1樓：
左邊的問題可以這麼概括
∫f(x)dy ∫g(y)dx 都是完全錯誤的，不定積分不能這麼做。只有在算二重/三重積分時，將積分拆成幾個定積分的形式才能直接把上式f(x)，g(y)直接提出來
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根據我個人的理解解釋一下左邊錯在哪
首先這是乙個可分離變數的微分方程，可以寫成y' = f(x,y)這種形式，進一步地還能寫成f(x,y,y') = 0這種形式。
實際上y'和y也可以認為是乙個變數，為什麼呢？因為如果我們確定了y,只要對y求導就確定了y'，因此我們可以認為忽略變數y',那麼原方程是 g(x,y) = 0
g(x,y) = 0，這是個隱函式，可以認為y是x的函式。那麼既然y = y(x) 顯然左邊 ∫ydx 直接等於 xy是不對的。
如果有錯誤請高手指出，我個人目前就是這麼理解的
2樓：兔斯基
主要是一階線性常微分方程求解，如下詳解，望採納
3樓：小茗姐姐
方法如下圖所示，
請認真檢視，
祝學習愉快，
學業進步！
滿意請釆納！
求微分方程y'+y/x=sinx/x的通解，要詳細步驟。 5
4樓：
y'+y/x=sinx/x
xy'+y=sinx
因為：(xy)'=xy'+y
所以(xy)'=sinx
兩邊積分：
xy=-cosx+c
xy+cosx+c=0
5樓：無菸煙火
這個是一階線性微分方程dy/dx+p（x）y=q（x），其通解公式為y=e^(-∫p（x）dx)*(c+∫q(x)*(e^∫p(x)dx)dx)，代入即可
求方程y』+y/x=sinx/x的通解
6樓：尹六六老師
方法(1)，
應用一階線性微分方程的通解公式，
你不妨自己試試。
方法(2)，適當變形(較簡單的方法)
xy'+y=sinx
(xy)'=sinx
兩邊同時積分得到通解為
xy=-cosx+c
7樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示
微分方程y'＝x/y+y/x求通解
8樓：茹翊神諭者
可以令u=y/x，答案如圖所示
9樓：匿名使用者
設z=y/x，則y=xz，z'=(y'x-y)/x²=(y'x-xz)/x²=(y'-z)/x，因此y'=xz'+z
又y'=x/y+y/x=z+1/z，得 xz'=1/z，即zdz=dx/x，積分得z²/2=lnx+c
即(y/x)²/2=lnx+c，即為通解。
10樓：
令y=u/x
則y'=(xu'-u)/x^2
代入得：u'/x-u/x^2+u/x^2=1/xu'=1
積分：u=x+c
xy=x+c
y=1+c/x
求微分方程(dy/dx)+y/x=(sinx/x),滿足y| x=π/2 =0的特解
11樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示
12樓：匿名使用者
解：∵dy/dx+y/x=sinx/x
==>xdy+ydx=sinxdx
==>d(xy)=-d(cosx)
==>∫d(xy)=-∫d(cosx)
==>xy=c-cosx (c是常數)
∴原方程的通解是y=(c-cosx)/x
∵當x=π/2時，y=0
∴代入通解，得c=0
故所求特解是y=-cosx/x。
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