1樓：匿名使用者
答：1）
a=-1，f(x)=-(1/2)x²+lnxf'(x)=-x+1/x，x>0
f'(x)=(1-x²)/x
00x>1時f'(x)<0
所以：x=1時f(x)取得
最大值f(1)=-1/2+0=-1/2
最大值-1/2
2）f(x)=ax²/2+lnx=0無解
ax²=-2lnx
-a/2=lnx /x²
設g(x)=lnx /x²
求導：g'(x)=1/x³-2lnx/x³g'(x)=(1-2lnx) /x³=0
解得：x=√e
x=√e時g(x)取得最大值
g(x)<=g(√e)=(1/2) /e=1/(2e)因為：-a/2=g(x)=lnx /x²<=1/(2e)無解所以：a>-1/e
2樓：帝都小女子
函式的單調性（monotonicity）也可以叫做函式的增減性。當函式 f(x) 的自變數在其定義區間內增大（或減小）時，函式值f(x)也隨著增大（或減小），則稱該函式為在該區間上具有單調性。
一般地，設一連續函式 f(x) 的定義域為d，則如果對於屬於定義域d內某個區間上的任意兩個自變數的值x1，x2∈d且x1>x2，都有f(x1) >f(x2)，即在d上具有單調性且單調增加，那麼就說f(x) 在這個區間上是增函式。
相反地，如果對於屬於定義域d內某個區間上的任意兩個自變數的值x1，x2∈d且x1>x2，都有f(x1) 則增函式和減函式統稱單調函式。
已知函式f(x)=1/2(ax^2)+2x,g(x)=㏑x (1)如果函式y=f(x)在[1，+∞）上是單調增函式，求a的取值範圍
3樓：迷茫的貓頭夜鷹
（1）f(x)的對稱軸是-2/a
第一種情況：a>0 開口向上
因為是單調增函式，所以影象版在對稱軸右邊
所以-2/a≥1
a≤權-2（又因為a>0,所以捨去）
第二種情況：a<0 開口向下
因為是單調增函式，所以影象在對稱軸左邊
所以-2/a≤1
a≥-2
所以a∈【-2，0）
（2）但我覺得我這種辦法有點麻煩，可能不對，對不起啊，建議問一下別人第二問先化簡方程使一邊等於0，（改寫成函式形式）， a>0，開口向上，將1/e,e代入改寫成的函式的值應該大於0，其中二次函式△>0，就可以求出a的範圍了。
已知函式f(x)=-x^2+ax-㏑x(a∈r),求函式f(x)在【1/2,
4樓：匿名使用者
f'(x)=-2x+a-(1/x)
f'(x)=0--->x1=0.25a+0.25*(a^2-8)^0.5,x2=0.25a-0.25*(a^2-8)^0.5
因為x1和x2間不是單調，且x2小於等於 根號2/2 在【1/2,2】區間
所以x1<=x2
所以a小於等於2*根號2=根號8
5樓：呼嘯而過的灰色
1.求導，得f'(x)=2x+a-1/x。
2.求出f'(x)=0的解，是(-a-(a^2+8)^(1/2))和(-a+(a^2+8)^(1/2))，簡單計算一下就知道這兩個解必然存在。被兩個解分割開的三段區間就是f(x)的單調區間。
3.為了寫起來方便就把上面兩個解叫做x1,x2吧，x1<0，x2>0，[1/2,2]落在其中乙個單調區間內，那麼有2<=x2或者1/2>=x2。解出來結果是a<=-1或者a>=7/2。
已知函式f x 2 x lg x 1 2,求
問1.lg x 1 的真數必須大於0 那麼 x 1問2 對函式求導.f x 2 xlnx 1 x 1 ln x 1 可以看出無論x取何值，f x 總是大於0的。所以f x 在定義域內是增函式。問3.令f x 0 求得2 x 2 lg x 1 這個硬求不容易，建議畫個圖，標上點，一下就能看出了。哎，我...
已知a是實數，函式f x 2ax 2 2x 3 a
venusli李金星 這樣的題先別急著討論，先找函式過定點 2 2,2 3 且這點在y軸下方.第一 當討論a大於0時，很顯然對稱軸在x軸左側根據對稱作用顯然f 1 離對稱軸遠這時f 1 f 1 只需要f 1 0 得到f 1 a 1 0得到a 1.第二 當a 0時，有一點在 1,1 之間的點在y軸下方...
已知函式f x x 3 ax 2 bx c x1,2且函式f x 在x 1和x
普鶯鶯 解 f x x ax bx c，x 1,2 1 f x 3x 2ax b f x 在x 1和x 2 3上取得極值，x 1和x 2 3是3x 2ax b 0的根帶入得3 2a b 0且4 3 4 3a b 0解得a 1 2，b 2 2 f x 3x x 2 x 1 3x 2 x 1,2 x 1...