1樓：thinking4娛樂
你提了很好的問題。現在我們可以再分析一下這道題。
設y=x²，則f(x,y)=x³/(x²+x^8)。
由於當x→0時，x^8相對於x²是高階無窮小，可忽略。則有：
f(x,y)=x³/x²=x=0
再設y=x^(¼),則f(x,y)=x^(3/2)/(x²+x)。
當x→0時，x²相對於x是高階無窮小，可忽略。則有f(x,y)=x^(3/2)/x=x^(1/2)=0在以上兩種情況下，f(x,y)的極限為0。
可是若設y=x^(0.5)或y=√x，則
f(x,y)=x²/(x²+x²)=1/2。
此時x→0時，f(x,y)是一個常數。
你的問題是：“那條曲線上的點都可以找到那些直線上的點一一對應，為什麼最後他的極限不為0，難道曲線上有點是無法在直線上找到的嗎？”
現在我們看看什麼直線（y=kx）與這條曲線（y=√x）在趨近0時是一致的。顯然，這條直線必須是此曲線在x=0時的切線。
由於曲線y=√x的一階導數是：
y′=1/(2√x)
所以此曲線在x=0處切線的斜率是無窮大（k=∞）。由於（k=∞），除x=0外，任何一個非0的x值都會使y值無窮大。這樣，除x=0外，曲線y=√x上的點確實無法在此直線上找到一個對應的近似值。
這樣你的問題所得到的回答是肯定的。
2樓：朱瑪利
直線上的點趨近原點的規律是確定的（比如說y=kx)，而其他的曲線接近原點的規律顯然與直線不同，所以不能說他們的極限就是一樣的。
你令x=ρcosθ,y=ρsinθ,帶入f(x,y)有f=ρcosθ(sinθ)^2/
(cosθ)^2+ρ^2(sinθ)^4
p是趨向於0的，故
y=ρ(sinθ)^2/cosθ
因為cosθ與x有關的，你知道吧。
雖然ρ趨向於0，但是cosθ是可以任意取-1到1之間的數，這是由曲線的接近方式決定的。所以極限不存在。
關於二元函式的極限的定義有點疑惑
3樓：匿名使用者
你沒有搞懂聚點的含義，如果是聚點，不可能在d的外面，
因為聚點的定義是：該點的任意鄰域內都含有d的無窮多個點，
你根據這個定義再去看看聚點能不能在d的外面
怎麼樣判斷有沒有極限（二元函式）？
4樓：夏分秋至
不存在。這是大學高等數學裡的問題。若函式在某點的極限存在，則(x,y)以任意方式趨於該專點的極限都屬
相等。如此題當方式是x=0,y趨於0時的值為 0；當x=y,y趨於0時值是0.5…兩者不同，故極限不存在
5樓：匿名使用者
沒有，另y=x得極限等於1/2再令y=2x極限等於2/5部相等，所以沒有
6樓：雪劍
^^lim[(x,y)->(0,0)]xy/(x^2+y^2)令y=kx
=lim[(x,y)->(0,0]x*kx/(x^2+k^2x^2)=lim[(x,y)->(0,0)]k/(1+k^2)=k/(1+k^2)
k與x,y趨向無關
即(x,y)->(0,0)極限不止一個
所以沒有極限
你要看是不是趨於回同一個極限,
如果存在答不止一個的極限,極限當然不存在
這道題是經典題目
做題目的技巧除了熟悉課本上的知識點之外,很多是要自己總結的
7樓：小哲超級
令y=kx可得到是不存在極限的
二元函式全微分，二元函式全微分
辜愫虞偉曄 前一句話對的，在g內存在函式u x,y 使du pdx qdy 的意思是 存在可微函式u，且u的全微分du pdx qdy 後一句話錯的，怎麼會 乙個函式f x,y g x,y dx h x,y dy 的？要知道，等於號的右邊有4個變數 x，y，dx，dy，而等於號的左邊只有2個變數x，...
高等數學二元函式題目，高等數學題 二元函式z 根號（x 2 y 2 在點（0，0）處（）
夜幕帥 x,y分別從x a,y a趨於x,y a是乙個無窮小的數 x 2 a,y 1 a，lim x 2 xy y 2 2 a 2 a 1 a 1 a 2 2 a 2 a 1 a 1 a 2 4 4a a 2 2 3a a 2 1 2a a 2 7 9a 3a 2 因為a 0，所以9a 3a 2 0...
二元一次函式公式，二元一次方程求根公式？
可康泰卿媚 公式是 ax by c 根號下 a 2 b 2 其中a,b,c是直線係數,x,y是點座標 解釋 函式的基本概念 一般地，在某一變化過程中，有兩個變數a和b，如果給定一個a值，有唯一確定的y值與之對應，那麼我們稱a是b的函式 自變數x和因變數y有如下關係 y kx b k為任意不為零實數，...