1樓：匿名使用者
排序不等式可以很容易的證明，但是如果不知道排序不等式的話，應該用更一般的做法：
容易證明(bc)^2+(ac)^2+(ab)^2 >或=bc*ac+bc*ab+ac*ab=abc^2+acb^2+bca^2=abc(a+b+c)，兩邊同時除以abc得到，bc/a + ac/b + ab/c >或= a + b +c
2樓：
如果你會排序不等式的話請看下面的解答
設a≥b≥c(a,b,c都是正數); 則bc≤ac≤ab,1/a≤1/b≤1/c
即bc/a + ac/b + ab/c ≥ a + b +c
如果你不會排序不等式的話請看下面的解答:
由基本不等式a+b≥2 (ab的平方根)
∴ bc/a+ac/b≥2 (bc/a·ac/b的平方根) =2c ①
同理有 ac/b+ab/c≥2 (ab/c·ac/b的平方根)=2a ②
同理有 bc/a+ab/c≥2 (ab/c·bc/a的平方根)=2b ③
①+②+③ 化簡得 bc/a + ac/b + ab/c ≥ a + b +c
設a,b,c為正數，求證 a 2 b 2 2c b
不妨設a b c 0,則a 3 b 3 c 3,1 bc 1 ac 1 ab 則左式為順序和，即 a 3 bc b 3 ca c 3 ab a 2 c b 2 a c 2 b 亂序和 a 3 bc b 3 ca c 3 ab b 2 c c 2 a a 2 b 亂序和 兩式相加，2 a 3 bc b...
a,b,c都是正數，求證（a 2a）c（2cb（2b a b cb c ac a b
要證a 2a b 2b c 2c a b c b c a c a b bc a ca b ab c 由於a b c均為正數，所以待證式等價於 a 2 bc a b 2 ac b c 2 ab c 1 分別討論 若b 2 ac,由於已知a 2 bc，即有a 2 bc 1，b 2 ac 1 所以 a 2...
已知a,b,c都是正數，且 c，已知a,b,c都是正數，且 c a b c b c b a c b b c ,求證b c
c a b c b c b a c b b c 移項 c a b b a c b b c c b c 通分 ac c 2 ab b 2 a b a c b c b c 因式分解 c b a c b a b a c c b b c 0 合併 c b a c b a b a c 1 b c 0 a,b,...