1樓：理論電腦科學學者
f(x)=[sin(x+π/6)]^2-1/6[cos(2x+π/3)]^3+1
=[1-cos(2x+π/3)]/2-1/6[cos(2x+π/3)]^3+1
= -1/6[cos(2x+π/3)]^3-1/2*cos(2x+π/3)+3/2
令z=cos(2x+π/3)，那麼
所求函式轉化為
f(z)=-1/6*z^3-1/2*z+3/2，
其中z的取值範圍為[-1,1]。
對f(z)求導，得
f'(z)=-1/2*z^2-1/2 = -1/2(z^2+1) <0
所以f(z)在z屬於[-1,1]上是減函式。
因此f(x)，也就是f(z)的最大值是
-1/6*(-1)^3-1/2*(-1)+3/2=13/6，
而最小值就是
-1/6*1^3-1/2*1+3/2=5/6，
且f(x)的單調區間就是cos(2x+π/3)的單調區間，因此對於任意整數n，
2nπ<= 2x+π/3 <= 2nπ+π時，cos(2x+π/3)是減函式，所以f(x)是增函式；
2nπ+π<= 2x+π/3 <= (2n+2)π時，cos(2x+π/3)是增函式，所以f(x)是減函式。
也即當nπ-π/6 <= x <= nπ+π/3時， f(x)是增函式；
當nπ+π/3 <= x <= nπ+ 5π/6時， f(x)是減函式。
2樓：匿名使用者
化簡後：1/2-2/3*cos(2*x+1/3*pi)
已知函式f x 根號3sin2x 2cos 2x 3當x
飄渺的綠夢 第一個問題 f x 3sin2x 2 cosx 2 3 3sin2x cos2x 4 2 sin2xcos 6 cos2xsin 6 4 2sin 2x 6 4。x 0，2 1 sin 2x 6 1，2 f x 6，f x 的值域是 2，6 第二個問題 x 6，5 12 2x 3，5 6...
若函式f（x3sin2x 2cos2x m在R上的最大值為
文明使者 你題目是不是抄錯了，如果沒抄錯的話 f x 3sin2x 2cos2x m 7sin 2x m arctan 2 3 f x 最大值為m 7 m的值為5 7 剩下的空白太小,寫不開,不過也很簡單,你自己能完成。 公式記不住了，方法給你說下 1 合併，3sin2x 2cos2x合併成一個三角...
f x2sinx 2x6 2 1 f x 單調區間
1f x 2sin 2x 6 2 2 2k 2x 6 2 2k 3 k x 6 k f x 增 2 2k 2x 6 3 2 2k 6 k x6 2 3 k f x 減2f x 2sinx 2x 6 2f x 有最大值時sinx 2x 6 為最小值0 x 2 0 2x 6 2x 6 7 6 sin7 ...