二次函式的影象特點什麼,有一個二次函式的影象,三位學生分別說出了它的一些特點

時間 2021-10-30 06:50:58

1樓:楚牛香

拋物線一般式是y=ax²+bx+c (a≠0)當a>0,拋物線開口向上

當a<0,拋物線開口向下

該拋物線的對稱軸是直線x=-b/2a

2樓:

二次函式f(x)=ax+bx+c,a≠0

其影象為拋物線

開口大小和方向由常數a決定

水平位置由常數b決定

豎直位置由常數c決定

3樓:匿名使用者

可以看出,二次函式的影象是一條永無止境的拋物線。

1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x = -b/2a。

對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點p。

特別地,當b=0時,拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)2.拋物線有一個頂點p,座標為p ( -b/2a ,(4ac-b^2)/4a )

當-b/2a=0時,p在y軸上;當δ= b^2-4ac=0時,p在x軸上。

3.二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小。

當a>0時,拋物線向上開口;當a<0時,拋物線向下開口。

|a|越大,則拋物線的開口越小。

4.一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。

當a與b同號時(即ab>0),對稱軸在y軸左;

當a與b異號時(即ab<0),對稱軸在y軸右。

5.常數項c決定拋物線與y軸交點。

拋物線與y軸交於(0,c)

6.拋物線與x軸交點個數

δ= b^2-4ac>0時,拋物線與x軸有2個交點。

δ= b^2-4ac=0時,拋物線與x軸有1個交點。

_______

δ= b^2-4ac<0時,拋物線與x軸沒有交點。

4樓:匿名使用者

美博教育為你解答:

1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x = -b/2a。

對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點p。

特別地,當b=0時,拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

2.拋物線有一個頂點p,座標為p ( -b/2a ,(4ac-b^2)/4a )

當-b/2a=0時,p在y軸上;當δ= b^2-4ac=0時,p在x軸上。

3.二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小。

當a>0時,拋物線向上開口;當a<0時,拋物線向下開口。

|a|越大,則拋物線的開口越小。

4.一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。

當a與b同號時(即ab>0),對稱軸在y軸左;

當a與b異號時(即ab<0),對稱軸在y軸右。

5.常數項c決定拋物線與y軸交點。

拋物線與y軸交於(0,c)

6.拋物線與x軸交點個數

δ= b^2-4ac>0時,拋物線與x軸有2個交點。

δ= b^2-4ac=0時,拋物線與x軸有1個交點。

_______

δ= b^2-4ac<0時,拋物線與x軸沒有交點。x的取值是虛數(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反數,乘上虛數i,整個式子除以2a)

當a>0時,函式在x= -b/2a處取得最小值f(-b/2a)=4ac-b^2/4a;在上是減函式,在上是增函式;拋物線的開口向上;函式的值域是相反不變

當b=0時,拋物線的對稱軸是y軸,這時,函式是偶函式,解析式變形為y=ax^2+c(a≠0)

7.定義域:r

值域:(對應解析式,且只討論a大於0的情況,a小於0的情況請讀者自行推斷)①[(4ac-b^2)/4a,正無窮);②[t,正無窮)

奇偶性:偶函式

週期性:無

解析式:

①y=ax^2+bx+c[一般式]

⑴a≠0

⑵a>0,則拋物線開口朝上;a<0,則拋物線開口朝下;

⑶極值點:(-b/2a,(4ac-b^2)/4a);

⑷δ=b^2-4ac,

δ>0,圖象與x軸交於兩點:

([-b+√δ]/2a,0)和([-b+√δ]/2a,0);

δ=0,圖象與x軸交於一點:

(-b/2a,0);

δ<0,圖象與x軸無交點;

②y=a(x-h)^2+t[配方式]

此時,對應極值點為(h,t),其中h=-b/2a,t=(4ac-b^2)/4a);

[編輯本段]二次函式與一元二次方程

特別地,二次函式(以下稱函式)y=ax^2+bx+c,

當y=0時,二次函式為關於x的一元二次方程(以下稱方程),

即ax^2+bx+c=0

有一個二次函式的影象,三位學生分別說出了它的一些特點:

5樓:小小小的核桃

解題思路:

設這個解析式是y=ax^2+bx+c

那為了簡便,我們就把a直接寫成1

這樣就知道y=x^2+bx+c

1,由對稱軸是2可以得知

這個表示式配方應該有(x-2)^2這個表示式,因為只有這樣它的對稱軸才能是2

2.又因為與y軸的交點是整數,與x軸有交點,那麼我們的c就必須滿足小於0,因為我們這個是開口向上的拋物線。

因此我們就要想,x=0的時候 2的平方減去一個數要是整數還是很容易的。

那還有哪些數字在y=0的情況下開根號也是整數呢,毫無疑問1,4,9,16等都可以

3.但是交點形成的面積是3,那麼c就只能取最小的那個1(記得是-1)

所以y=(x-2)^2-1就滿足這些條件

6樓:匿名使用者

y=(x-1)(x-3)可惜沒分,不過很樂意幫忙!

7樓:藍專欒俊語

解:根據題意,拋物線過(3,0),(5,0)就可以滿足甲乙的要求由於與x軸的兩個交點的距離為2,面積為4,與y軸的交點為(0,6)即可

設解析式為:y=a(x-3)(x-5)

將(0,6)代入,求得a=2/5

∴拋物線解析式為y=2/5(x-3)(x-5)即:y=2/5x²-16/5x+6

開放題,答案不唯一!

8樓:荀泰捷仙

通過三角形面積和整數分類討論,y=1/5x2-8/5x+3。y=1/7x2-8/7x+1

二次函式影象怎樣判斷啊?

9樓:山洲章齊

這種題目其實很簡單。

一般用到根與係數的關係。判別式,和去特殊的值等、專拿2a+b>o,來說,屬有a.b.你要很自然的聯想到根與係數關係裡面的x1+x2=-b/2a。

一個二次函式,你要先學會判斷a.b.c三個數的符號。

這才是第一步。

接著你要學會條件反射,看到哪些字母或者常用的式子要反應出相應的方法、比如它出b²-4ac>0.要你判斷,那你一看到b²-4ac就要想到去看二次函式跟x軸有幾個交點.

就像這樣.

把平時做過的練習好好的理解一遍,你就會發現其實一個樣的.

還要靠自己多練習.

我說的去特殊值要多注意.舉個簡單的例子

它問9a+3b+c>0,要你判斷,你就要先想到二次函式的模式,然後這個顯然是個特殊值,把3代入ax²+bx+c=0中。

這樣你就要去找3這個自變數所對應的值

要加油啊!

10樓:匿名使用者

掌握關來鍵

對於y=ax²+bx+c(a不等於0)

a是判定開自口方向,baia>0開口

向上,a<0開口向下

令y=0,ax²+bx+c=0,根du據一元二次方程zhi的根的判別式判定與daox軸的交點

△>0,2個交點,△=0,一個交點,△<0,無交點令x=0,可以得出二次函式的在y軸上的截距(0,c)對於y=ax²+bx+c=a(x+b/2a)²+(4ac-b²)/4a

可以知道頂點(-b/2a,(4ac-b²)/4a),對稱軸x=-b/2a

據此可以知道二次函式的基本情況了

11樓:匿名使用者

看二次項係數,大於0就開口向上。小於0就向下

12樓:城市的天空

1、a決定開口方向:a>0開口向上,a<0開口向下2、ab共同決定對

稱軸:ab同號,對稱軸在

版y軸左權側,ab異號,對稱軸在y軸右側(簡記:同左異 右)3、c決定與y軸的交點,c大於0,交點在y軸正半軸,c小於0,交點在y軸負半軸。

4、b2-4ac決定與x軸的交點:b2-4ac大於0與x軸有2個交點,b2-4ac等於0與x軸有1個交點,

b2-4ac小於0與x軸無交點。

13樓:匿名使用者

判斷定點座標、開口方向

二次函式的影象移動有什麼規律,二次函式圖象的移動規律

函式的後面加多少就是影象上移多少,剪多少就是下移多少.每個x換成x c,就是x c c的方向向 就是向 移動c的絕對值單位 須臾 假設二次函式為f x 2x,如果函式影象向左移動1,則為f x 2 x 1 如果向右移動1,為f x 2 x 1 如果向上移動1,為f x 2x 1 如果向下移動1,為f...

二次函式的影象過點 1, 5 3, 5 2,5 求二次函式表示式

列三元一次方程組,肯定是解題必須的步驟,可是首先看看三個點的相對位置,也能夠事先分析出拋物線的大概特徵,方便結果做檢查。2,5 1,5 3,5 看到這樣,我們就知道拋物線開口向下,頂點座標在 x軸上方,甚至可以算出,對稱軸是直線 x 1 列方程組,就是 4a 2b c 5 a a b c 5 b 9...

關於二次函式影象的問題,二次函式圖象形狀二次函式的影象的形狀與什麼有關

1 a 4,8 有拋物線經過 0,0 0,8 4,8 這是頂點,從是對稱軸與它的交點可知 解得解析式為y i 2 x 2 4x 2 p 4,8 t q 8,t 由pe ab,直線ac解析式為y 2 x 16,得e 4 t 2,8 t 再得g 4 t 2,8 t 2 8 eg 8 t 2 8 8 t ...