1樓：司冒魚藍
因為 ab=0, 所以b的列向量都是齊次線性方程組ax=0 的解所以 b 的列向量可由 ax=0 的基礎解系線性表示所以 r(b)<=n-r(a)
所以 r(a)+r(b) <= n.
a,b 是非零矩陣, 則 r(a)>=1, r(b) >=1只能得到 r(a) <= n-r(b) <= n-1 < n同樣有 r(b) 但不一定 r(a)+r(b) 1 00 0 b=0 0 1 0ab=0, 但 r(a)+r(b)=1+1=2=n 2樓：匿名使用者 基礎解系個數為n－r（a） 也就是n-r(a)個向量，可以表示所有的解，所以任意個數的解組成的向量組的秩是不可能超過n-r(a)的 而b的列向量，正是如此。 3樓：高瘦的天蠍 ab=0 r(a)+r(b)<=n的證明如下： 這裡與齊次線性方程的基礎解系有關 ab=0，則說明b的列向量都是ax=0的解因此b的列向量是ax=0解集的子集 則b列向量組的秩，不大於方程組ax=0的基礎解系的個數，即n-r(a) 即r(b)<= n-r(a) 因此：r(a)+r(b)<=n 設a,b都是n階方陣，且ab=0，證明r(a)+r(b)<=n 4樓：不是苦瓜是什麼 由ab=0 得知b的列向bai量，都是du 方程zhi組ax=0的解 則b列向量組的秩，dao不大於方程組ax=0的基礎解系的個專數，即n-r(a) 即r(b)<= n-r(a) 因此屬r(a)+r(b)<=n n階矩陣和n階方陣是乙個意思。階數隻代表正方形矩陣的大小，並沒有太多的意義。說乙個矩陣為n階矩陣，即預設該矩陣為乙個n行n列的正方陣。 矩陣是乙個按照長方陣列排列的複數或實數集合，最早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣。 5樓：車掛怒感嘆詞 [最佳答案] 解:方法1)用秩的不等式r(a)+r(b)-n<= r(ab)因為ab=0,所以r(ab)=0r(a)+r(b)<=n方法2)令b中任意列向量為(x1,x2,...,xn)^t,a=(a1,a2,... ,an),則b可由齊次線性方程組ax=o的基專礎解系任意組合屬,r(b)<=基礎解系中解的個數<=n-r(a),即r(a)+r(b)<=n. 6樓：匿名使用者 設a,b都是n階方陣，且ab=0，證明r(a)+r(b)<=n這專業的可以上知乎上。 7樓：匿名使用者 這道題對於我乙個小學生來說似乎有點兒難了哈，你們可以去網上去查一下。 8樓：**費幾號 由ab=0 得知b的列向量，都是方程組ax=0的解 則b列向量組的秩，不大於方程組ax=0的基礎解系的個數，即n-r(a) 即r(b) 設a，b都是n階矩陣，試證:如果ab=0，那麼r(a)+r(b)<=n 9樓：電燈劍客 把a和b看成k^n上的線性變換 dim image(b) = r(b) dim ker(a) = n-r(a) 條件告訴你image(b)是ker(a)的子空間，必定有r(b)<=n-r(a) 10樓：鍾林肇映波 設a的r(a)=r,則ax=0的解空間的維數為n-r,再設b=[b1,b2,..,bn],其中b1,b2,..,bn是矩陣b的列,由ab=o,得ab1=o,ab2=0,... ,abn=0,故b1,b2,..,bn均屬於ax=0的解空間,於是b1,b2,..,bn最大線性無關向量個數即r(b)<=n-r,於是得r(a)+r(b)<=n. 設a與b為n階方陣，若ab=0，則r(a)+r(b)<=n,什麼時候是小於？ 11樓：電燈劍客 b的每個列都是解向量不代表b的列張成整個解空間，比如a=b=0。 設a是m*n階矩陣,b為n*k階矩陣,若ab=0,證明r(a)+r(b)<=n 12樓：塞玉巧鎖黛 設線性方程組ax=0的解集為s 則有r(a)+r(s)=n 因為ab=0，所以b的列向量包含在s中，所以有r(b)<=r(s)綜上所述r(a)+r(b)<=n 13樓：星遐思篤申 證明：設b=(β1, β2,...,βs), 則ab=a(β1, β2,...,βs)=(aβ1, aβ2,...,aβs)=0 ∴aβ(i)=0, (i=1,2,...,s) 即β1, β2,...,βs是線性方程組ax=0的解又線性方程組ax=0的基礎解系所含的向量個數是n-r(a)∴r(b)=r(β1, β2,...,βs)≤n-r(a) ∴r(a)+r(b)<=n 設a,b為n階矩陣,如果ab=0,那麼秩(a)+秩(b)≤n 14樓：匿名使用者 知識點: 若向量組a可由向量組b線性表示, 則 r(a) <= r(b) b的列向量 可由ax=0的基礎解系線性表示 所以 b的列秩 = r(b) <= 基礎解系的秩 = 基礎解系所含向量個數 n-r(a) 1 證明 若 a 可逆，根據 a的逆矩陣 與 a的伴隨矩陣 關係式a 1 a a 得伴隨矩陣為 a a a 1 a 於是 a 1 a a 1 1 a a b 類似的，套用伴隨矩陣的公式 a 可得a 1 的伴隨矩陣是 a 1 a 1 a 1 1 1 a a a a c 由 b c 兩式可知 a 1 a... 證明 由於矩陣a可逆，因此a 1存在，故 a 1 ab a a 1a ba ba，故ab與ba相似 數值分析的主要分支致力於開發矩陣計算的有效演算法，這是乙個幾個世紀以來的課題，是乙個不斷擴大的研究領域。矩陣分解方法簡化了理論和實際的計算。針對特定矩陣結構 如稀疏矩陣和近角矩陣 定製的演算法在有限元... 庹桐 對於 若a b 0，兩邊都除以ab，故 錯 對於 若a b 0，得1b 1 a 0?1 a 1 b結合a b，兩個不等式相加得a?1 a b?1 b，故 正確 對於 若a b 0，則2a b a 2b?ab b?a b a 2b 0，故2a b a 2b ab 故 錯 對於 若a 0，b 0且...設ab是n階方陣若ab和，設A,B是n階方陣,若A B和A B可逆，證明（A B） （B A）（這個表示方陣）可逆
設a，b都是n階方陣，且a 0，證明ab與ba相似
給出下列命題 若a b 0，則1a 1b若a b 0，則a 1a b 1b若a b 0，則2a ba 2b ab