1樓：匿名使用者
要證a^(2a) •b^(2b) •c^(2c)>a^(b+c) •b^(c+a) •c^(a+b)=(bc)^a•(ca)^b•(ab)^c
由於a、b、c均為正數，所以待證式等價於(a^2/bc)^a•(b^2/ac)^b•(c^2/ab)^c>1
分別討論：
若b^2≥ac,由於已知a^2>bc，即有a^2/bc>1，b^2/ac≥1
所以(a^2/bc)^a•(b^2/ac)^b•(c^2/ab)^c>(a^2/bc)^c•(b^2/ac)^c•(c^2/ab)^c=1，不等式得證
若b^2(a^2/bc)^a•(b^2/ac)^a•(c^2/ab)^a=1，不等式得證
2樓：匿名使用者
證明 不妨設a≥b≥c>0,則
(a^(2a)*b^(2b)*c^(2c))/(a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a+b))
=(a^a*b^b*c^c)/(a^((b+c)/2)*b^((c+a)/2)*c^((a+b)/2))
=(a^((a-b)/2+(a-c)/2))*(b^((b-c)/2+(b-a)/2))*(c^((c-a)/2+(c-b)/2))
=((a/b)^((a-b)/2))*((a/c)^((a-c)/2))*((b/c)^((b-c)/2))≥1
故得a^(2a)b^(2b)c^2(2c)≥a^(b+c)b^(c+a)c^(a+b)
3樓：匿名使用者
你把左右兩邊都看看是什麼= =
a^2a=(a^a)^2
最後應該是放縮了，或者是用均值
已知a,b,c都是實數,求證 a 2 b 2 c
數學好玩啊 先證a 2 b 2 c 2 1 3 a b c 2等價於3 a 2 b 2 c 2 a 2 b 2 c 2 2ab 2bc 2ca 即2a 2 2b 2 2c 2 2ab 2bc 2ca 1 因為 a b 0,所以a 2 b 2 2ab 同理b 2 c 2 2bc c 2 a 2 2ca...
設a,b,c都是正數 求證 bc c或ab c
排序不等式可以很容易的證明，但是如果不知道排序不等式的話，應該用更一般的做法 容易證明 bc 2 ac 2 ab 2 或 bc ac bc ab ac ab abc 2 acb 2 bca 2 abc a b c 兩邊同時除以abc得到，bc a ac b ab c 或 a b c 如果你會排序不等...
設a,b,c為正數，求證 a 2 b 2 2c b
不妨設a b c 0,則a 3 b 3 c 3,1 bc 1 ac 1 ab 則左式為順序和，即 a 3 bc b 3 ca c 3 ab a 2 c b 2 a c 2 b 亂序和 a 3 bc b 3 ca c 3 ab b 2 c c 2 a a 2 b 亂序和 兩式相加，2 a 3 bc b...