古代雞兔同籠的解題方法,雞兔同籠解題方法

時間 2021-10-18 10:05:13

1樓:

雞兔同籠是中國古代的數學名題之一。大約在2023年前,《孫子算經》中就記載了這個有趣的問題。書中是這樣敘述的:

今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?

這四句話的意思是:

有若干只雞兔同在乙個籠子裡,從上面數,有35個頭,從下面數,有94隻腳。問籠中各有多少隻雞和兔?

算這個有個最簡單的演算法。

(總腳數-總頭數×雞的腳數)÷(兔的腳數-雞的腳數)=兔的隻數

(94-35×2)÷2=12(兔子數) 總頭數(35)-兔子數(12)=雞數(23)

解釋:讓兔子和雞同時抬起兩隻腳,這樣籠子裡的腳就減少了總頭數×2只,由於雞只有2隻腳,所以籠子裡只剩下兔子的兩隻腳,再÷2就是兔子數。

雞兔同籠,是中國古代著名趣題之一,記載於《孫子算經》之中。雞兔同籠問題,是小學奧數的常見題型。許多小學算術應用題都可以轉化成這類問題,或者用解它的典型解法--"假設法"來求解。

因此很有必要學會它的解法和思路。

第一雞兔同籠問題:

①假設全都是雞,則有

兔數=(實際腳數-2×雞兔總數)÷(4-2)

②假設全都是兔,則有

雞數=(4×雞兔總數-實際腳數)÷(4-2)

第二雞兔同籠問題:

①假設全都是雞,則有

兔數=(2×雞兔總數-雞與兔腳之差)÷(4+2)

②假設全都是兔,則有

雞數=(4×雞兔總數+雞與兔腳之差)÷(4+2)

2樓:石破天

雞兔同籠,是中國古代著名趣題之一,記載於《孫子算經》之中。雞兔同籠問題,是小學奧數的常見題型。許多小學算術應用題都可以轉化成這類問題,或者用解它的典型解法--"假設法"來求解。

因此很有必要學會它的解法和思路。通常是假設法比較簡單易懂一點

雞兔同籠是中國古代的數學名題之一。大約在2023年前,《孫子算經》中就記載了這個有趣的問題。書中是這樣敘述的:

「今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?」這四句話的意思是:有若干只雞兔同在乙個籠子裡,從上面數,有35個頭,從下面數,有94隻腳。

問籠中各有幾隻雞和兔?

算這個有個最簡單的演算法。

(總腳數-總頭數×雞的腳數)÷(兔的腳數-雞的腳數)=兔的隻數

(94-35×2)÷2=12(兔子數) 總頭數(35)-兔子數(12)=雞數(23)

解釋:讓兔子和雞同時抬起兩隻腳,這樣籠子裡的腳就減少了總頭數×2只,由於雞只有2隻腳,所以籠子裡只剩下兔子的兩隻腳,再÷2就是兔子數。

假設法假設全是雞:2×35=70(條)

雞腳比總腳數少:94-70=24 (條)

少算的腳數:4-2=2(條)

兔:24÷2=12 (只)

雞:35-12=23(只)

方程法一元一次方程

解:設兔有x只,則雞有(35-x)只。

4x+2(35-x)=94

4x+70-2x=94

2x=94-70

2x=24

x=24÷2

x=12

雞:35-12=23(只)

或解:設雞有x只,則兔有(35-x)只。

2x+4(35-x)=94

2x+140-4x=94

2x+140-4x+4x=94+4x

2x+140-2x=94+4x-2x

2x=46

x=23

兔:35-23=12(只)

答:兔子有12只,雞有23只。

注:通常設方程時,選擇腿的只數多的動物,會在套用到其他類似雞兔同籠的問題上,好算一些。

二元一次方程

解:設雞有x只,兔有y只。

x+y=35

2x+4y=94

(x+y=35)×2=2x+2y=70

(2x+2y=70)-(2x+4y=94)=(2y=24)

y=12

把y=12代入(x+y=35)

x+12=35

x=35-12(只)

x=23(只)。

答:兔子有12只,雞有23只。

抬腿法方法一

假如讓雞抬起乙隻腳,兔子抬起2隻腳,還有94÷2=47(只)腳。籠子裡的兔就比雞的腳數多1,這時,腳與頭的總數之差47-35=12,就是兔子的隻數。

方法二假如雞與兔子都抬起兩隻腳,還剩下94-35×2=24隻腳 , 這時雞是屁股坐在地上,地上只有兔子的腳,而且每只兔子有兩隻腳在地上,所以有24÷2=12只兔子,就有35-12=23隻雞。

方法三我們可以先讓兔子都抬起2隻腳,那麼就有35×2=70隻腳,腳數和原來差94-70=24隻腳,這些都是每只兔子抬起2隻腳,一共抬起24隻腳,用24÷2得到兔子有12只,用35-12得到雞有23只。

3樓:匿名使用者

例1 (古典題)雞兔同籠,頭共46,足共128,雞兔各幾隻?

分析 如果 46只都是兔,一共應有 4×46=184隻腳,這和已知的128隻腳相比多了184-128=56隻腳.如果用乙隻雞來置換乙隻兔,就要減少4-2=2(只)腳.那麼,46只兔裡應該換進幾隻雞才能使56隻腳的差數就沒有了呢?

顯然,56÷2=28,只要用28隻雞去置換28只兔就行了.所以,雞的隻數就是28,兔的隻數是46-28=18。

解:①雞有多少只?

(4×6-128)÷(4-2)

=(184-128)÷2

=56÷2

=28(只)

②免有多少只?

46-28=18(只)

答:雞有28只,免有18只。

我們來總結一下這道題的解題思路:先假設它們全是兔.於是根據雞兔的總隻數就可以算出在假設下共有幾隻腳,把這樣得到的腳數與題中給出的腳數相比較,看相差多少.

每差2隻腳就說明有乙隻雞;將所差的腳數除以2,就可以算出共有多少隻雞.我們稱這種解題方法為假設法.概括起來,解雞兔同籠問題的基本關係式是:

雞數=(每只兔腳數× 兔總數- 實際腳數)÷(每只兔子腳數-每只雞的腳數)

兔數=雞兔總數-雞數

當然,也可以先假設全是雞。

例2 雞與兔共有100只,雞的腳比兔的腳多80只,問雞與兔各多少只?

分析 這個例題與前面例題是有區別的,沒有給出它們腳數的總和,而是給出了它們腳數的差.這又如何解答呢?

假設100隻全是雞,那麼腳的總數是2×100=200(只)這時兔的腳數為0,雞腳比兔腳多200只,而實際上雞腳比兔腳多80只.因此,雞腳與兔腳的差數比已知多了(200-80)=120(只),這是因為把其中的兔換成了雞.每把乙隻兔換成雞,雞的腳數將增加2只,兔的腳數減少4只.

那麼,雞腳與兔腳的差數增加(2+4)=6(只),所以換成雞的兔子有120÷6=20(只).有雞(100-20)=80(只)。

解:(2×100-80)÷(2+4)=20(只)。

100-20=80(只)。

答:雞與兔分別有80只和20只。

雞兔同籠解題方法

4樓:石破天

雞兔同籠,是中國古代著名趣題之一,記載於《孫子算經》之中。雞兔同籠問題,是小學奧數的常見題型。許多小學算術應用題都可以轉化成這類問題,或者用解它的典型解法--"假設法"來求解。

因此很有必要學會它的解法和思路。通常是假設法比較簡單易懂一點

雞兔同籠是中國古代的數學名題之一。大約在2023年前,《孫子算經》中就記載了這個有趣的問題。書中是這樣敘述的:

「今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?」這四句話的意思是:有若干只雞兔同在乙個籠子裡,從上面數,有35個頭,從下面數,有94隻腳。

問籠中各有幾隻雞和兔?

算這個有個最簡單的演算法。

(總腳數-總頭數×雞的腳數)÷(兔的腳數-雞的腳數)=兔的隻數

(94-35×2)÷2=12(兔子數) 總頭數(35)-兔子數(12)=雞數(23)

解釋:讓兔子和雞同時抬起兩隻腳,這樣籠子裡的腳就減少了總頭數×2只,由於雞只有2隻腳,所以籠子裡只剩下兔子的兩隻腳,再÷2就是兔子數。

假設法假設全是雞:2×35=70(條)

雞腳比總腳數少:94-70=24 (條)

少算的腳數:4-2=2(條)

兔:24÷2=12 (只)

雞:35-12=23(只)

方程法一元一次方程

解:設兔有x只,則雞有(35-x)只。

4x+2(35-x)=94

4x+70-2x=94

2x=94-70

2x=24

x=24÷2

x=12

雞:35-12=23(只)

或解:設雞有x只,則兔有(35-x)只。

2x+4(35-x)=94

2x+140-4x=94

2x+140-4x+4x=94+4x

2x+140-2x=94+4x-2x

2x=46

x=23

兔:35-23=12(只)

答:兔子有12只,雞有23只。

注:通常設方程時,選擇腿的只數多的動物,會在套用到其他類似雞兔同籠的問題上,好算一些。

二元一次方程

解:設雞有x只,兔有y只。

x+y=35

2x+4y=94

(x+y=35)×2=2x+2y=70

(2x+2y=70)-(2x+4y=94)=(2y=24)

y=12

把y=12代入(x+y=35)

x+12=35

x=35-12(只)

x=23(只)。

答:兔子有12只,雞有23只。

抬腿法方法一

假如讓雞抬起乙隻腳,兔子抬起2隻腳,還有94÷2=47(只)腳。籠子裡的兔就比雞的腳數多1,這時,腳與頭的總數之差47-35=12,就是兔子的隻數。

方法二假如雞與兔子都抬起兩隻腳,還剩下94-35×2=24隻腳 , 這時雞是屁股坐在地上,地上只有兔子的腳,而且每只兔子有兩隻腳在地上,所以有24÷2=12只兔子,就有35-12=23隻雞。

方法三我們可以先讓兔子都抬起2隻腳,那麼就有35×2=70隻腳,腳數和原來差94-70=24隻腳,這些都是每只兔子抬起2隻腳,一共抬起24隻腳,用24÷2得到兔子有12只,用35-12得到雞有23只。

5樓:匿名使用者

例1 (古典題)雞兔同籠,頭共46,足共128,雞兔各幾隻?

分析 如果 46只都是兔,一共應有 4×46=184隻腳,這和已知的128隻腳相比多了184-128=56隻腳.如果用乙隻雞來置換乙隻兔,就要減少4-2=2(只)腳.那麼,46只兔裡應該換進幾隻雞才能使56隻腳的差數就沒有了呢?

顯然,56÷2=28,只要用28隻雞去置換28只兔就行了.所以,雞的隻數就是28,兔的隻數是46-28=18。

解:①雞有多少只?

(4×6-128)÷(4-2)

=(184-128)÷2

=56÷2

=28(只)

②免有多少只?

46-28=18(只)

答:雞有28只,免有18只。

我們來總結一下這道題的解題思路:先假設它們全是兔.於是根據雞兔的總隻數就可以算出在假設下共有幾隻腳,把這樣得到的腳數與題中給出的腳數相比較,看相差多少.

每差2隻腳就說明有乙隻雞;將所差的腳數除以2,就可以算出共有多少隻雞.我們稱這種解題方法為假設法.概括起來,解雞兔同籠問題的基本關係式是:

雞數=(每只兔腳數× 兔總數- 實際腳數)÷(每只兔子腳數-每只雞的腳數)

兔數=雞兔總數-雞數

當然,也可以先假設全是雞。

例2 雞與兔共有100只,雞的腳比兔的腳多80只,問雞與兔各多少只?

分析 這個例題與前面例題是有區別的,沒有給出它們腳數的總和,而是給出了它們腳數的差.這又如何解答呢?

假設100隻全是雞,那麼腳的總數是2×100=200(只)這時兔的腳數為0,雞腳比兔腳多200只,而實際上雞腳比兔腳多80只.因此,雞腳與兔腳的差數比已知多了(200-80)=120(只),這是因為把其中的兔換成了雞.每把乙隻兔換成雞,雞的腳數將增加2只,兔的腳數減少4只.

那麼,雞腳與兔腳的差數增加(2+4)=6(只),所以換成雞的兔子有120÷6=20(只).有雞(100-20)=80(只)。

解:(2×100-80)÷(2+4)=20(只)。

100-20=80(只)。

答:雞與兔分別有80只和20只。

雞兔同籠的解題方法!及思路,雞兔同籠解題方法

天問雪狼 最基本雞兔同籠問題的解法 1 方程法 設雞x兔y 頭數 x y 腿數 2x 4y 解方程求x y 理解 最直接的方想法 兔有一個頭四條腿 雞有一個頭兩條腿 所以設雞數和兔數 按頭和腿的數量關係求解 2 算數法 兔數 腿數 2 頭數 2 雞數 頭數 兔數 理解 假設雞兔訓練有素 吹一聲哨 所...

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雞兔同籠的問題公式,雞兔同籠的公式

雞兔同籠,是中國古代著名典型趣題之一,記載於 孫子算經 之中。雞兔同籠問題,是小學奧數的常見題型。在它的解法中,通常是假設法比較簡單易懂一點。雞 兔共100只,雞腳比兔腳多20只。問 雞 兔各多少隻?分析 假設100只都是雞,沒有兔,那麼就有雞腳200只,而兔的腳數為零。這樣雞腳比兔腳多200只,而...