1樓：雨天
(1)解：f'(x)=1-1/2x^2
又因為,x∈【1，正無窮）所以f'(x)>0恆成立所以f(x)min=f(1)=7/2
(2)解：f(x)=（x^2+2x+a）/x x>0可化為x^2+2x+a>0 設h(x)=x^2+2x+ah'(x)=2x+2>0在[1,正無窮大)上恆成立即令h(1)=3+a>0即可
a>-3
2樓：匿名使用者
(1)f(x)=（x^2+2x+a）/x
= x+1/2x+2
≥2根（x乘1/2x）+2 （這部用的均值不等式）
≥根2+2
當且僅當 x=1/2x時即x=根2/2成立，因為x屬於[1,正無窮大)，所以捨去。
所以最小值=f(1)=7/2
(2)分類討論
a=0時，f(x)=（x^2+2x）/x。因為x屬於[1,正無窮大)，所以f(x)>0恆成立。∴a=0成立
a＞0時，f(x)=（x^2+2x+a）/x>0。因為x屬於[1,正無窮大)，所以x^2+2x+a>0。
所以△=b^2-4ac=4-4a＜0，∴a＞1
a＜0時，f(x)=（x^2+2x+a）/x>0。因為x屬於[1,正無窮大)，所以x^2+2x-a>0
所以△=b^2-4ac=4+4a＜0，∴a＜-1
綜上所述：a取值為（負無窮，-1）（1，正無窮）
3樓：匿名使用者
f(x)=（x^2+2x+a）/x x>0可化為x^2+2x+a>0 設h(x)=x^2+2x+ah'(x)=2x+2>0在[1,正無窮大)上恆成立即令h(1)=3+a>0即可
a>-3
已知函式f x x 1 x,證明f x 在1，正無窮）上的單調遞減
f x x 1 x f x 在區間 1,正無窮 上是單調遞增的證明 設 x1 x2 1,正無窮 且x1 x2則f x1 f x2 x1 1 x1 x2 1 x2 x1 x2 1 x1 1 x2 x1 x2 x2 x1 x1x2 x1 x2 1 1 x1x2 因為 x1 x2 1,正無窮 所以 x1x...
已知函式f x x 2 3 x a
小屁孩 解 1 由f x x，得x 3 x a x，即ax 3 x a 0，等價於 ax 3 x a 0，當a 0時，化為 x 3 a x a 0 3 a a，解集為 當a 0時，不等式化為 x 3 a x a 0，3 a a，解集為 2 x a，x a 0 f x x 3 x a x a a 3 ...
已知函式f x x 2 2 lnx 1 已知m是方程xf x x 3 2 2019的根，n是方程n e n 2019求m n的值
柳林如名 由f x x 2 2 lnx xf x x 3 2 2009 則xlnx 2009 而m是方程的xf x x 3 2 2009所以mlnm 2009 兩邊同時取e,得到 me m e 2009 而ne n 2009 兩式相乘可以得到mne m n 2009e 2009上式兩邊比較 於是有m...