1樓：
證明：（1）f'(x)=1/(x+1)-1=-x/(x+1)，x＞-1
當x∈(-1,0)時f'(x)＞0，x∈(0,+∞)時f'(x)＜0，
∴f(x)先遞增後遞減，在x=0處取極大值和最大值f(0)=0即f(x)≤0，ln(x+1)-x≤0，ln(x+1)≤x……………………①
（2）令f(x)=1- 1/(x+1) - ln(x+1)，則f'(x)=-x/(x+1)²，與f'(x)情況相同（內容自己寫吧）f(x)≤f(0)=0，所以1- 1/(x+1)≤ ln(x+1) ………………②
綜合①②，得
1- 1/(x+1) ≤ ln(x+1) ≤x
2樓：匿名使用者
f(x)=ln(x+1)-x;
f'x)=1/(x+1)-1=-x/(x+1);
當-10時；f(x)單調遞減；
當x=0時；f(x)取到最大值max=f(0)=0;
所以f(x)<=0;
ln(x+1)<=x;
設f(x)=ln(x+1)+1/(x+1)-1；
f'(x)=1/(x+1)-1/(x+1)^2=x/(x+1)^2;
當-10時，f(x)單調遞增；
當x=0時；f(x)取到最小值min=f(0)=0所以f(x)>=0;
即ln(x+1)>=1-1(x+1);
所以當x>-1時；1-1/(x+1)<=ln(x+1)<=x;
3樓：會讓你哭
求證：x＞1時，x＞ln（x+1）
當x1時,如何證明xlnx以及xln 1 x
實變函式學十遍 考慮y x,y lnx,y ln 1 x 求導，分別為1，1 x，1 1 x 當x 1時，y x的斜率最大 當x 1時，y x的值最大 所以x lnx，x ln 1 x 補充 一個函式的極值點存在於導數為零點或不存在點y x 3 ax 2 bx c求導 y 3x 2 2ax b 這是...
已知函式y f x 滿足 f 1 x f 1 x ,且當x1時,f x x2 4x 3,則當x1時,f xx2是x的平方的意思
因為x 1時f x x2 4x 3所以f x 1 x 1 2 4 x 1 3 f 1 x x 1 2 1 因為x 1，所以1 x 1 所以 x 1 時 f x x2 1 梨馥 函式y f x 滿足 f 1 x f 1 x 所以函式y f x 關於x 1對稱 當x 1時f x x2 4x 3 x 1 ...
已知當想x 1時,x根號下x 1 m x 恆成立,問m的最大值
解 x 1 x 1 x 2 m1 x 2時，x 1 2 x x 1 m x 1 3 m 不等式左邊單調遞增，x 1時，取得最小值。要對於 1，2 上任意x，不等式均成立，則 m 1 1 3 3 m 3 x 2時，2x 1 x 1 m 不等式左邊單調遞增，x 2時，取得最小值。要對於 2，2 上任意x...