1樓：網友
第一問證明如下：設y=x-sin（cosx）易知當x=0時，y=-sin1<0；當x=π/2時，y=π/2>0.對y左右兩邊求導可以知道y『=1+sinx•cos(cosx)由於x在（0，π/2）取值，所以y'＞0恆成立，所以y=x-sin（cosx）在（0，π/2）上嚴格單調遞增。
由於在兩個端點y的值互異，根據連續函式的性質知，y=x-sin（cosx）在（0，π/2）必有乙個零點，又由於y=x-sin（cosx）在（0，π/2）上嚴格單調遞增，所以有且只有乙個零點，即所謂的方程的根。同理可以證明cos（sinx）＝x在（0，π/2）內只有乙個正根。完畢。
第二問解答如下：由題意可得 sin（cosx1）＝x1，cos（sinx2）＝x2，所以x1-x2=sin（cosx1）-cos（sinx2）=sin（cosx1）-sin(π/2-sinx2)=2cos(π/4+cosx1/2-sinx2/2)sin(cosx1/2+sinx2/2-π/4），易知當x1,x2均屬於（0，π/2）時，cos(π/4+cosx1/2-sinx2/2)＞0 由於 sin（cosx1）＝x1，cos（sinx2）＝x2 ，可以判斷cosx1/2+sinx2/2-π/4＜0,所以x1-x2＜0，所以x1＜x2
2樓：網友
證： 令f(x)=sin(cosx)-x g（x）=cos（sinx）-x
1）存在性。
f(0)=sin(1)>0,f(π/2)=-2<0
f(0)(π2)<0
存在實數x使得f(x)=0 即sin(cosx)=x有實數解。
2）唯一性。
若f(x1)=f(x2)=0(x1,x2∈(0 π/2)）
不妨設x2>x1, ∴x1=sin(cosx1),x2=sin(cosx2)
sin(cosx1)>sin(cosx2)
cosx1>cosx2
x1>x2 與假設 矛盾， 所以x2=x1
綜合上述：關於x的方程sin(cosx)=x在區間(0 π/2)內都存在唯一的實數解。
同理可證對於另一方程結論也成立。
2，顯然x1,x2的絕對值都不大於1.因為x1=sin（cosx1）又0≤x1≤1<π/2,所以0≤cosx1≤1<π/2,所以sin（cosx1）在0和1之間，利用上面的關係式得0≤x1≤1,同樣可得0≤x2≤1。
其次，sin（cosx），cos（sinx）在[0，1]內都是單調遞減的。如果sin（cosx）＝x,sin（cosy）＝y, x,y都在[0，1]上，若xsin（cosy）=y，矛盾，所以x sin（cosx1）=x1
方程根個數問題
3樓：網友
證明：設f(z)=-az^n, g(z)=e^z顯然f(z)和g(z)在閉區域|z|≤1 上解析，且f(z) 在單位圓|z|<1的內部 有n個零點。
在邊界曲線單位圓|z|=1上，f(z)|=|-az^n|=|a|*|z|^n=|a|*1^n=|a|
g(z)|=|e^z|≤e^|z|=e^1=e∵|a|>e
f(z)|>g(z)|
由儒歇定理：f(z)+g(z) 與f(z)在單位圓|z|<1的內部有相同個數的零點，即n個零點。
原方程在單位圓|z|<1內有且僅有n個根。
方程根求解問題
4樓：網友
m³+1)x²+(m²+1)x-(m+1)=0m^3+1<0
m^2+1>0
m+1)>0
兩根之積 -(m+1)/(m^3+1)<0 兩根異號鎮段。
兩根之和 -(m^2+1)/(m^3+1)>0 為正， 異號情況下則為正根絕對值大。
如果局芹二次數係數與常數項御臘譽系統符號相同(皆為正或皆為負)時，則先判斷是否有根，異號則肯定有根。
因為△=b^2-4ac 異號時ac一定為正，則△一定大於0
方程的根的問題
5樓：永遠的
方程兩邊乘以（x-1）
得ax+1-x+1=0
a-1)x=-2
若解得x=1
則方程有增根。
所以a=-1
有如下問題。
你應該注意輸入。
ax+1)/(x-1)-1=0
方程的根的問題
6樓：網友
設f（x）=ax^2+bx-1, 在（1，2）內有一根，則f(1)f(2)<0
即（a+b-1）(4a+2b-1)<0,又有a>0(這個條件看不清楚，應該是吧)
可以 以a為x軸，b為y軸，建立直角座標系，可行域由（a+b-1）(4a+2b-1)<0
a>0確定，設y=a-b，則b=a-y，平移直線可知，截距-y<1，即y>-1，所以。
a-b>-1
我說明白了麼？
一元三次方程求根，知道方程的乙個根
7樓：網友
4s^3 + 5s^2 +5s + 1 =0有乙個根s=-1/4所以4s^3 + 5s^2 +5s + 1因式分解肯定有一項(4s+1)
做多項式除法有。
4s^3 + 5s^2 +5s + 1 = （4s+1）(s^2 +s + 1) = 0
所以另外兩個根是。
s^2 + s + 1 = 0的解。
得到。s1 = (-1 + 根號(3) i)/2, s2 = (-1 - 根號(3) i)/2,
方程和根號問題
8樓：網友
解，這個方程的解，也就是函式x^2+y^2=1(y>0)和y=x+m的交點。
前者是半徑為1，在x軸上方的半圓，後者是直線只要二者無交點即可。
解得 m<-1,0<=m<1
你的串號我已經記下，採納後我會幫你製作。
9樓：匿名使用者
1,b的平方—4ac要》0；所以：4—4*（k+1）*（1）>0，所以k的範圍是。
方程根的問題
10樓：竹蘭濮妝
韋達定理得：
x1+x2=6(m-1)/3=2(m-1)x1x2=(m^2+1)/3>0
故x1,x2同號。
1]x,x2同為正，則有：
x1+x2=2(m-1)=2
m=2.代入方程得：3x^2-6x+5=0,方程纖梁判別式小於0.出現兩個虛根，符合題意。
2]x1,x2同為負，則有：
x1-x2=-2(m-1)=2
m=0代入方程成立粗寬。故m=0,沒有出現虛根，不毀凳運成立。
所以m取值為2
求助一道根式方程題
11樓：網友
答案有誤：第一層根號下的a-√(a+x)應為非負。
a≥√(a+x)
x≤0而x又等於左邊的根式。
x≥0亮臘x只能等於0
檢驗一下睜鍵瞎，x=0只有在a=1時才成立。
那個標答肯定不對，直接帶進去算悉空也不對。
lz檢查下題目？
一元多次方程的根的個數
珠海 答 是要分類。先求導。設f x x 3 3x 2 9x a 有f x 3x 2 6x 9 當f x 0時，3x 2 6x 9 0 解得x1 3,x2 1 當x 3時，f x 0,當 31時f x 0 可知函式在 3 遞增，在 3,1 遞減，在 1,遞增。f 3 27 a為極大值，f 1 5 a...
關於解微分方程的一道問題，關於微分方程解的結構的一道題目疑問
解法中有問題，是需要帶絕對值符號的，只是在最後一步可以把絕對值符號去掉。還有我真的很想吐槽糾結是c還是lnc的事，請你搞清楚，不定積分中c是任意常數，既然是個任意常數，我一定要用字母c來表示嗎？lnc不也是任意常數？我甚至可以用abdefg，你要搞清楚任意常數的定義好嗎？ 感性的不逗你了 根據泰勒公...
一元二次方程根的判別式問題，一元二次方程根的判別式怎麼來的
ax 2 4x a 3 0恆成立 即二次函式f x ax 4x a 3的圖象恆在x軸的上方 即拋物線開口向上且與x軸沒有交點 開口向上，所以a 0 與x軸沒有交點，所以 0 當 0時，拋物線就與x軸有交點，這時就不能保證拋物線都在x軸的上方，也就是ax 2 4x a 3 0不可能恆成立。二次函式f ...