1樓：匿名使用者
∵sn=1/2(sn-s(n-1)+n/(sn-s(n-1))∴sn^2-s(n-1)^2=n
數列是自然數數列
其前n項和=(s2^2-s1^2)+(s3^2-s2^2)+...+(sn^2-s(n-1))=sn^2-s1^2=2+3+...+n=n(n+1)/2-1
∴sn^2=n(n+1)/2
sn=√(n(n+1)/2) (an>0=>sn>0)an=sn-s(n-1)=√(n(n+1)/2)-√(n(n-1)/2)
2樓：匿名使用者
您好，首先把n=1帶入原式,
得a1=1,.sn=1/2+n/2an,s(n+1)=1/2+(n+1)/2a(n+1).
s(n+1)-sn=(n+1)/2a(n+1)-n/2an.
2a(n+1)=a(n+1)-na(n+1).
(n+2)a(n+1)=(n+1)an
[a(n+1)]/an=(n+1)/(n+2)[a(n+1)]/an*an/[a(n-1)]*...*a2/a1=[a(n+1)]/a1=(n+1)/(n+2)*n/(n+1)*...*2/3
a(n+1)=(n+1)/3
所以an=n/3
已知數列an 滿足a1=1 an+1=an/1+an 求數列an的通項公式
3樓：116貝貝愛
數列an的通項公式為：2n-1
解題過程如下：
由an+1=2an+1得an+1+1=2（an+1）
又an+1≠0，
∴an+1+1
an+1
=2即為等比數列
∴an+1=（a1+1）qn-1
即an=（a1+1）qn-1-1
∴=2•2n-1-1
∴=2n-1
求數列極限的方法：
設一元實函式f(x)在點x0的某去心鄰域內有定義。如果函式f(x)有下列情形之一：
1、函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。
2、函式f(x)在點x0的左右極限中至少有乙個不存在。
3、函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等，但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。
則函式f(x)在點x0為不連續，而點x0稱為函式f(x)的間斷點。
對於乙個數列，如果任意相鄰兩項之差為乙個常數，那麼該數列為等差數列，且稱這一定值差為公差,記為 d ；從第一項 a1到第n項 an的總和，記為sn 。
對於乙個數列 ，如果任意相鄰兩項之商（即二者的比）為乙個常數，那麼該數列為等比數列，且稱這一定值商為公比 q ；從第一項a1 到第n項an 的總和，記為tn 。
4樓：憶安顏
an=1/n
解：因為an+1=an/1+an
所以兩邊同時取倒數得1/an+1=1+an/an=1/an+1
等價於1/an+1-1/an=1
所以(1/a2-1/a1)+(1/a3-1/a2)+...+（1/an+1-1/an）=1/an+1-1/a1=n(應為括號裡都為1，一起加上的總和）
所以得到1/an+1-1/a1=n即1/an+1-1=n
所以1/an+1=n+1
所以an=1/n
擴充套件資料
如果數列的第n項an與n之間的關係可以用乙個公式來表示，這個公式叫做數列的通項公式。有的數列的通項可以用兩個或兩個以上的式子來表示。沒有通項公式的數列也是存在的，如所有質數組成的數列。
性質1、若已知乙個數列的通項公式，那麼只要依次用1,2,3,...去代替公式中的n，就可以求出這個數列的各項。
2、不是任何乙個無窮數列都有通項公式，如所有的質數組成的數列就沒有通項公式。
3、給出數列的前n項，通項公式不唯一。
4、有的數列的通項可以用兩個或兩個以上的式子來表示。
5樓：drar_迪麗熱巴
（1）∵∵an+1=2an+1，
∴an+1+1=2（an+1），
∵a1=1，∴a1+1=2≠0，
∴數列是以2為首項，2為公比的等比數列，
∴an+1=2?2n-1=2n，
即an=2n-1，求數列的通項公式an=2n-1；
（2）若數列滿足4b1?14b2?1…4bn?1=（an+1） bn（n∈n*），
則4b1?14b2?1…4bn?
1=（2n） bn，即2[b1+b2+…+bn-n]=nbn，①2[b1+b2+…+bn+1-（n+1）]=（n+1）bn+1，②，②-①得2（bn+1-1）=（n+1）bn+1-nbn，即（n-1）bn+1-nbn+2=0，③
nbn+2-（n+1）bn+1+2=0，④③-④，得nbn+2-2nbn+1+nbn=0，即bn+2-2bn+1+bn=0，
則bn+2+bn=2bn+1，
∴是等差數列．
等差數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同乙個常數的一種數列，常用a、p表示。這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。
例如：1,3,5,7,9……2n-1。通項公式為：
an=a1+(n-1)*d。首項a1=1，公差d=2。前n項和公式為：
sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或sn=[n*(a1+an)]/2。
6樓：浩然之氣
是an+1還是a(n+1)
已知數列an中,a1 2,an a n 1 2n 0 n
解 1 an a n 1 2n 0 an a n 1 2n a2 a1 2 2 2 4 6 a3 a2 2 3 6 6 12 an a n 1 2n a n 1 a n 2 2 n 1 a2 a1 2 2 累加an a1 2 2 3 n 2 1 2 n 2 2n n 1 2 2 n n 2 an a...
已知數列a n中，a1 5，a2 2,an 2a n 13a n 2n3求通項公式
an 2a n 1 3a n 2 an a n 1 2a n 1 3a n 2 a n 1 an a n 1 3a n 1 3a n 2 an a n 1 3 a n 1 a n 2 為以a2 a1 3為首項，3為公比的的等比數列，則an a n 1 3的n次方.接下來就用累加法來求 你的問題是不明...
構造法 已知數列 an中a1 5,a2 2,an 2an
霸神無雙 這是個基本方法，一般 已知三項的都可以這樣 an xa n 1 y a n 1 xa n 2 然後an y x a n 1 xya n 2 與已知的相對應 y x 2 xy 3 解出x，y取一組解帶入就可以得到一個等比數列如取x 1.y 3 則an a n 1 a2 a1 3 n 1 7 ...