1樓：匿名使用者
8x²-8√px+g=0 △1=64p-32g8x²-8√gx+r=0 △2=64g-32r8x²-8√rx+p=0 △3=64r-32p△1+△2+△3=32(p+g+r)>0，則△1、△2、△3中至少有一個為正，三個方程中至少有一個有兩個相等實根。
2樓：千百萬花齊放
證明：△1=（-8√p）^2-4×8g=32(2p-g)△2=（-8√g）^2-4×8r=32(2g-r)△3=（-8√r）^2-4×8p=32(2r-p)如果有兩個小於等於0，不妨設32(2p-g)<=0,32(2g-r)<=0
則g>=2p,r>=2g
則r>=4p,又p,g,r都是正數
所以2r-p>=8p-p=7p>0
所以方程8x²-8√rx+p=0有兩個不等實數根。
原命題得證。
3樓：匿名使用者
用反證法。
如果三個方程都沒有兩個不等實數根，則三個方程的判別式都小於等於0所以有64p-32g≤0
64g-32r≤0
64r-32p≤0
三個式子相加得
32（g+r+p）≤0與p,g,r都是正數矛盾所以 8x²-8√pxg=0 8x²-8√gx+r=0 8x²-8√rx+p=0 中至少有一個方程有兩個不等實數根。
已知關於x的方程mx2 （3m 1）x 3 0（1）求證 不論m為任何實數，此方程總有實數根（2）若拋物線y mx
狄小少 1 當m 0時，原方程化為x 3 0，此時方程有實數根 x 3 當m 0時，原方程為一元二次方程 3m 1 2 12m 9m2 6m 1 3m 1 2 0 此時方程有兩個實數根 綜上，不論m為任何實數時，方程 mx2 3m 1 x 3 0總有實數根 2 令y 0，則 mx2 3m 1 x 3...
已知關於x的方程x2 m 2 x m2 4 0 1 求證無論m取什麼實數,這個方程總有兩個相異實數根2 若這個方程的
解 1 m 2 4 m 4 m 4m 4 m 2m 4m 4 2 m 1 2因為 m 1 0所以 0所以無論m取什麼值，方程總有兩個不相同的實數根。2 1 a 1，b m 2 c m24 b2 4ac m 2 2 4 1 m2 4 2m2 4m 4 2 m 1 2 2 0，方程總有兩個不相等的實數根...
若abcd,求證 對於任意的t 1，關於x的方程 x
目測題目有點小錯誤。我先改下題，有兩種改法 1,t 1改為t 1 2,方程改為 x a x c t x b x d 0。這兩種改法沒啥本質區別，我取第二種改法解題。解答如下 整理方程得 1 t x 2 a c t b d x ac tbd 0 因為t 1,所以該方程是個1元2次方程 a c 2 2t...