1樓：天馬行空設計
最簡單最快速的方法是利用歐氏空間的乙個定理：如果空間的維數為n，則空間內任意n個線性無關的向量可以做該空間的基底。矩陣的行秩等於列秩。
來看這道題：首先初等行變換矩陣變為階梯型，發現該矩陣的秩為3。那麼，這個矩陣中任意三個線性無關的行向量就是該矩陣行空間的基底，這個矩陣只有3個行向量，那這三個行向量就是基底。
然後看列空間，第一列與第四列明顯線性無關。記這兩條列向量為a1,a4，為了驗證a2,a3中哪條向量與這兩條線性無關，做出假設，a2與a1,a4線性相關，則存在數x,y,使得xa2+ya3=a2。得到x+y=3,2x+2y=1,3x+6y=4，光看前兩個式子就知道這樣的x,y不存在。
所以a1,a2,a4線性無關，所以a1,a2,a4就是列空間的基底。這個方法是極為快速簡潔的方法，總比換底公式快的多的多。零空間的基實際上笨法子就是最好的辦法：
初等行變換得如下矩陣1 3 -2 10 -5 7 00 0 16 4令x4=1,解得x3=-1/4,x2=-7/20,x1=-9/20(-9/20 -7/20 -1/4 1)就是零空間的基底。實際上求零解空間的基底就是求ax=0的基礎解系。
2樓：有態度的搞笑
線性代數的維數、基與座標
線性代數問題求幫助：求下列子空間的維數和一組基.謝謝!
3樓：數學好玩啊
化成行階梯型矩陣，最大線性無關組的個數就是空間的維數，對應向量構成一組基
高分速求乙個線性代數問題謝謝指點，如圖是證明行空間與零空間正交，但是行為什麼要轉置呢，轉了變成列，
4樓：匿名使用者
你好！所謂空間正交
，指的是乙個大的空間中的兩個子空間的正交，要讓row1等與回x正交，必須讓它們處答在同乙個大的空間中，x是在列向量組成的空間中，所以也必須把row1等改寫為列向量，這種改寫只是為了討論正交性，如果是只討論行空間內部的線性關係，不必寫也可以。關於向量內積，請見下圖，兩個向量正交就是內積為0。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
線性代數：矩陣a∈r(n×n)，a有非零的特徵值，證明：如果x為特徵向量，那麼x在a的列空間中 30
5樓：匿名使用者
這個很簡單，設矩陣a對應於特徵向量x的特徵值為a(a不為0），則由特徵向量定義
ax = ax
x = ax/a
設x = [x1, x2, x3, ... xn]^ta = [a1, a2, a3, ... an]其中 a1, a2, a3，...
為 a 的n個列向量，則x = x1/a a1 + x2/a a2 + ... xn/a an
即x可以由a的列向量線性表出，x在a的列空間中。
求線性代數行列式計算器 有計算步驟的
6樓：匿名使用者
你是在自學線性代數嗎？我在學校學了不少了。書上是正解，這是行列式按行按列，定理內容為：
行列式等於它的任一行（列）的各元素與其代數余子式乘積之和。（本來我用公式編輯器把公式打出來了，可惜無法貼上到網上）再說你的做法，我不知道你所說的4級排列求和是否是如同三階行列式那樣的對角線法則。對角線法則只對三階行列式有效，對三階以上的行列式都不成立，故不能依樣畫葫蘆。
如果對我的回答你有什麼不懂的，就先看看教材上的一些基本概念吧，在這裡無法講那麼詳細。
7樓：時空聖使
【分析】
逆矩陣定義：若n階矩陣a，b滿足ab=ba=e，則稱a可逆，a的逆矩陣為b。
【解答】
a³-a²+3a=0，
a²(e-a)+3(e-a)=3e，
(a²+3)(e-a) = 3e
e-a滿足可逆定義，它的逆矩陣為(a²+3)/3【評注】
定理：若a為n階矩陣，有ab=e，那麼一定有ba=e。
所以當我們有ab=e時，就可以直接利用逆矩陣定義。而不需要再判定ba=e。
對於這種抽象型矩陣，可以考慮用定義來求解。
如果是具體型矩陣，就可以用初等變換來求解。
線性代數包括行列式、矩陣、線性方程組、向量空間與線性變換、特徵值和特徵向量、矩陣的對角化，二次型及應用問題等內容。
8樓：匿名使用者
9樓：匿名使用者
還有這種計算器啊？樓主最好上**之類的地兒看看。
線性代數怎麼判斷是不是子空間，線性代數怎麼判斷是不是子空間 10
加法和乘法運算都封閉 線性代數根據定義判斷是不是子空間。首先它是空間，其次它的秩 3。 c，因為這個對加法和數乘都不封閉。線性代數裡面的線性主要的意思就是線性空間裡的線性變換。線性變換或線性對映是把中學的線性函式概念進行了重新定義，強調了函式的變數之間的變換的意義。線性函式的概念在初等數學和高等數學...
線性代數求A逆，求A的逆 線性代數
答案是錯的 正確答案是 1 1 2 0 1 1 0 0 1 a,e 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 行初等變換為 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 行初等變換為 1 0 0 1 1 2 0 1 0 0 1 1 0 0 1 ...
求高手解決線性代數問題
麥麥快跑啊 19 設 共同生成空間c 對應基向量 可以分別生成兩個空間a b a b存在各自的基向量 滿足 均屬於根據空間基向量的定義容易得到 若不存在ai bj 是的ai bj 則等式等號成立 若存在n個ai使得有對應的n個bj滿足ai bj則左式 右式 n 即小於號成立 即ls rs 20由19...