1樓：天下會無名
樓上的都太繁了，這裡給個利用函式單調性的簡證：
證明：建構函式f(x)=x^(2/3)
令f(x)=f(x)/x=x(-1/3)
顯然，當x>0時，f(x)為減函式。
而我們所證即f(a)+f(b)>f(a+b),而f(a+b)=(a+b)f(a+b)
又注意到f(a)+f(b)=af(a)/a+bf(b)/b=af(a)+bf(b)
於是上式又等價於：af(a)+bf(b)>(a+b)f(a+b)因為必有af(a+b),f(b)>f(a+b)，於是af(a)+bf(b)>af(a+b)+bf(a+b)=(a+b)f(a+b)
得證。。
2樓：匿名使用者
證明由平均值定理得
a/b+b/a≥2√(( a/b)×(b/a))=2>2/3，兩邊乘3得
3a/b+3b/a>2, 兩邊乘ab得
3a^(4/3)b^(2/3)+3a^(2/3)b^(4/3)>2ab,(1)
由a+b=c得,
a^2+b^2+2ab=c^2(2)
(1)+(2)得
a^2+3a^(4/3)b^(2/3)+3a^(2/3)b^(4/3)+b^2>c^2,
(a^(2/3)+b^(2/3))^3>(c^(2/3)^3,兩邊開立方得
a^(2/3)+b^(2/3)>c^(2/3)
3樓：匿名使用者
我用反證法
要證 a^(2/3)+b^(2/3)>c^(2/3)
既證 c^(2/3)=(a+b)^(2/3)=（a^2+2ab+b^2)^(1/3)＜a^(2/3)+b^(2/3）
既證 a^2+2ab+b^2＜[a^(2/3)+b^(2/3）]^3=a^2+3a^(4/3)×b^(2/3)+3a^(2/3)×b^(4/3)+b^2
既證 2ab＜3(ab)^(2/3)×[a^(2/3)+b^(2/3)]
既證 1.5（ab)^(-1/3)×[a^(2/3)+b^(2/3)]＞0
因為a，b，c均為正實數
所以 1.5（ab)^(-1/3)×[a^(2/3)+b^(2/3)]＞0
所以a^(2/3)+b^(2/3)>c^(2/3)
已知a,b,c屬於正實數，且a b c 1 求證 ab bc
證 由均值不等式得 a b 2ab，b c 2bc，c a 2ca a b b c c a 2ab 2bc 2ca 2 a b c 2 ab bc ca a b c ab bc ca a b c 1 a b c a b c 2ab 2bc 2ca ab bc ca 2ab 2bc 2ca 3 ab ...
設a,b,c都是正數 求證 bc c或ab c
排序不等式可以很容易的證明，但是如果不知道排序不等式的話，應該用更一般的做法 容易證明 bc 2 ac 2 ab 2 或 bc ac bc ab ac ab abc 2 acb 2 bca 2 abc a b c 兩邊同時除以abc得到，bc a ac b ab c 或 a b c 如果你會排序不等...
設abc都是實數，且滿足 2 a 2 a b c c 0,ax 2 bx c 0，求代數式x 2 x 1的值
小南vs仙子 2 a 2 a b c c 8 0 2 a 2,a b c c 8 均為非負數所以 2 a 0 a b c 0 c 8 0所以a 2,b 6,c 8 ax 2 bx c化為2x 2 6x 8 02 x 4 x 1 0 x 4,x 1 x 4時 x 2 x 1 16 4 1 13 x 1...