1樓：鍾離潔靜濮伶
二次函式的解析式是：y=f(x)=ax²+bx+c
其影象是乙個開口向上或向下的拋物線
就如你向遠處扔乙個石頭的時候，開始石頭向前斜上方運動，達到最高點後，再向前斜下方運動，這就是乙個開口向下的拋物線，整個執行過程的乙個光滑的曲線。
函式式可變化為：
y=a(x²+b/a
x+c/a)
=a(x²+b/a
x+(b/2a)²-(b/2a)²+c/a)
=a(x+b/2a)²-b²/4a+c
當a>0時，a(x+b/2a)²>=0
所以當x=-b/2a
時，a(x+b/2a)²最小=0，y取得最小值
=-b²/4a+c
即這是乙個開口向上的，頂點位置在p（-b/2a，-b²/4a+c）的拋物線
∵在x=-b/2a
左右±x0
位置的函式值相等，即：
x=-b/2a±x0，即
f(x)=a(-b/2a±x0+b/2a)²-b²/4a+c=ax0²-b²/4a+c
∴f(x)關於
x=-b/2a
對稱，稱
直線x=-b/2a
為對稱軸。
當a<0時，a(x+b/2a)²<=0
所以當x=-b/2a
時，-a(x+b/2a)²最大=0，y取得最大值
=-b²/4a+c
即這是乙個開口向下的，頂點位置在p（-b/2a，-b²/4a+c）的拋物線
對稱軸與二次函式影象唯一的交點為二次函式影象的頂點p。
即對稱軸線x=-b/2a
與函式y=f(x)
聯立方程的解，只有1個
p（-b/2a，-b²/4a+c）
特別地，當h=0時，二次函式影象的對稱軸是y軸（即直線x=0）
對稱軸x=h，當h=0，即x=0，作為直線方程，即是x=0，y任意，就是y軸。
此時，x=-b/2a=0，即b=0
∴以y軸（x=0）為對稱軸的拋物線的解析式為y=ax²+c
a,b同號，對稱軸在y軸左側
b=0,對稱軸是y軸
a,b異號，對稱軸在y軸右側
∵對稱軸x=-b/2aa.b
同符號b/a
>0則x=
-b/2a
<0,在y軸左側
b=0則
x=-b/2a=0,
即是y軸a.b
同異號b/a
<0則x=
-b/2a
>0,在y軸左側
以上是根據系數值的特徵判別影象的特徵，反之也可以根據影象的特徵判斷係數的取值範圍。
掌握這些性質，有利於我們結合影象和系數值的特徵來解決問題，這就是所謂的「數圖法」。
2樓：匿名使用者
二次函式
i.定義與定義表示式
一般地，自變數x和因變數y之間存在如下關係：
y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0，且a決定函式的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下,iai還可以決定開口大小,iai越大開口就越小,iai越小開口就越大.）
則稱y為x的二次函式。
二次函式表示式的右邊通常為二次三項式。
ii.二次函式的三種表示式
一般式：y=ax^2;+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）
頂點式：y=a(x-h)^2;+k [拋物線的頂點p（h，k）]
交點式：y=a(x-x1)(x-x2) [僅限於與x軸有交點a（x1，0）和 b（x2，0）的拋物線]
注：在3種形式的互相轉化中，有如下關係:
h=-b/2a k=(4ac-b^2;)/4a x1,x2=(-b±√b^2;-4ac)/2a
iii.二次函式的影象
在平面直角座標系中作出二次函式y=x²的影象，
可以看出，二次函式的影象是一條拋物線。
iv.拋物線的性質
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線
x = -b/2a。
對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點p。
特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）
2.拋物線有乙個頂點p，座標為
p [ -b/2a ，(4ac-b^2;)/4a ]。
當-b/2a=0時，p在y軸上；當δ= b^2-4ac=0時，p在x軸上。
3.二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小。
當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。
4.一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；
當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右。
5.常數項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交於（0，c）
6.拋物線與x軸交點個數
δ= b^2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點。
δ= b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。
δ= b^2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點。
v.二次函式與一元二次方程
特別地，二次函式（以下稱函式）y=ax^2;+bx+c，
當y=0時，二次函式為關於x的一元二次方程（以下稱方程），
即ax^2;+bx+c=0
此時，函式影象與x軸有無交點即方程有無實數根。
函式與x軸交點的橫座標即為方程的根。
畫拋物線y＝ax2時，應先列表，再描點，最後連線。列表選取自變數x值時常以0為中心，選取便於計算、描點的整數值，描點連線時一定要用光滑曲線連線，並注意變化趨勢。
二次函式解析式的幾種形式
(1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c為常數，a≠0).
(2)頂點式：y＝a(x-h)2+k(a,h,k為常數，a≠0).
(3)兩根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是拋物線與x軸的交點的橫座標，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個根，a≠0.
說明：(1)任何乙個二次函式通過配方都可以化為頂點式y＝a(x-h)2+k，拋物線的頂點座標是(h,k)，h＝0時，拋物線y＝ax2+k的頂點在y軸上；當k＝0時，拋物線a(x-h)2的頂點在x軸上；當h＝0且k＝0時，拋物線y＝ax2的頂點在原點
如果影象經過原點，並且對稱軸是y軸，則設y=ax^2；如果對稱軸是y軸，但不過原點，則設y=ax^2+k
定義與定義表示式
一般地，自變數x和因變數y之間存在如下關係：
y=ax^2+bx+c
（a，b，c為常數，a≠0，且a決定函式的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下。iai還可以決定開口大小,iai越大開口就越小,iai越小開口就越大。）
則稱y為x的二次函式。
二次函式表示式的右邊通常為二次三項式。
x是自變數，y是x的函式
二次函式的三種表示式
①一般式：y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數,a≠0)
②頂點式[拋物線的頂點 p(h，k) ]：y=a(x-h)^2+k
③交點式[僅限於與x軸有交點 a(x1,0) 和 b(x2,0) 的拋物線]：y=a(x-x1)(x-x2)
以上3種形式可進行如下轉化：
①一般式和頂點式的關係
對於二次函式y=ax^2+bx+c，其頂點座標為(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)，即
h=-b/2a=(x1+x2)/2
k=(4ac-b^2)/4a
②一般式和交點式的關係
x1,x2=[-b±√(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)
3樓：慎北辰
能把問題說得具體些嗎？
二次函式對稱軸怎麼判斷
4樓：_深__藍
二次函式對稱軸的開口方向和大小，位置和對稱軸公式的判斷方法如下：
1、二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小。當a>0時，拋物線開口向上；當a<0時，拋物線開口向下。|a|越大，則拋物線的開口越小；|a|越小，則拋物線的開口越大。
2、一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。當a與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左側；當a與b異號時（即ab<0），對稱軸在y軸右側。（可巧記為：左同右異）
3、首先確定二次函式的一般式：y=ax^2+bx+c，然後通過二次函式的一般式 y=ax^2+bx+c 中的數字來分別確定a，b，c的值，確定a,b,c的值後，可得出對稱軸公式為 x=-b/2a
4、確定二次函式的頂點式，如果是頂點式 y=a(x-h)^2+k ，則二次函式的頂點式的對稱軸公式為： x=h。
二次函式對稱軸與x，y軸的交點因素：
1、常數項c決定二次函式影象與y軸交點。
二次函式影象與y軸交於（0,c）點
頂點座標為（h,k)， 與y軸交於（0,c)。
2、a<0;k>0或a>0;k<0時，二次函式影象與x軸有2個交點。
k=0時，二次函式影象與x軸只有1個交點。
a<0;k<0或a>0,k>0時，二次函式影象與x軸無交點。
5樓：北極雪
使幾何圖形成軸對稱或旋轉對稱的直線。對稱圖形的一部分繞它旋轉一定的角度後，就與另一部分重合。 許多圖形都有對稱軸。
例如橢圓、雙曲線有兩條對稱軸，拋物線有一條。正圓錐或正圓柱的對稱軸是過底面圓心與頂點或另一底面圓心的直線。
6樓：孤獨的狼
對於形如y=ax^2+bx+c的表示式，當a≠0，這就是二次函式的表示式
當y=0時，ax^2+bx+c=0如果方程有兩個根x1，x2，根據韋達定理可以知道
x1+x2=-b/a……（1）
而通過將y=ax^2+bx+c化為頂點式，
y=a【x+（b/2a）】^2+(4ac-b^2)/4a可以看出函式的對稱軸x=-b/2a……（2）
這與（1）式很相似，只是乙個係數的關係，2×（-b/2a）=-b/a=x1+x2……（3）
說明兩根之和就是對稱軸的2倍
一般還可以表示成如下幾種形式：
1、交點式：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）這個表示的就是函式與x軸的交點的橫座標為x1，x2
根據（3）式可以得出結論：這個函式的對稱軸就是x=（x1+x2）/2，
例如y=（x-2）（x-4）對稱軸就是x=（4+2）/2=3；
2、頂點式：y=a(x-h)^2+k(a，h，k為常數，a≠0)
通過頂點式，就能很直觀的看出函式的對稱軸x=h
例如：y=6（x+3）^2+9……（4）
這裡面千萬不能將對稱軸理解成x=3，需要對（4）更進一步的變形：
y=6【x-（-3）】^2+9，此時h=-3，那麼對稱軸就是x=-3
3、一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)
通過（2）式，就能得出函式的對稱軸x=-b/2a。對於一般式，一定要將函式按照x的降冪排列寫出來，然後確認a，b，c分別指的是什麼數（包括數值前面的符號，這尤為重要）
例如：y=3x-5x^2-9
先按照x的降冪排列，y=-5x^2+3x-9,此時a=-5，b=3，c=-9
所以對稱軸x=-b/2a=-3（-10）=3/10
以上1、2、3就是二次函式常見的幾種形式
總的數來，將二次函式的每種形式都能熟練運用，得出函式的對稱軸應該問題不大的
二次函式對稱軸怎麼計算，二次函式對稱軸怎麼計算
二次函式對稱的，a，b都在x軸上兩點是關於對稱軸對稱的。對稱軸在 1和5的中間是2.對稱軸x 2.非零座標之和除以2.5 1 2算的是距離，錯。對稱軸座標要用5 它或 1加它。5 1 2 5 5 1 2 得到。其實你沒明白什麼是對稱軸。對稱軸。他是兩個事物的中點。比如 1,0 與 1.0 他們關於 ...
初三數學二次函式關於對稱軸，初三數學 二次函式的影象的對稱軸怎麼求
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森海和你 1 對稱軸公式是 x b 2a 2 對於二次函式y ax 2 bx c 其頂點座標為 b 2a,4ac b 2 4a 交點式 y a x x x x 僅限於與x軸有交點a x 0 和 b x 0 的拋物線 其中x1，2 b b 2 4ac 頂點式 y a x h 2 k 拋物線的頂點p h...