
3. 拋物線：到一個定點和一條定直線的距離相等的動點軌跡叫做拋物線。
4. 圓錐曲線的統一定義：到定點的距離與到定直線的距離的比e是常數的點的軌跡叫做圓錐曲線。當01時為雙曲線。
·圓錐曲線由來：圓，橢圓，雙曲線，拋物線同屬於圓錐曲線。早在兩千多年前，古希臘數學家對它們已經很熟悉了。
古希臘數學家阿波羅尼采用平面切割圓錐的方法來研究這幾種曲線。用垂直與錐軸的平面去截圓錐，得到的是圓；把平面漸漸傾斜，得到橢圓；當平面和圓錐的一條母線平行時，得到拋物線；當平面再傾斜一些就可以得到雙曲線。阿波羅尼曾把橢圓叫“虧曲線”，把雙曲線叫做“超曲線”，把拋物線叫做“齊曲線”。
·圓錐曲線的引數方程和直角座標方程：
1）橢圓
引數方程：x=x+acosθ y=y+bsinθ (θ為引數 )
直角座標（中心為原點）：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1
2）雙曲線
引數方程：x=x+asecθ y=y+btanθ (θ為引數 )
直角座標（中心為原點）：x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 (開口方向為x軸） y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1 (開口方向為y軸）
3）拋物線
引數方程：x=2pt^2 y=2pt (t為引數)
直角座標：y=ax^2+bx+c (開口方向為y軸, a<>0 ） x=ay^2+by+c （開口方向為x軸, a<>0 )
圓錐曲線（二次非圓曲線）的統一極座標方程為
ρ=ep/(1-e×cosθ)
其中e表示離心率，p為焦點到準線的距離。
焦點到最近的準線的距離等於ex±a
。圓錐曲線的焦半徑（焦點在x軸上，f1 f2為左右焦點，p（x，y），長半軸長為a）
橢圓：橢圓上任一點和焦點的連線段的長稱為焦半徑。
|pf1|=a+ex |pf2|=a-ex
雙曲線：
p在左支，|pf1|=－a-ex |pf2|=a-ex
p在右支，|pf1|=a+ex |pf2|=－a+ex
p在下支，|pf1|= －a-ey |pf2|=a-ey
p在上支，|pf1|= a+ey |pf2|=－a+ey
圓錐曲線的光學性質：
1）橢圓：點光源在一個焦點上，光線通過另一個焦點。
2）雙曲線：點光源在一個焦點上，反射光線與另一焦點到反射點的連線在同一條直線上。
3）拋物線：點光源在焦點上，反射光線相互平行且垂直於準線。具體應用：探照燈。
圓錐曲線的極座標方程是怎麼來的
6樓：匿名使用者
根據圓錐曲線統一定義而來，定義：平面上到定點（焦點）的距離與到定直線（準線）的距離為定值（離心率e）的點的集合。而根據e的大小分為橢圓，拋物線，雙曲線。圓可看作e為0的曲線。
以橢圓為例：
如圖：以f2為極座標原點，有pd2/pf2=e。又因為在極座標中，ρ=pf2，θ=∠pf2p的補角。
∴有ρ×cosθ+ρ/e=a^2/c-c (就是pd2在x軸上的投影等於pd2的投影和f2到準線的距離)化簡即為課本上的式子。
雙曲線的推導過程一摸一樣，注意+-號
拋物線更為簡單：
如圖：由定義得pf=pm，以f為極座標原點,有ρ-ρcosθ=2p,其中ρ為pf，θ為∠pfo補角，p為of的長度。
綜上可知由定義可以得出極座標方程的表示式。望採納，謝謝。
7樓：
：2.x^2+(y-2)^2=4, 即x^2+y^2-4y=0, 把變換x=pcosθ，y=psinθ代入上式得p^2-4psinθ=0， p=0(即極點)在p=4sinθ上， ∴所求的極座標方程是p=4sinθ。
圓錐曲線的離心率是描述什麼的量？橢圓、雙曲線的離心率的大小與形狀有什麼關係？
8樓：西域牛仔王
橢圓的離心率是衡量橢圓圓扁程度的量，01，
e越接近1，雙曲線的焦點越靠近頂點，開口越小；e越大，雙曲線的焦點越離開頂點，開口越大。
對相同離心率的雙曲線，它們的形狀都相同（只是大小不同）。
9樓：匿名使用者
離心率統一定義是動點到焦點的距離和動點到準線的距離之比 橢圓扁平程度的一種量度，離心率定義為橢圓兩焦點間的距離和長軸長度的比值，用e表示，即e=c/a (c,半焦距；a,長半軸) 橢圓的離心率可以形象地理解為，在橢圓的長軸不變的前提下，兩個焦點離開中心的程度。 離心率＝(ra-rp)/(ra+rp)，ra指遠點距離，rp指近點距離。 圓的離心率=0 橢圓的離心率：
e=c/a(0,1)（c,半焦距；a,半長軸(橢圓)/半實軸(雙曲線) ） 拋物線的離心率：e=1 雙曲線的離心率：e=c/a(1,+∞) （c,半焦距；a,半長軸(橢圓)/半實軸(雙曲線) ） 在圓錐曲線統一定義中，圓錐曲線（二次非圓曲線）的統一極座標方程為 ρ=ep/(1-e×cosθ)， 其中e表示離心率，p為焦點到準線的距離。
焦點到最近的準線的距離等於ex±a。 且離心率和曲線形狀對照關係綜合如下： e=0, 圓 01, 雙曲線
問二次曲線圓.橢圓.雙曲線.拋物線的方程?? 和方程中a,b,c的關係?? sos 進來回答下啊
10樓：麻省
^^圓與橢bai圓均為封閉曲線，二者標準du方zhi程為x^2/a^2+y^2/b^2=1
對於dao圓：a=b>0
對於橢圓a^2=b^2+c^2 (c為焦半內距）容a>b>0,a>c>0.b,c大小關係不確定.
雙曲線標準方程為x^2/a^2-y^2/b^2=1
滿足a^2+b^2=c^2 (c為焦半距）c>a>0,c>b>0.a,b大小關係不確定
拋物線標準方程為四類：y^2=2px (p>0)（焦點在x軸正半軸上）
y^2=-2px(p>0)（焦點在x軸負半軸上）
x^2=2py(p>0)（焦點在y軸正半軸上）
x^2=-2py(p>0)(焦點在y軸負半軸上）
11樓：芒果滴
圓與橢圓du均為封閉曲線，二者zhi標準方程為x^dao2/a^專2+y^2/b^2=1
對於圓：a=b>0
對於橢圓a^2=b^2+c^2 (c為焦半距）a>b>0,a>c>0.b,c大小屬關係不確定.c/a=e(e為離心率)0a>0,c>b>0.a,b大小關係不確定.e>1
拋物線標準方程為四類：y^2=2px (p>0)（焦點在x軸正半軸上）
y^2=-2px(p>0)（焦點在x軸負半軸上）x^2=2py(p>0)（焦點在y軸正半軸上）x^2=-2py(p>0)(焦點在y軸負半軸上）
數學圓錐曲線中（橢圓，雙曲線，拋物線）的焦半徑公示，並且
哀長征玄媚 橢圓焦半徑 設m x0，y0 是橢圓x a y b 1 a b 0 的一點，焦半徑r1和r2分別是點m與點f1 c，0 f2 c，0 的距離，e是離心率 則r1 a ex0，r2 a ex0，設m x0，y0 是橢圓x b y a 1 a b 0 的一點，焦半徑r1和r2分別是點m與點f...
圓錐曲線方程拋物線的性質都有什麼
拋物線上的任意一點到焦點的距離等於到準線的距離。拋物線的性質是什麼？麵內與乙個定點f和一條定直線l 的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。定點f叫做拋物線的焦點。定直線l 叫做拋物線的準線。新授內容。一，拋物線的範圍 y2 2px y取全體實數。x yx 0二，拋物線的對稱性 y2 2px 關於x軸對稱。...
橢圓，雙曲線和拋物線分別有哪些性質
級別 專業試用 2007 02 28 07 32 05 來自 天津市 1 通徑是過焦點的弦中最短的弦 2 對y 2 2px來說，過焦點的弦與拋物線交於a x1,y1 b x2,y2 則y1 y2 p 2 3 對y 2 2px來說，過焦點f的弦與拋物線交於a x1,y1 b x2,y2 1 af 1 ...