1樓：
其實，我想說的是你鑽牛角尖了。
這個函式是對稱圖形，因此只需要將[0，π/4]的面積積出來，再乘以4即可。
2樓：匿名使用者
問題出在你想當然的 「從-π/4到π/4的積分，明明是整個函式！」上，這裡存在乙個極座標方程中極角的取值範圍問題，事實上，雙扭線r²=a²cos2θ也可以表示為r=±a√(cos2θ) θ∈[-π/4，π/4]或者r=a√(cos2θ) θ∈[-π/4，π/4]∪[3π/4，5π/4]，即原方程中隱含了r=-a√(cos2θ) θ∈[3π/4，5π/4]或r=-a√(cos2θ) θ∈[-π/4，π/4]的部分。如果籠統的按照你的定積分進行積分，則忽略了雙扭線r²=a²cos2θ中r=-a√(cos2θ) θ∈[-π/4，π/4]或者r=a√(cos2θ) θ∈[3π/4，5π/4]的部分。
解題中特別是極座標方程的積分問題中要特別注意這個問題，乙個萬能的解決辦法是如果是對稱圖形則只考慮第一或某一象限的圖形然後乘倍即可。
希望可以幫到你，不懂可以追問！
如何用定積分求雙紐線r^2=4cos2θ圍成圖形的面積
3樓：匿名使用者
雙紐線在四個象限的面積是一樣的，所以只需要計算第一象限部分a = 4∫(0，π/4) (1/2)r^2 dθ= 4∫(0，π/4) (1/2)4cos2θ dθ= 8 * (1/2)[sin2θ](0，π/4)= 4 * sin(π/2)= 4
求雙紐線p^2=a^2cos2α所圍成圖形的面積 5
4樓：匿名使用者
解：設雙紐線ρ2=2a2cos2θ所圍成的區域為d，則d的面積為i=∬ddxdy．
由ρ2=2a2cos2θ可得，
cos2θ≥0⇒−π4≤θ≤π4，34π≤θ≤54ρ≤√2a2cos2θ，
故利用極座標系計算可得，
i=∬ddxdy=2∫π4−π4dθ∫√2a2cos2θ0rdr=2a2∫π4−π4cos2θdθ
=4a2∫π40cos2θdθ．
5樓：大光餅
是0到pi/2的2倍
6樓：
大哥，你畫的圖是p=a∧2sinx.
求雙扭線r^2=a^2cos2a繞極軸旋轉所成的旋轉曲面面積
7樓：縱有疾風起
其實,我想說的是你鑽牛角尖了.
這個函式是對稱圖形,因此只需要將[0,π/4]的面積積出來,再乘以4即可.
8樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示
求曲線r 2a 2 cos圍成的平面圖形的面積
你愛我媽呀 面積為18 a 計算過程為 s 2 1 2 0,d 0,2a 2 cos d 4a 0,4 4cos cos d 4a 0,9 2 4cos 1 2 cos2 d 4a 9 2 4sin 1 4 sin2 0,18 a 劉賀 這種積分題還是比較麻煩的，真想用matlab給你做。這是個 雞...
若函式f（x3sin2x 2cos2x m在R上的最大值為
文明使者 你題目是不是抄錯了，如果沒抄錯的話 f x 3sin2x 2cos2x m 7sin 2x m arctan 2 3 f x 最大值為m 7 m的值為5 7 剩下的空白太小,寫不開,不過也很簡單,你自己能完成。 公式記不住了，方法給你說下 1 合併，3sin2x 2cos2x合併成一個三角...
求由曲線X 2 Y 2 XY圍成的圖形面積
答 pi 2,pi是圓周率,x 2 y 2 x y 變形可得 x 1 2 2 y 1 2 2 1 2,此函式實際上是圓c x 1 2 2 y 1 2 2 1 2 它的第一象限部分分別沿著x軸 y軸,以及原點對稱過後的圖形,因而求其所圍面積 圓c第一象限面積 4,畫圖，連線圓c與x軸，y軸交點a,b，...